高中数学数列教案15篇

高中数学数列教案15篇

高中数学数列教案（篇1）

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际

应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特

殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进

一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生

学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法一一通项公

式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依

据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课

的教学目标

a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列

的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思

想方法并能运用。

b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;

在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来

研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练

习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探

索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于

总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此

用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个

难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因

此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情教法分析：

对于三中的.高一学生，知识经验已较为丰富，他们的

智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力

和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和

探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的

进一步发展。

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启

发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生

求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互

交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、学法指导：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、

探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路

方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）

应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教

学环节构成。

（一）复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为对

应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的

o（N*;解析式）

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数

列问题作准备。

2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单

词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五

天内他的单词量逐日依次递减为：100,98,96,94,92①

3.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个

单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5,

10,15,20,25②

通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等

差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识

创设问题情站境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列

特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具

体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差

都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：

①“从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调

“同一个常数”);

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转

化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d(n21)同时为了配合概念的理解，我找了5

组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公

差。

1.9,8,7,6,5,4,.......;Vd=-1

2.0.70,0.71,0.72,0.73,0.74......;Vd=0.01

3.0,0,0,0,0,0,......;Jd=0

4.1,2,3,2,3,4,.......;X

5.1,0,1,0,1,......X

其中第一个数列公差0,第三个数列公差二0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方

法，

资料共享平台

《高中数学说课稿：等差数列》0。给出等差数列的首

项，公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结

a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的

通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培

养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,则据其定义可

得：

a2-al=d即：a2=al+d

a3-a2=d即：a3=a2+d=al+2d

a4-a3=d即：a4=a3+d=al+3d

猜想:a40=al+39d,进而归纳出等差数列的通项公式：

an=al+(n-l)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这

种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态

度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法

------迭加法：

a2-al二d

a3-a2=d

a4-a3=d

an-an-l=d

将这(n-l)个等式左右两边分别相加，就可以得到an-

al=(n-l)d即an=al+(n-l)d(l)

当n=l时，(1)也成立，

所以对一切n£N*,上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-l个等式相

加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达

到“注重方法，凸现思想”的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1,公差

是2,得出这个数列的通项公式是：an=l+(n-l)X2,

即an=2n-l以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正

整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用

函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

(三)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含

义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能

力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等

差数列通项公式中的al、d、n、an这4个量之间的关系。

当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1⑴求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项;第

40项

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,

是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固

等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题，而

关键是求出数列的通项公式an.

例2在等差数列数列中，已知a5=10,al2=31,求首项

al与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的

巩固

例3是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地

面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高

的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发

学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高

度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型

------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问

题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确al为

第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高

度而第16级台阶离地面高度为al7,可用课件展示实际楼梯

图以化解难点）。

设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能

力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的

兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象

概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”

的数学思想方法

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定

时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基

本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,

中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的

见度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例｛an｝是等差数列,若bn二kan,（k为常数）试证

明：数列｛bn｝是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义

证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都

等于同一常数

2.等差数列的通项公式an=al+（n-l）d会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P114习题3.2第2,6题

选做题：已知等差数列｛an｝的首项al二-24,从第10项

开始为正数，求公差d的取值范围。

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不

同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从

第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时

给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教

学方法。

高中数学数列教案（篇2）

教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项

公式，会解决知道an,al,d,n中的三个，求另外一个的问题;

培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养

学生的'应用意识.

教学重点：1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数

列的通项公式的推导及应用.教学难点：等差数列“等差”

特点的理解、把握和应用.教学过程：

I.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给

出数列的两种方法一一通项公式和递推公式.这两个公式从

不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子

II.讲授新课新,8,6,4,2,…;21,21,22,22,23,

23,24,24,252,2,2,2,2,…首先,请同学们仔细观

察这些数列有什么共同的'特点？是否可以写出这些数列的

通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，

并找出其共同特点）它们的共同特点是：从第2项起，每一

项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.也就是说，这

些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点

的数列，我们把它叫做等差数列.

1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，

每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就

叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母

d表示.

