2022-2023学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷02【带答案】

2022-2023学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷02考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第1章-第6章一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列说法正确的有（）①π的相反数是3.14；②符号相反的两个数互为相反数；③一个数的相反数可能与它相等；④正数与负数互为相反数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：①π的相反数是﹣π，则①不符合题意；②只有符号相反的两个数互为相反数，则②不符合题意；③一个数的相反数可能与它相等，如0的相反数是0，则③符合题意；④如4与﹣3不是相反数，则④不符合题意；故选：B．2．（2分）（2018•长丰县三模）（﹣2）×2+3的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．7解：原式＝﹣4+3＝﹣1，故选：B．3．（2分）（2022春•牟平区期中）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两点之间的所有连线中，线段最短 C．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A说法错误，不符合题意；两点之间的所有连线中，线段最短，故B说法正确，符合题意；平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，不符合题意；在同一平面内，如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故D说法错误，不符合题意；故选：B．4．（2分）（2020秋•南关区期末）如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（）A．5.5 B．6 C．7 D．8解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，∴AD≥6，故选：A．5．（2分）（2021秋•正阳县期末）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．解：选项A折叠后缺少一个侧面，上面重合，B缺少一个底面，侧面重合，选项D缺少一个侧面，可以是一个正方体的平面展开图的是C．故选：C．6．（2分）（2021秋•玄武区期末）北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00解：由题意得，北京时间应该比伦敦时间早8小时，当伦敦时间为9：00，则北京时间为17：00；当北京时间为19：00，则伦敦时间为11：00；所以这个时刻可以是北京时间17：00到19：00之间，所以这个时刻可以是北京时间18：00．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）（2018秋•双城区期末）将124000000用科学记数法表示为1.24×108．解：124000000＝1.24×108．故答案为：1.24×108．8．（2分）（2010秋•昆明期末）单项式的系数是﹣，次数是4解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是4．故答案为﹣，4．9．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）已知∠α＝32°24′，则∠α的补角是147°36′．解：∠α的补角＝180°﹣32°24′＝147°36′，故答案为：147°36′．10．（2分）m＝8时，方程m（x+1）＝4x﹣m的解是﹣4．解：由题意得，当x＝﹣4，﹣3m＝﹣16﹣m．∴m＝8．∴m＝8时，方程m（x+1）＝4x﹣m的解是﹣4．故答案为：8．11．（2分）（2021秋•源汇区校级期中）有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和为143．求原来的两位数？设原来两位数的十位上的数为x，则根据题意可列方程为10（x+5）+x+（10x+x+5）＝143．解：设原来两位数的十位上的数为x，则个位为（x+5），根据题意可列方程为10（x+5）+x+（10x+x+5）＝143．故答案是：10（x+5）+x+（10x+x+5）＝143．12．（2分）（2021秋•碑林区校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|+|b﹣1|＝﹣a+c﹣b+1．解：由数轴可得c＜a＜0＜b＜1，∴2a＜0，a+c＜0，b﹣1＜0，∴原式＝﹣2a+（a+c）﹣（b﹣1）＝﹣2a+a+c﹣b+1＝﹣a+c﹣b+1．故答案为：﹣a+c﹣b+1．13．（2分）（2021秋•吉安期中）已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），请把a、b、c按从大到小顺序排列为b＞c＞a．解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，∵，∴b＞c＞a．故答案为：b＞c＞a．14．（2分）（2011秋•营山县期末）观察下面这列数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，…．则这列数的第7个数是27．解：根据题意得：第n个数为（﹣1）n﹣1•（4n﹣1），则这列数的第7个数是27．故答案为：27．15．（2分）（2020春•门头沟区期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1＝35°，那么∠2＝55°．解：∵OC⊥OD于O，∴∠COD＝90°，又∠1＝35°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．故答案为：55．16．（2分）（2019秋•永州期末）以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝50°，则∠AOP的度数为30°或150°．解：当OP在∠AOB内时，∵∠AOP：∠BOP＝3：2，∠AOB＝50°，∴∠AOP＝50°×＝30°；当PO在∠AOB外时，∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP，∴50°＝∠AOP，∴∠AOP＝150°，故答案为30°或150°．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（8分）（2021秋•高青县期末）计算：（1）（）÷；（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+]÷4+（﹣）．解：（1）原式＝＝＝6+9﹣14＝1．（2）原式＝＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式＝＝＝＝．18．（6分）已知a2﹣a﹣4＝0，求4a2﹣2（a2﹣a+5）﹣（a2﹣a﹣4）﹣4a的值．