等腰三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

13.3.1《等腰三角形》教案

主备：八年级备课组主讲：

【教学目标】

1.通过动手操作、观察、交流、思考，探索等腰三角形的性质.

2.掌握并应用等腰三角形的性质解决数学问题，发展学生推理

能力.

【教学重难点】

重点：等腰三角形的性质的探索和应用.

难点：等腰三角形的性质的应用.

【教学准备】

多媒体课件、导学案、长方形纸片、剪刀等。

【教学过程】

一、创设情境激发兴趣

我们学习了三角形的知识，知道有两边相等的三角形是等腰三

角形。这节课我们利用轴对称的知识来探究等腰三角形性质。

（师板书：13.3.1等腰三角形）

出示图片，情景导入

我们就带着这个问题开始这节课的知识探索。

请观看动画，按视频中的提示，完成探究活动1。

二、探究新知

［自主探究1］如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去

阴影部分，再把它展开，得到的aABC是什么三角形？

1

在活动1中，大家刚才剪出了什么图形？

在上述活动过程中,剪刀剪过的两条边是相等的，即在AABC中，

AB=AC.所以4ABC是等腰三角形。

等腰三角形是轴对称图形吗？

思考：等腰三角形的对称轴是.

那么，等腰三角形有什么特殊性质呢？我们一起来观察，猜想。

［自主探究2］把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，仔细观察,

找出其中重合的线段和角，填在导学案上。

重合的线段重合的角

［合作探究］由这些相等的线段和角，请你猜想等腰三角形有哪

些性质？

猜想］______________________________________________

猜想2______________________________________________

猜想得到的结论是否正确，需要我们去推理论证，继续

探究。

2

［验证猜想］思考：猜想1"等腰三角形的两个底角相等”的题

设和结论分别是什么？怎样用数学语言表示题设和结论?

题设：已知AABC是等腰三角形

结论：这个三角形的两个底角相等

已知：在△ABC中，AB=AC.

求证：ZB=ZC

分析：如何证明两个角相等呢？如何构造两个全等的三角形？

学生独立思考，书写证明过程，思考辅助线的做法。

性质1.等腰三角形的两个底角相等。简称：等边对等角。

几何语言：AB=AC（已知），

NB=NC（等边对等角）

回到性质1的证明过程，我们添加了三种不同的辅助线，证得三

角形全等，以添加底边上的高为例，除了NB等于NC外，还能得到

什么结论？

这就说明底边上的高以外还能充当什么角色？（举手）

这也就证明了等腰三角形ABC底边上的高AD平分顶角并且平分

底边

类似的，还可以证明等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直

于底边；等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边，这也就

3

验证了猜想2,我们得到性质2。

性质2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线

互相重合。简称：三线合一。

几何语言：(1)•••AB=AC,AD是顶角平分线，

.,.AD±BC,BD=CD；

(2)AB=AC,AD是底边上中线,

.\AD±BC,ZBAD=ZCAD；

(3)AB=AC，AD±BC,

AZBAD=CAD,BD=CD

［小试牛刀］

抢答方式进行，有答案的同学迅速举手，举手最快的同学回答问

题。

1.填空：如图1,AABC中，AB=AC,ZA=36°,则NB

变式1.如图2,△ABC中，AB=AC,ZB=36°,贝ijNA

Bc

图1图2图3

4

变式2.已知等腰三角形的一个内角为70。，则它的另外两个内

角的度数分别是.

2.如图3,在AABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，NB=80°,则

Zl=,ZADC=.

三、学以致用

［例1］如图，在AABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求

△ABC各角的度数.

人分析：

/\设NA=x，则NABC=,ZC=（用含x

/的式子表示）.

B匕——V题意未给出任何角度，如何求三角形内角的度数？

用方程思想解决儿何问题

【例2】如图，在AABC中，AB=AC,点D、E在BC

上，且AD=AE,求证:BD=CE.

分析:

“合一”的三条线段是常用的辅助线

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同学们已经能运用等腰三角形的性质解决问题，回顾折纸过程中

出现的折痕实际上是什么？所以等腰三角形对称轴是底边上的中线

(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴，且有一

条对称轴。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获，还有哪些困惑？

(1)本节课学习了哪些主要内容？

(2)本节课的学习中用到了哪些重要的数学思想？

五、达标检测

1.下列说法正确的是()

A.等腰三角形一定是锐角三角形

B.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合

C.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角

D.等腰三角形的对称轴是腰上的高所在的直线

2.如图，在AABC中，AB=AC,AD1BC,下列结论不正确的是

()

A.ZB=ZCB.BD=CDC.AB=2BDD.AD平分N

BAC

BDC

6

3.如图,在AABC中，AB=AC,过点A作AD/7BC,

若Nl=70°,则NBAC的大小为（）

A.40°B.30°C.70°D.50°

4.如图，在aABC中，AB=AC,NA=50°,BD是AC边上的高,

交AC于点D,则NCBD的度数为（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

5.（2018•湖州）如图，AD,CE分别是4ABC的中线和角平分线.若

AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

六、课后作业

A.本节练习册完成

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B.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC的中点，则点D