2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻

两项之间关系而得.若一等差数列｛an｝的首项是al,公差是

d,则据其定义可得：(nT)个等式若将这n-l个等式左右两

边分别相加，则可得:an-al=(n-l)d即：an=al+(n-l)d当

n二1时，等式两边均为al,即上述等式均成立，则对于一切

n£N-时上述公式都成立，所以它可作为数列｛an｝的通项公

式.看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项al和

公差d,便可求得其通项.由通项公式可类推得：

am=al+(m-1)d,即：al=am-(m-1)d,则：

an=al+(n-l)d=am-(m-1)d+(n-l)d=am+(n-m)d.如：

a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

请同学们来思考这样一个问题.如果在a与b中间插入

一个数A,使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件?

由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A,即:

a二.反之，若A=,贝I］2A=a+b,A-a=b-A,即a^A、b成等差

数列.总之，A=a,A,b成等差数歹(J.如果a、A、b成等差数

列，那么a叫做a与b的等差中项.例题讲解［

例1］在等差数列｛an｝中，已知a5=10,al5=25,求a25.

思路一：根据等差数列的已知两项，可求出al和d,然

后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知项为a5与al5,所求项为a25,

则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算.思路

三：若注意到在等差数列｛an｝中，a5,al5,a25也成等差数

列，则利用等差中项关系式，便可直接求出225的值.

[例2](1)求等差数列8,5,2…的第20项.分析:由给

出的三项先找到首项al,求出公差d,写出通项公式，然后

求出所要项

答案：这个数列的第20项为-49.(2)-401是不是等差数

列-5,-9,T3…的项？如果是，是第几项？分析：要想判断

-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存

在正整数n,可使得an=-401.，-401是这个数列的第100项.

III.课堂练习

1.⑴求等差数列3,7,11,……的’第4项与第10项.

(2)求等差数列10,8,6,……的第20项.(3)100是不

是等差数列2,9,16,……的项?如果是，是第几项?如果不

是,说明理由.2.在等差数列数n｝中,

(1)已知a4=10,a7=19,求al与d;

⑵已知a3=9,a9=3,求al2.

IV.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数

列的定义及数学表达式：a5211-1二(1(11三2).其次，要会推导

等差数列的通项公式：an=al+(n-l)d(n^l),并掌握其基本

应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解

与应用以及等差中项。

V.课后作业课本P39习题1,2,3,4

高中数学数列教案(篇3)

一、课前检测

1.在数列｛an｝中,an=ln+l+2n+l++nn+l,又bn=2anan+l,

求数列｛bn｝的前n项的和.

解：由已知得：an=ln+l(l+2+3++n)=n2,

bn=2n2n+12=8(ln-ln+1)数列｛bn｝的前n项和为

Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(ln-ln+l)]=8(l-ln+l)=8

nn+1.

2.已知在各项不为零的数列中，。

(1)求数列的通项；

(2)若数列满足，数列的前项的和为，求

解：(1)依题意，，故可将整理得：

所以即

,上式也成立，所以

(2)

二、知识梳理

(一)前n项和公式Sn的定义：Sn=al+a2+ano

(二)数列求和的方法(共8种)

5.错位相减法：适用于差比数列(如果等差，等比，那

么叫做差比数列)即把每一项都乘以的公比，向后错一项，

再对应同次项相减，转化为等比数列求和。

如：等比数列的前n项和就是用此法推导的.

解读：

6.累加(乘)法

解读：

7.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求

解，则称之为并项求和.

形如an=(T)nf(n)类型，可采用两项合并求。

解读：

8.其它方法：归纳、猜想、证明；周期数列的求和等等。

解读：

三、典型例题分析

题型1错位相减法

例1求数列前n项的和.

解：由题可知｛｝的通项是等差数列｛2n｝的通项与等比数

列。的通项之积

设①

②(设制错位)

①-②得(错位相减)

变式训练1(20_昌平模拟)设数列｛an｝满足

al+3a2+32a3++3n-lan=n3,nN_.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)设bn=nan,求数列｛bn｝的'前n项和Sn.

解：(1)Val+3a2+32a3++3n-lan=n3,①

当n2时，al+3a2+32a3++3n-2an-l=n-13.②

①-②得3nTan=13,an=13n.

在①中，令n=l,得al=13,适合an=13n,an=13n.

(2)*.*bn=nan,bn=n3n.

Sn-3+232+333++n3n,③

3Sn=32+233+334++n3n+l.④

④-③得2Sn=n3n+l-(3+32+33++3n),

即2Sn=n3n+l-3(l-3n)l-3,Sn=(2nT)3n+14+34.

小结与拓展：

题型2并项求和法

例2求=1002-992+982-972++22-12

解：

二1002-992+982-972++22-12=(100+99)+(98+97)++(2+1)=50

50.

变式训练2数列｛(-l)nn｝的前20_项的和S2010为(D)

A.-20J.-1005C.20J).1005

解：S2010=-1+2-3+4-5++2008-2009+2010

=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2010-2009)=1005.

小结与拓展：

题型3累加(乘)法及其它方法：归纳、猜想、证明;周

期数列的求和等等

例3(1)求之和.

(2)已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项的乘积等于

Tn=(nN_),

，则数列｛bn｝的前n项和Sn中最大的一项是(D)

A.S6B.S5C.S4D.S3

解：(1)由于(找通项及特征)

二(分组求和)==

(2)D.

变式训练3(1)(20_福州八中)已知数列则，。答案：

100.5000o

(2)数列中，，且，则前20_项的和等于(A)

A.1005B.20_C.1D.0

小结与拓展：

四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

以上一个8种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善

于改变原数列的形式结构，使

其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求

和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，兀n=al-a2…

an,则有n2nT=(an)2nT,Ji2n+l=(an+1)2n+l

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后

构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等

差数列的各项做指数构造幕Can,则是等比数列。在这个意

义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

高中数学数列教案(篇5)

2o2o1等差数列学案

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每

一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差

数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。

2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与

的,

即或。

3、等差数列的.单调性：等差数列的公差时，数列为递

增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列

不可能是。

4、等差数列的通项公式：。

5、判断正误：

①1,2,3,4,5是等差数列；（）

②1,1,2,3,4,5是等差数列；（）

③数列6,4,2,0是公差为2的等差数列；（）

④数列是公差为的等差数列；（）

⑤数列是等差数列；（）

⑥若，则成等差数列；（）

⑦若，则数列成等差数列；（）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常

数的数列；（）

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8,5,2,的第20项。

（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？

（3）已知数列的公差则

例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个

数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5,平方和

为求这5个数。

高中数学数列教案（篇6）

一、教学目标

1.知识与能力目标

①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。

②使学生会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的

“e-N”定义，能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。

③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限

的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

2.过程与方法目标

培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。

3.情感、态度、价值观目标

使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变

的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重点和难点

教学重点：数列极限的概念和定义。

教学难点：数列极限的“e-N”定义的理解。

三、教学对象分析

这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门

课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由

经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》

内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在

以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少

涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于

直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时,

数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A,也就是an与A的

差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数

列的极限。但要使他们在一节课内掌握“£-旷语言求极限

要求过高。因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，

归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概

念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。

四、教学策略及教法设计

本课是采用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及

学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问

题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。然后通过

具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展

示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数

的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特

征，从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导

下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观

上的认识，接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单

的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩

固，通过这样的一个完整的教学过程，由观察到分析、由定

量到定性，由直观到抽象，并借助于多媒体课件的演示，使

得学生逐步地了解极限这个新的概念，为下节课的极限的运

算及应用做准备，为以后学习高等数学知识打下基础。在整

个教学过程中注意突出重点，突破难点，达到教学目标的要

求。

五、教学过程

1.创设情境

课件展示创设情境动画。

今天我们将要学习一个很重要的新的知识。

情境

1、我国古代数学家刘徽于公元263年创立“割圆术”,

“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆周

合体而无所失矣”。

情境

2、我国古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过

一句话：一尺之梗，日取其半，万世不竭。也就是说拿一根

木棒，将它切成一半，拿其中一半来再切成一半，得到四分

之一，再切成一半，就得到了八分之,,,,？如此下去，无限次

地切，每次都切一半，问是否会切完？

大家都知道，这是不可能切完的，但是每次切了以后，

木棒都比原来的少了一半，也就是说木棒的长度越来越短，

但永远不会变成零。从而引出极限的概念。

2.定义探究

展示定义探索(一)动画演示。

问题1：请观察以下无穷数列，当n无限增大时，a,I

的变化趋势有什么特点？

(1)1/2,2/3,3/4,„n/n-l(2)0.9,0.99,0,999,0.9999,

问题2：观察课件演示，请分析以上两个数列随项数n

的增大项有那些特点？

师生一起归纳总结出以下结论：数列（1）项数n无限增

大时，项无限趋近于1;数列（2）项数n无限增大时，项无限

趋近于lo

那么就把1叫数列⑴的极限，1叫数列（2）的极限。这

两个数列只是形式不同，它们都是随项数n的无限增大，项

无限趋近于某一确定常数，这个常数叫做这个数列的极限。

那么，什么叫数列的极限呢?对于无穷数列an,如果当

n无限增大时，an无限趋向于某一个常数A,则称A是数列

an的极限。

提出问题3：怎样用数学语言来定量描述呢?怎样用数学

语言来描述上述数列的变化趋势？

展示定义探索（二）动画演示，师生共同总结发现在数轴

上两点间距离越小，项与1越趋近，因此可以借助两点间距

离无限小的方式来描述项无限趋近常数。无论预先指定多么

小的正数e,如取e=0T,总能在数列中找到一项am,使得

an项后面的所有项与1的差的绝对值都小于£,若取£=0。

0001,则第6项后面的所有项与1的差的绝对值都小于£,

即1是数列⑴的极限。最后，师生共同总结出数列的极限

定义中应包含哪量（用这些量来描述数列1的极限）。

数列的极限为：对于任意的£>0,如果总存在自然数N,

当n>N时,不等式Ian-AIn的极限。

定义探索动画（一）：

课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数

列第n项的值，并且动画演示数列的变化过程。如图1所示

是课件运行时的一个画面。

定义探索动画(二)课件可以实现任意输入一个n值，可

以计算出相应的数列第n项的值和Ian—II的值，并且动

画演示出第an项和1之间的距离。如图2所示是课件运行

时的一个画面。

3.知识应用

这里举了3道例题，与学生一块思考，一起分析作答。

例1.已知数列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5,„„(-Dn+11/n,„„

(1)计算Ian-01(2)第几项后面的所有项与0的差的绝对

值都小于0.017都小于任意指定的正数。

(3)确定这个数列的极限。

例2.已知数列：

已知数列:3/2,9/4,15/8,,,,,2+(-l/2)n,„„o

猜测这个数列有无极限，如果有，应该是什么数?并求

出从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.1,从第几

项开始，各项与这个极限的差都小于0.017

例3.求常数数列一7,一7,一7,一7,,,,,的极限。

5.知识小结

这节课我们研究了数列极限的概念，对数列极限有了初

步的认识。数列极限研究的是无限变化的趋势，而通过对数

列极限定义的探讨，我们看到这一过程又是通过有限来把握

的，有限与无限、近似与精确、量变与质变之间的辩证关系

在这里得到了充分的体现。

课后练习：

(1)判断下列数列是否有极限，如果有的话请求出它的

极限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(T)n/3n；

@aan=-2；⑤an=n；@an=(-1)no

(2)课本练习1,2o

6.探究性问题

设计研究性学习的思考题。

提出问题：

芝诺悖论：阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔

跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟，

因为当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一

小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前

走了。这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它。假定

阿基里斯跑步的速度是乌龟速度的10倍，阿基里斯与乌龟

赛跑的路程是1公里。如果让乌龟先跑0.1公里，当阿基里

斯追到0.1公里的地方，乌龟又向前跑了0.01公里。当阿

基里斯追到0.01公里的地方，乌龟又向前跑了0.001公里

,,,,这样一直追下去，阿基里斯能追上乌龟吗？

这里是研究性学习内容，以学生感兴趣的悖论作为课后

作业，巩固本节所学内容，进一步提高了学生学习数列的极

限的兴趣。同时也为学生创设了课下交流与讨论的情境，逐

步培养学生相互合作、交流和讨论的习惯，使学生感受到了

数学来源于生活，又服务于生活的实质，逐步养成用数学的

知识去解决生活中遇到的实际问题的习惯。

高中数学数列教案(篇7)

教学目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并

能运用公式解决简单的问题。

(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确

一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列

是等比数列，了解等比中项的概念；

(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项

公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实

际问题。

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、

归纳、猜想等思维品质。

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的

思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教材分析

(1)知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差

数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进

而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应

用.

(2)重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应

用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有

许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公

式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但

对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的

观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通

项公式的推导是难点.

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，

因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，

一节课为等比数列通项公式的应用.

(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由

学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.

也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生

将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此

对比地概括等比数列的定义.

(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0,以及每

一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各

种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式

的结构特征画数列的图象.

(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完

全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作

为一节课的组织者出现.

(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的

主体作用.

教学设计示例

课题：等比数列的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通

项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观

察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学

态度.

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推

导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯

片）

①-2,1,4,7,10,13,16,19,…

②8,16,32,64,128,256,…

③1,1,1,1,1,1,1,…

④243,81,27,9,3,1,,,…

⑤31,29,27,25,23,21,19,…

@1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…

⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

⑧0,0,0,0,0,0,0,…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数

列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等

比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的

一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察

③是否为等比数列）.

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际

生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经

过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开

始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，

经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，

记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数

这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们

将要研究的另一类数列一一等比数列.（这里播放变形虫分

裂的多媒体软件的第一步）

等比数列（板书）

1.等比数列的定义（板书）

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给

等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下,

有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等

比数列的定义，标注出重点词语.

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有

无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现

③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学

生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可

能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论

后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它

只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等

比数列的认识：

2.对定义的认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0;

（2）等比数列的每一项都不为0,即

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的

什么条件？

⑶公比不为0.

用数学式子表示等比数列的定义.

是等比数列

①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成

,可让学生研究行不行，好不好;接下来再问，能否改

写为是等比数列?为什么不能?式子给出了数列第项与第

项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定

一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何

求任意一项的值?所以要研究通项公式.

3.等比数列的通项公式（板书）

问题：用和表示第项

①不完全归纳法

②叠乘法

，…一这个式子相乘得，所以

（板书）（1）等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩

固而已）.

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求

一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问

题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的

训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更

高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题。

三、小结

1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）

有多厚?不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰一一

珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，

对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?

