新教材高中数学基础练18函数的表示法含解析新人教A版必修第一册

函数的表示法

■基础练一水平一

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.已知学校宿舍与办公室相距am,某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速

跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍.在这个过程中，这

位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是()

ABCD

【解析】选A.由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增的，停留2分钟，路

程不发生变化，再匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A符合.

2.某航空公司规定，乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，

那么乘客免费可携带行李的最大质量为()

【解析】选C.由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为将

点(30,330),(40,630)代入得A=30,6=—570,所以y=30x—570,令尸0得x=19.

3.已知f(x)是反比例函数，且/3)=—1,则f(x)的解析式为()

33

A.f(x)=—B.f(x)=—

xx

C.f{x)—3xD.f(x)=-3x

【解析】选B.设f(x)=",由/■(—3)=—1,得二=—1,所以"=3,所以f(x)=4.

x-3x

I教师I

【补偿训练】

已知函数『(X),求旧■)+U+《吊)—^^09的值.

、3x—2/、，/、3x—2,3(1-x)—2〜…

【解析】因为f(x)=—'所以f(x)+f(l—x)=『+2(iT=3,所以

十日

+4TTjH----b/当=5X3=15.

=x+\,则f(x)=()

X

B.x~2

C.(x+l)2D.(x—I)?

【解析】选A.把|看成一个整体，然后对函数式运用配方法将式子整理成

X,

所以广(x)=/+2.

5.已知函数/U)=ax+：+5(60,后0),『(2)=3,则『(一2)=()

A.7B.-7C.5D.-5

【解析】选A.因为『(2)=3,所以2a+?+5=3,

所以2乃+不=—2,f(—2)=—2乃+--+5

=一(2@+习+5=7.

6.(多选题)如果二次函数的图象关于直线x=l对称，且过点(0,0),则此二次函数的解析

式可以是()

A.f{x)=x—lB.f^x)=—(x—1)2+1

C.f{x)=(^r—1)2+1D.F(x)=(x—I)?一1

【解析】选B、D.由题意设F(X)=E(X—1)2+6Q>0),由于点(0,0)在图象上，所以a+b

=0,a=—b,故符合条件的是B、D.

I教师I

【跟踪训练】

定义两种运算：a㊉，"N"b)2,求函数『3=(普】2的解析

式.

【解析】由新定义可得，=~r^==i-=li^，显然函数的定义域为xG[—

q(X—2)—2\x—2\—2

A/A——x

2,0)U(0,2],因此解析式可整理为F(x)=一-----.

x

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.某班连续进行了5次数学测验，其中王芳同学的成绩如表所示，则在这个函数中，定义

域是一,值域是

次序12345

成绩145140136141145

【解析】由列表法可知，函数的定义域为｛1,2,3,4,5｝,值域为｛136,140,141,145).

答案：{1,2,3,4,5}{136,140,141,145)

教师

专用【跟踪训练】

观察下表:

X-3-2-1123

f(x)51-1-335

g(x)1423-2-4

则/'(g⑶-

【解析】g(3)=—4,1)=—1,故g(3)—f(—1)=—4—(―1)=—3,

所以f(g(3)—f(—1))=f(—3)=5.

答案：5

8.已知函数了=代王)的图象如图所示，则该函数的值域为.

【解析】由图象可知函数值有1,3,4,即值域为｛1,3,4｝.

答案：口,3,4)

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.若一次函数f(x)满足『(F(x))=x+2,试求『(x).

【解析】设『(x)=履+6,k#0,

«2=1,

则『(Hx))="(4x+份+6=«7+(A+l)6=x+2,故，,一八7c故A=1，6=1，故

(A+1)6=2,

f{x)=x+l.

10.已知函数/1(x)=/+9+0且满足f(—1)=f(2)=0,求函数f(x)的解析式.

【解析】因为『(一1)=『(2)=0,

l—p+<7=0,0=—1，

所以有•4+2小=0,解得

々=—2,

故_f(x)=x~x—2.

教师

专用【跟踪训练】

将一条长为10cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试

用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系.（x属于正整数）

【解析】先求这个函数的定义域为{x|IWxGO,x£N}.

/A2/in一八2ic05

①解析法：S=[-\+—~—，整理得S=w3一Ix+丁,x£{x|U<10,x£N}.

\±J\J044

②列表法:

一段铁

123456789

丝长X

两个正方形411729132513291741

的面积和s848484848

③图象法（如图）

S/cm2

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