到AB,AC的距离相等。请说明理由。

七、教后反思

《13.3.1等腰三角形》学情分析

刚进入八年级的学生，从年龄特点看,他们好奇心强，思维活跃，

喜欢动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学；从知识储备上看，他们已

经掌握了三角形的有关知识，如三角形的内角和、三角形的三边关系,

与三角形有关的线段（三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分

线）及全等三角形的性质与判定，也已初步掌握了轴对称有关知识,

如对称轴的确定，轴对称的性质等；从技能水平上看，他们已经初步

具有动手实践、自主探索能力、合作交流能力。

《13.3.1等腰三角形》效果分析

图片导入激发学生学习兴趣，借助于动手操作、观察实验、课件

动态演示，有利地启发学生、引导学生归纳、猜想、证明出等腰三角

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形性质定理。将数学问题赋予有趣的实际背景，使内容更符合学生的

认知特点，既激发了学生兴趣，又轻松愉悦地探究了本节课的知识。

体验了数学来源于生活又服务于生活。

在探索等腰三角形性质过程中，采用小组合作方式，学生们在自

主探究、合作交流中解决问题，突破难点。培养学生自主探索，合作

交流等良好的学习习惯。在自主探究、合作交流中学生的自豪感和成

功感得到升华，也增强了学习数学的自信心和创新能力。

有梯度的课堂练习，满足不同层次学生需求，针对解答情况，采

取措施及时弥补和调整。特别注重不同难度的问题，提问不同层冰的

学生，面向全体，使基础薄弱的学生也能有表现的机会，培养其自信

心，激发其学习热情。

本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了“探索一发现一

猜想一证明”，发挥了学生主观能动性。达标检测达到了预期效果，

当堂达标率检测达到百分之八十，达到了较好的教学效果。

《13.3.1等腰三角形》教材分析

本节安排在轴对称的认识之后，明确了等腰三角形的性质与轴

对称的认识的联系，起到了知识的链接与开拓的作用。这一节的主要

内容是等腰三角形腰三角形的性质和判定，以及等边三角形的相关知

识，尤其是等腰三角形的性质和判定，它们是研究等边三角形、证明

线段相等和角相等的重要依据。

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本节课主要内容是等腰三角形的性质及其应用，学生在小学已经

接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生。因此，教科书并没有

通过举出一些实例来引出等腰三角形的概念，而是直接通过一个“探

究”栏目，让学生自己剪出一个三角形。这个剪三角形的过程，保证

了这个三角形的两条边相等，因此得到了一个等腰三角形。同时这个

剪三角形的过程也保留下了中间折叠的痕迹，它就是等腰三角形的对

称轴，这也为后面“探究”栏目作准备。

教科书接下来安排的“探究”栏目是前面“探究”的继续，受

剪出等腰三角形的过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形,

折痕就是它的对称轴。通过找出其中重合的线段和重合的角，利用轴

对称的性质，可以很易地引导学生得出等腰三角形的两个性质：”等

边对等角”以及“三线合一”。在证明性质1的过程中，关键是要添

加辅助线，而有了前面两个“探究”的铺垫，如何添加这个辅助线也

就是水到渠成的了。

本节开始到性质2的证明，教科书呈现了一个动手操作得出概念、

观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，这也充分体现了一个

观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程。

13.3.1《等腰三角形》导学案

主备：八年级备课组主讲：

【学习目标】

1.通过动手操作、观察、交流、思考，探索等腰三角形的性质.

2.掌握并应用等腰三角形的性质解决数学问题，发展学生推理能

力.

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【学习重难点】

重点：等腰三角形的性质的探索和应用.

难点：等腰三角形的性质的应用.

【学习过程】

一、探究新知

［自主探究1］如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去

阴影部分，再把它展开，得到的4ABC是什么三角形?

思考：等腰三角形的对称轴是.

［自主探究2］把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重

合的线段和角.

重合的线段重合的角

［合作探究］由

这些相等的线段和角，请你猜想等腰三角形有哪些性质？

猜想］____________________________________________________

猜想2____________________________________________________

［验证猜想］你能用所学知识验证上述猜想吗？

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已知：在AABC中，AB=AC

求证：ZB=ZC.

性质1

性质2

［小试牛刀］

1.填空：如图1,AABC中，AB=AC,ZA=36°,则NB

O

变式1.如图2,△ABC中，AB=AC,ZB=36°,则NA

Bc

图1图2

变式2.已知等腰三角形的一个内角为70。，则它的另外两个内

角的度数分别是

2.如图3,在aABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，NB=80°,则

Zl=,ZADC=,

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二、学以致用

［例1］如图，在AABC中,AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求

△ABC各角的度数.

力思考：

/\设NA=x,贝IJNABO,ZC=（用含x

/的式子表示）.

B匕------V

【例2】如图，在AABC中，AB=AC,点D、E在BC上，且AD=AE,

求证：BD=CE.

三、达标检测

1.下列说法正确的是（）

A.等腰三角形一定是锐角三角形

B.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合

13

C.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角

D.等腰三角形的对称轴是腰上的高所在的直线

2.如图，在ZkABC中,AB=AC,AD±BC,

下列结论不正确的是（）

A.ZB=ZCB.BD=CDC.AB=2BDD.AD平分

ZBAC

A

N

BDC

3.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD〃BC,若Nl=70°,则N

BAC的大小为（）

A.40°B.30°C.70°D.50°

AD

A

BC

4.如图,在AABC中，AB=AC,NA=50°,BD是AC边上的高，交

AC于点D,则NCBD的度数为（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

A

BC

5.（2018•湖州）如图,AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若

AB=AC,ZCAD=20°,，则NACE的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

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RD

四、课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)本节课的学习中用到了哪些重要的数学思想？

五、课后作业

A.本节练习册完成

B.如图