第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中

的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一

下吧（对数算也行）。

小编推荐各科教学设计：

、、、、、、、、、、、、

高中数学数列教案（篇8）

本节课是《等比数列的前n项和》的第一课时，学生在

学习了等比数列的概念、等差与等比数列的通项公式及等差

数列的前n项和公式前提下学习的，对于本节课所需的知识

点和探究方法都有了一定的储备。这节课我充分利用情境，

激发学生兴趣，顺利导入本节课的内容。

本节课我用心准备、精心设计、潜心专研，是我上好这

节课的前提。在教学过程中，我充分体现了教学目标,抓住了

教学重点,解决了教学难点，更重要的是,全班学生心、神、

情、与我深度融合。这节课的.内容是“等差数列的前n项

和”与“等比数列”内容的延续，为学生后面学综合数列的

求和做了铺垫，重点是推导等比数列的前n项和的公式以及

公式的简单应用，难点是用错位相减法推导等比数列的前n

项和公式以及公式应用中对q与1的讨论。本节课我注重从

“知识传授”的传统模式转变为“以学生为主体”的参与模

式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注

重学生创造精神和实践能力的培养，这在一定的程度上，激

活了学生的思维，但对教师的挑战也是不言而喻的，不仅要

透彻理解教材的意图，还要有宽厚的知识积累和深厚的自学

功底。

在等比数列求和的教学时，开始我给同学们说了一个故

事，“在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当

时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。

西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，

第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两

倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，

国王大吃一惊。”为什么呢？同学们很好奇，于是有计算器

的同学拿出了计算器，结果没有计算完，计算器就算不出来

了。激发学生的兴趣，调动学习的积极性，于是引入主题，

等比数列求和。

首先让学生回忆等差数列的求和公式的推导方法，结合

自己的预习谈谈自己对课本上等比数列求和公式推导过程

的理解，其本质是什么？这样做的目的是什么？此时教师根

据学生们的讨论和展示，适时点拨，指出问题的关键。在用

错位相减法推出等比数列前n项和公式过程中，做差后提醒

同学们，接下来要做什么工作，注意什么，学生们自然知道

分母不能为零，因而知道了等比数列前n项和公式是分情况

讨论的，为什么会有公比为1和公比不为1两种情况。此时

再提醒学生等差数列求和公式是一个公式的两种形式，而等

比数列求和公式是两种不同情况下的公式。然后是对求和公

式的简单应用。所以让学生经历等比数列前n项和公式的推

导过程成了本节课的重点与难点，在改善学生的学习方式

上，是让学生提出问题并解决问题来进行自主学习、合作学

习与探究学习。

在教学环节上我利用小组合作学习、学生自主学习、小

组讨论、学生展示、师生点评，教师总结升华，当堂检测等

环节，有效地实现本节课的教学目标。在教学评价上我关注

学生，不单纯看学生是否会解题，关键是看学生是否动脑，

看学生的思维过程来肯定和鼓励，如在解决情景问题的过程

中，学生跃跃欲试、情绪高涨、讨论激烈，可能会探究出多

种解决方案，适时地鼓励与评价，使学生的进取心得到增强,

是激发学生学习数学兴趣的有效途径。我通过对学生的评

价，将知识点和思想方法又得到强化。

总之，这节课也有不足，容量大，知识丰富，渗透归纳

与推理、错位相减法、从特殊到一般、类比推理、分类讨论

等数学思想，对学生要求高。但通过课堂反应，教学效果好,

这是我感到欣慰的地方。

高中数学数列教案（篇9）

数列的极限教学设计

西南位育中学肖添忆

一、教材分析

《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，

是一节概念课。极限概念是数学中最重要和最基本的概念之

一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立

了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补

和完善了微积分在理论上的欠缺。本节后续内容如：数列极

限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极

限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。

课本在内容展开时，以观察n时无穷等比数列an

列anqn,(|q|1)与an1的发展趋势为出发点，结

合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述

性定义。在n由定义给出两个常用极限。但引入部分的表述

如“无限趋近于0,但它永远不会成为0"、“不管n取值有

多大，点(n,an)始终在横轴的上方”可能会造成学生对

“无限趋近”的理解偏差。

二、学情分析

通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有

关概念，以及研究一些特殊数列的方法。但对于学生来说，

数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽

象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。

由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解

“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表

着一种无法逾越的程度，或是近似值。这与数学中“极限”

的含义相差甚远。在学习数列极限之前，又曾多次利用“无

限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征,

这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因

为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。

三、教学目标与重难点教学目标：

1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成

与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；

2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学

家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，

正确理解数列极限的概念和描述性定义；

3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察

数列的极限；掌握三个常用极限。教学重点：理解数列极限

的概念

教学难点：正确理解数列极限的描述性定义

四、教学策略分析

在问题引入时着重突出“万世不竭”与“讲台可以走到”

在认知上的矛盾，激发学生的学习兴趣与求知欲，并由此引

出本节课的学习内容。在极限概念形成时，结合极限概念的

发展史展开教学，让学生意识到数学理论不是一成不变的，

而是不断发展变化的。数学的历史发展过程与学生的认知过

程有着一定的相似性，学生在某些概念上的进展有时与数学

史上的概念进展平行。比如部分学生的想法与许多古希腊的

数学家一样，认为无限扩大的正多边形不会与圆周重合，它

的周长始终小于其外接圆的周长。教师通过梳理极限发展史

上的代表性观点，介绍概念的发展历程以及前人对此的一系

列观点，能帮助学生发现自己可能也存在着类似于前人的一

些错误想法。对数学发现的过程以认知角度加以分析，有助

于学生学习数学家的思维方式，了解数学概念的发展，进而

建构推理过程，使学生发生概念转变。在课堂练习诊断部分,

不但要求回答问题，还需对选择原因进行辨析，进而强化概

念的正确理解。

五、教学过程提纲与设计意图1.问题引入

让一名学生从距离讲台一米处朝讲台走动，每次都移动

距讲台距离的一半，在黑板上写出表示学生到讲台距离的数

列。这名学生是否能走到讲台呢？类比“一尺之捶，日取其

半,万世不竭”，庄子认为这样的过程是永远不会完结的，然

而“讲台永远走不到”这一结果显然与事实不同，要回答这

一矛盾，让我们看看历史上的数学家们是如何思考的。

改编自芝诺悖论的引入问题，与庄子的“一尺之捶”产

生了认知冲突，激发学生的学习兴趣与求知欲，并引出本节

课的学习内容

2.极限概念的发展与完善

极限概念的发展经历了三个阶段：从早期以“割圆术”