原式＝（4a2﹣4a）﹣2（a2﹣a﹣4+9）﹣（a2﹣a﹣4）＝4（a2﹣a﹣4+4））﹣2（a2﹣a﹣4+9）﹣（a2﹣a﹣4）＝4×4﹣2×9﹣0＝﹣219．（6分）（2017秋•道外区期末）解方程（1）5x﹣2x＝9（2）﹣2＝．解：（1）合并得：3x＝9，解得：x＝3；（2）去分母得：2y+2﹣8＝y，解得：y＝6．20．（6分）（2017秋•延津县期末）（1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD，①图中共有6条线段；②比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；③若BC＝AC，且AC＝9cm，则AD的长为12cm；（2）已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．解：（1）①图中有线段：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共有6条线段；故答案为：6；②∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；③∵BC＝AC，且AC＝9cm，∴BC＝×9＝6（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝9﹣6＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝9+3＝12（cm），故答案为：12；（2）分两种情况：①如图1，点C在点B的右侧，∵AB＝8cm，BC＝4cm，∴AC＝8+4＝12（cm），∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝6（cm）；②如图2，点C在点B的左侧，∵AB＝8cm，BC＝4cm，∴AC＝8﹣4＝4（cm），∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝2（cm），综上，AM的长是6cm或2cm．21．（6分）（2020秋•新吴区月考）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是6cm3，表面积是24cm2；（2）分别画出从左面、上面看到的立体图形的形状．（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加4块小正方体．解：（1）几何体的体积：1×1×1×6＝6（cm3），表面积：6+6+4+4+4+4＝24（cm2）．故答案为：6cm3，24cm2；（2）如图所示：；（3）保持主视图和左视图不变，最多可以再添加4块小正方体．故答案为：4．22．（6分）（2020春•汝阳县期末）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．解：（1）如图：（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD＝20°+40°＝60°．23．（6分）（2021秋•玄武区期末）如图，在方格纸中有一条线段AB和一格点P，仅用直尺完成下列问题：（1）过点P画直线l∥AB；（2）在方格纸中，有不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积，格点M共有个；（3）在线段AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，格点M共有5个；故答案为：5．（3）如图，点N即为所求．24．（6分）（2021秋•成都期末）2021年国庆期间，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，按团队人数分段定价售票，信息如表：团队人数（人）小于10人10人及以上且小于30人30人及以上门票单价60元50元40元注：本题中的门票款不含导游的门票．（1）导游小张于10月1日带了一个30人的旅游团到该景区，请问需要支付多少元门票款？（2）导游小李于10月1日带A团，10月2日带B团都到该景区旅游，共付门票款1800元，A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，求A，B两个团队各有多少人？解：由题意，当人数为30人时，购票单价为40元，∴40×30＝1200（元），答：需要支付1200元门票款；（2）∵A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，∴A团人数比小于21人，设A团有x人，则B团有（42﹣x）人，①当0＜x＜10时，60x+40（42﹣x）＝1800，解得：x＝6，42﹣x＝42﹣6＝36（人），∴此时A团有6人，B团有36人；②当10≤x≤12时，50x+40（42﹣x）＝1800，解得：x＝12，42﹣x＝42﹣12＝30（人），∴此时A团有12人，B团有30人；③当12＜x＜21时，42×50＝2100≠1800，故此情况不成立；综上，A团有6人，B团有36人或A团有12人，B团有30人．25．（8分）（2021秋•铁西区期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动3cm到达B点，然后再向右移动cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm．（3）若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？（4）若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：BA﹣CB的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA﹣CB的值．解：（1）由题意得：A点对应的数为﹣2，B点对应的数为1，点C对应的数为，点A，B，C在数轴上表示如下图：（2）设原点为O，如图，∴OA＝2，OC＝，∴AC＝OA+OC＝．故答案为：．（3）①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：﹣3x＝3，解得：x＝．②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：3x﹣＝3，解得：x＝．综上，经过或秒后点A到点C的距离为3cm．（4）BA﹣CB的值不会随着t的变化而变化，BA﹣CB＝．由题意：AB＝3cm，CB＝cm，∵移动t秒后，AB＝3+t+4t＝（3+5t）cm，CB＝9t﹣4t+＝（5t+）cm，∴BA﹣CB＝（3+5t）﹣（5t+）＝．∴BA﹣CB的值不会随着t的变化而变化，BA﹣CB＝．26．（10分）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）将OC绕着点O顺时针旋转，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由；（3）若∠AOB＝α（0°＜α＜90°），∠BOC＝β，仍然分别作（2）中操作，能否求出∠MON的度数？若能，直接写出∠MON的度数．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝120°×＝60°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝×