第三单元 因数与倍数（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义 苏教版

🚩因数与倍数💡知识盘点⭐注意因为0乘任何数都得⭐注意因为0乘任何数都得0，所以在研究因数与倍数时，所说的数一般是指不是0的自然数。1、因数和倍数的意义：在a×b=c（a,b,c均是非0的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。如3×4=12中，12是4和3的倍数，4和3是12的因数。2、因数和倍数的关系因数和倍数是不能单独存在的，它们是互相依存的关系。不能数谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是的因数，谁是谁的倍数。3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式②列除法算式⭐注意⭐注意一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是她本身。一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。🎯知识点2：2、5和3的倍数的特征⭐注意⭐注意个位上是1、3、7、9的数一定不是2或5的倍数。个位上是5或0的数，如5，10，15，20，25，……2、2的倍数的特征个位上是2、4、6、8或0的数，如4，10，18，226，……⭐注意⭐注意奇数和偶数是通过看一个数是不是2的倍数来区分的，同时注意“0“也是偶数。3的倍数也可以是偶数。一个数各位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。4、既是2的倍数又是5的倍数的数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，如10，20，30……5、既是5、2的倍数又是3的倍数的数的特征个位上是0，且各位上数的和是3的倍数的数，既是5、2的倍数又是3的倍数。6、奇数和偶数是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。🎯知识点3：质数、合数⭐注意⭐注意因为1的因数只有1各，不符合质数、合数的意义，所以1既不是质数，也不是合数。一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。2、质数和合数的特点质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，只有最小的质数和合数，最小的质数是2，最小和合数是4。3、判断一个数是质数还是合数的方法只需要看这个数除了1和它本省两个因数外，是否还有其他的因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。4、质数、合数和奇数、偶数的区别和联系奇数、偶数看个位，质数、合数查因数。除2以外的质数都是奇数，除2以外的偶数都是合数。🎯知识点4：分解质因数1、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。2、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数⭐注意⭐注意短除法是除法的简化，“⌞”是短除符号。相当于除法中的除号。分解质因数时，短除式中的除数和商都不能为1。质因数是一个具体的数，它必须满足两个条件①这个数是一个质数②这个数是另一个数的因数⭐注意⭐注意如果两个数存在倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。因为一个数的倍数的个数是无限的，所以几个数的公倍数的个数也是无限的。🎯知识点5：公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数的意义几个数共有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。💡易错集合🔎易错点1：因数和倍数问题⭐点拨明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解答此题的关键。典例一个数的最大因数⭐点拨明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解答此题的关键。解析根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，可以得出这个数的最大因数和最小倍数的和就是这个数的2倍。先求出这个数是多少，再按要求找这个数的倍数。解答16÷2=88的倍数有8，16，24，32，40。✨针对练习1一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？🔎易错点2：解决生活中的数学问题典例晚上小明家正开着灯吃饭，顽皮的弟弟按了5次开关，这时灯是亮着的还是暗的？如果按了50次呢？⭐点拨生活中的数学问题，可以利用奇数和偶数的性质来解答。解析灯原来是亮着的，按开关依次则为暗，再按一次即第二次，灯又变亮，依次类推，按1，3，5…次为暗，按2，4，6⭐点拨生活中的数学问题，可以利用奇数和偶数的性质来解答。解答按5次开关，灯为暗的；按50次，因为50为偶数，所以灯是亮着的。✨针对练习2桌子上放着7个茶杯，全部是贝蒂朝上，每次翻动2个茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动能使7个茶杯的杯口全部朝上？🔎易错点3运用质数和偶数的意义解决问题⭐点拨判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1⭐点拨判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。解析质数是只有1和它本身，如果这个数字各位上是2或4，那么这个三位数必能倍2整除，因此这样的三位数不会是质数。如果个位数字是5，那么这样的三位数也会被5整除，因此这样的三位数也不会是质数，所以组成的三位数数字各位上只能是3。再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数。最后根据质数的定义判断，得到所求的质数。解答如果组成的三位数的个位数字是2、4、5时，那么这个数必能被2或5整除，因此个位数字只能是3.个位数字是3的三位数由243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，只有523是质数。✨针对练习3小明家的电话号码是8位数，从左往右数，第一位是最小的质数，第二位是10以内最大的偶数，第四位是最小的合数，第六位是偶数中的质数，第七位既是2的倍数也是3的倍数，其余位上都是0，小明家的电话号码是多少？🔎易错点4：公因数问题⭐点拨当不能直接用题中的数来求最大公因数时，应根据题意，转化成运用求几个数的最大公因数的方法来解决问题。典例学前班老师拿来52个苹果和7⭐点拨当不能直接用题中的数来求最大公因数时，应根据题意，转化成运用求几个数的最大公因数的方法来解决问题。解析由题意知苹果分下去50个糖分下去75块。每个小朋友分得的苹果的个数和糖的块数相等，说明小朋友的人数应该是50和75的公因数，求最多有多少个小朋友，就是求50和75的最大公因数。解答52-2=50（个）79-75（块）50的因数有1，2，5，10，25，5075的因数有1，3，5，15，25，7550和75的最大公因数是25答：学前班最多有25个小朋友。✨针对练习4东东从老师那里领来了35本写字本和42本练习本，平均分给本小组同学，结果发现写字本少一本，练习本多了两本。东东这一组一共有多少人？🔎易错点5：求最小公倍数问题⭐点拨解决⭐点拨解决分段计费问题，关键是找准分段对应得费用。解析先列举甲、乙的公倍数有哪些，再列举乙、丙的公倍数有哪些，在它们共有的倍数中找出甲、乙、丙的最小公倍数。解答甲、乙的公倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…乙、丙的公倍数：8，16，24，32，40，48，56，…甲、乙、丙的公倍数有24，48，…其中最小的公倍数是24。答：甲、乙、丙三个数的最小公倍数是24。✨针对练习5某市可运总站每30分钟发一次高速客车，每20分钟发一次普通长途客车。如果告诉客车和普通长途客车都在早上6：00同时发首班车，那么下一次同时发车最早是在几时？💡跟踪训练一、选择题1、已知a是27的因数，那么（）。A、a只能是1B、a只能是27C、a是1或272、如果4b=a,b÷3=c（a、b、c均是大于0的自然数），则（）。A、a一定是c的因数B、a一定是c的倍数C、a、c没有因数、倍数关系3、59至少加上（）就是2的倍数，59至少减去（）就是5的倍数。A、1B、2C、44、下面既是奇数，又是合数的数是（）。A、19B、15C、190D、9105、与奇数a相邻的奇数可能是（）。A、a+1B、a-1C、a+2D、2a6、下面的说法中，（）是错误的。A、最小的质数是偶数B、5个连续自然数的和一定是5的倍数C、所有的偶数都属合数二、填空题1、一个数的最大因数是10，这个数是（），它的因数有（）。2、18的因数有（），这些因数中，质数有（），合数有（），质因数有（）。3、4和36的最大公因数是（），最小公倍数是（）。4、自然数a既是12的倍数，又是36的因数，a可能是（）。5、某班的学生人数在40到50之间，如果6个人站一队或者4个人站一队都正好站完。这个班级有（）个学生。6、a是奇数，a+2是（）数，a×2是（）数。（填“奇”或“偶”）7、如果a、b是两个非零自然数，且a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。三、判断题1、因为5×6=30，所以5是因数，30是倍数。()2、2的倍数一定比5的倍数小。()3、3的倍数一定不是偶数。()4、两个数的最大公因数是较小的数。()5、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）四、按要求完成练习。1、写出下面各组数的最大公因数。①1和9②5和6③4和8④12和162、写出下面各组数的最小公倍数。①3和12②7和9③8和12④20和353、先圈出下面数中的合数，再把它们分解质因数。813151620232430五、解答题1、两个质数的和是60，这两个质数的积最大是多少？最小呢？2、有35个橘子和34个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果橘子多了3个，梨少了6个。舞蹈队有多少个小朋友？3、把60支钢笔和42块橡皮平均分给一个组的学生，结果钢笔剩8支，橡皮剩3块。这个组最多有多少名学生？4、把两根长分别是80厘米和56厘米的彩带剪成同样长的小段而且没有剩余。每小段彩带最长是多少厘米？5、如图示，要再围墙AB和BC边上插彩旗，要求每两面彩旗之间的距离相等，并且A、B、C处各插一面。这堵围墙最少插几面彩旗？💡参考答案🏅针对训练针对训练1：8的倍数，又是小于30的自然数：8、16、2412的倍数，又是小于30的自然数：12、24所以这个数是24。针对训练2：第一次翻动，2个杯口朝上，5个杯口朝下；第二次翻动，4个杯口朝上，3个杯口朝下；第三次翻动，6个杯口朝上，1个杯口朝下；每次翻转2只茶杯，无论操作多少次，翻动的茶杯数都是2的倍数，即为偶数，与7这个奇数相矛盾，因此不论如何翻动，都不可能将7个茶杯的杯口全部朝上。针对训练3：第一位：最小的质数为2；第二位：10以内最大的偶数为8；第四位：最小的合数为4；第六位：偶数中的质数为2；第七位：既是2的倍数也是3的倍数的一位数为6其余数位上为0这个号码为：28040260。针对训练4：35+1=36（本）42-2=40（本）36和42的最大公倍数是4答：东东这一组一共有4人。针对训练5：30和20的最小公倍数是6060分钟=1小时6时+1小时=7时🏅跟踪训练一、1、C2、A【解析】如果4b=a，b÷3=c（a、b、c均是大于0的自然数），即a÷b=4，b÷c=3，所以a=12c，所以a一定是c的倍数。3、AC4、A5、C6、C二、1、101、2、5、102、1、2、3、6、9、182、36、9、182、33、4

364、12、365、48【解析】6、4的最小公倍数是2×2×3=12因为在40~50之间，所以参加活动的人数应为：12×4=48（个）6、奇偶7、ba三、1、×【解析】不能单独说5是因数，30是倍数。因为5×6=30，所以5和6都是30的因数，30是5的倍数，也是6的倍数。因数与倍数是相互依存的，不能单独存在。2、×【解析】因为2比5小，所以就错以为2的倍数比5的倍数小了。2和5都有无数个倍数。3、×【解析】3的倍数可以是偶数，一个数是不是3的倍数只与这个数各数位上数的和有关。4、×【解析】只有当这两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。5、×【解析】当两个数成倍数关系时，这两个数中的较大数就是它们的最小公倍数。四、1、11442、126324140五、1、60=7+53=13+47=17+43=19+41=23+37=29+31积最大：29×31=899积最小