“穷竭法”为代表的朴素极限思想，到极限概念被提出后因

“无穷小量是否为0”的争论而引发的质疑，再经由柯西、

魏尔斯特拉斯等人的工作以及实数理论的形成，严格的极限

理论至此才真正建立。

教师引导学生梳理极限发展史上的代表性观点，了解数

学家们提出观点的时代背景，对照反思自己的想法，发现自

己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。教师在比较概

念发展史上被否定的观点与现今数学界认可的观点时，会使

学生产生认知冲突。从而可能使学生发生概念转变，抛弃不

正确的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在数学教

学中，结合数学史展开教学可以让学生意识到数学理论不是

一成不变的，而是不断发展变化的，从而提升学生概念转变

的动机。

3.数列极限的概念

极限思想的产生最早可追溯于中国古代。极限理论的完

善出于社会实践的需要，不是哪一名数学家苦思冥想得出，

而是几代人奋斗的结果。极限的严格定义经历了相当漫长的

时期才得以完善，它是人类智慧高度文明的体现，反映了数

学发展的辩证规律。今天的主题，极限的定义，援引的便是

柯西对于极限的阐述。

定义：在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列｛an｝

中的an无限趋近于一个常数A,那么A叫做数列｛an｝的极限,

或叫做数列｛an｝收敛于A,记作limanA,读作“n趋向于

n无穷大时，an的极限等于A”。

在数列极限的定义中，可用|an-A|无限趋近于0来描述

an无限趋近于A。

如前阐述，柯西版本的极限定义虽然不是最完美的，但

作为摆脱几何直观的首次尝试，也是历史上一个较为成功的

版本，在历史上的地位颇高。有时，我们也称其为数列极限

的描述性定义。

通过比较历史上不同观点下的极限定义，教师呈现数列

极限的描述性定义，分析该定义的历史意义，让学生进一步

明确数列极限的含义。4.课堂练习诊断

由数列极限的定义得到三个常用数列的极限：(l)limC

C(C为常数)；

n(2)1iml0(nN_)；nnnn(3)当|q|

判断下列数列是否存在极限，若存在求出其极限，若不存在

请说明理由

20-20一(1)an；

nsinn；n(3)1,1,1,1,,1(2)an(4)an

4(1n1000)

4(n1001)11-,n为奇数(5)ann

1,n为偶数注：

(1)、(2)考察三个常用极限

(3)考查学生是否能清楚认识到数列极限概念是基于

无穷项数列的背景下探讨的。当项数无限增大时，数列的项

若无限趋近于一个常数，则认为数列的极限存在。因此，数

列极限可以看作是数列的一种趋于稳定的发展趋势。有穷数

列的项数是有限的，因而并不存在极限这个概念。

(4)引用柯西的观点，解释此处无限趋近的含义，是

指随着数列项数的增加，数列的项与某一常数要多接近就有

多接近，由此得出结论：数列极限与前有限项无关且无穷常

数数列存在极限的。

(5)扩充对三种趋近方式的理解：小于A趋近、大于A

趋近和摆动趋近。本题中的数列没有呈现出以上三种方式的

任意一种。避免学生将趋近误解为项数与常数间的差距不断

缩小。练习若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...,则以下对A

的描述正确的是.A、A是小于1的最大正数

B、A的精确值为IC、A的近似值为1

选择此选项的原因是①由于A的小数位都是

9,找不到比A大但比1小的数；

②A是由无限多个正数的和组成，它们可以一直不断得

加下去，但总小于2；

③A表示的数是数列0.9,0.99,0.999,0.9999,...

的极限；

④1与A的差等于0.00-Olo

注：此题是为考查学生对于无穷小量和极限概念的理

解。由极限概念的发展史可以看出，数学家们曾长时期陷入

对无穷小概念理解的误区中，极大地阻碍了对极限概念的理

解。学生学习极限概念时可能也会遇到类似的误区。

练习顺次连接4ABC各边中点AKBKC1,得到△A1B1C1。

1ZAA1B1C1各边中点A2、B2、C2并顺次连接又得到一个新

三角形4A2B2c2。再按上述方法一直进行下去，那么最终得

到的图形是.A、一个点

B、一个三角形

C、不确定

选择此选项的原因是.①

无限次操作后所得三角形的面积无限趋近于0但不可能

等于0。②

当操作一定次数后，三角形的三点会重合。

③

该项操作可以无限多次进行下去，因而总能作出类似的

三角形。

④

无限次操作后所得三角形的三个顶点会趋向于一点。

注：此题从无限观的角度考察学生对极限概念的的理

解。学生容易忽视极限概念中的实无限，他们在视觉上采用

无穷叠加的形式，但是会受最后一项的惯性思维，导致采用

潜无限的思辨方式。所谓实无限是指把无限的整体本身作为

一个现成的单位，是可以自我完成的过程或无穷整体。相对

地，潜无限是指把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成

长着不断产生出来的东西。它永远处在构造中，永远完成不

了，是潜在的，而不是实在的。持有潜无限观点的学生在理

解极限概念时，会将极限理解为是一个渐进过程，或是一个

不可达到的极值。

通过习题，分析总结以下三个注意点：

(1)数列｛an｝有极限必须是一个无穷数列，但无穷数

列不一定有极限存在；

1｝可以说随着n的无限增大，nl数列的项与-1会越来

越接近，但这种接近不是无限趋近，所以不能说lim1;

nn(2)“无限趋近”不能用“越来越接近”代替,

例如数列｛(3)数列｛an｝趋向极限A的过程可有多种呈现形

式。

通过例题与选项原因的分析，消除关于数列极限理解的

三类误区：

第一类是将数列极限等同于如下的三种概念：渐近线、

最大限度或是近似值。第二类是学生对于数列趋向于极限方

式的错误认知。第三类是对于无限的错误认知。

5.课堂小结

极限的描述性定义与注意点三个常用的极限

6.作业布置

1＞任课老师布置的其他作业

2＞学习魏尔斯特拉斯的数列极限定义，并用该定义证明

习题的第一第二小问

通过与数列极限相关的延伸问题，完善极限概念的体

系，为学生创设课后自主探究平台，感受静态定义中凝结的

数学家的智慧。

高中数学数列教案(篇10)

依据如下：

(1)从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策

略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方

法的策略性知识。

(2)从学科知识上讲，推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，

突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

(3)从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不

IWJ,原有知识薄弱，不易理解。

突破难点方法：

(1)明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用

学生已有的知识切入，浅化知识内容。比如可以先求麦粒的

总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观

察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一

项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解

决问题的关键是等式左右同时乘以2,相减得和。从而得知

求等比数列前n项和……+的关键也应是等式左右各项乘以

公比q,两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种

常用的数列求和方法一一错位相减法，说明这种方法的用

途。

(2)值得一提的是公式的证明还有两种方法：

后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各

种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。

依据如下：

(1)新大纲中有较高层次的要求。

(2)教学地位重要，是教学中全部学习任务中必须优先

完成的任务。

(3)这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转

化为等比数列的求和上来。

突出重点方法：

(1)明确重点。利用高一学生求知积极性和初步具有的

数学思维能力，运用比较法来突出公式的内容(彩色粉笔板

书)：，强调公式的应用范围：中可知三求二。

(2)运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式

的条件，以精练的语言给予强调，并指出q二1时，。再有就

是有些数列求和的项数易错，例如的项数是n+1而不是no

(3)创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的

例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突

出这一重点。对应用题师生要共同分析讨论，从问题中抽象

出等比数列，然后用公式求和。

2.实际应用题.

这样设置主要依据：

(1)练习题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的

重点、难点有相对应的匹配关系。

(2)遵循巩固性原则和传授一一反馈一一再传授的教学

系统的思想确立这样的习题。

(3)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学

能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣

的持续性和学习的主动性，。

根据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则

和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学

习和问题解决策略，即“案例一公式一应用”，简称“例一

规”法。

案例为浅层次要求，使学生有概括印象。

公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，

便于突破。

应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反

馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，是学生感知教材；公式为关键，是

学生理解教材；练习为应用，是学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导