2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷01【带答案】

2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷01考试时间：120分钟试卷满分：130分考试范围：第1章-第6章一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•潮南区模拟）下列各数中，是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣5） C．（﹣1）2 D．﹣22解：A．根据绝对值的定义，|﹣3|＝3＞0，那么|﹣3|是正数，故A不符合题意．B．根据相反数的定义，﹣（﹣5）＝5＞0，那么﹣（﹣5）是正数，故B不符合题意．C．根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1＞0，那么（﹣1）2是正数，故C不符合题意．D．根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，那么﹣22是负数，故D符合题意．故选：D．2．（3分）（2021秋•重庆月考）下面计算正确的是（）A．10a2b﹣4a2b＝6a2b B．a+4a2＝5a3 C．7x2﹣3x2＝4 D．3x2+4x2＝7x4解：A、10a2b﹣4a2b＝（10﹣4）a2b＝6a2b，计算正确，故符合题意；B、a与4a2不是同类项，不能合并，故不符合题意；C、7x2﹣3x2＝4x2，计算不正确，故不符合题意；D、3x2+4x2＝7x2，计算不正确，故不符合题意．故选：A．3．（3分）（2021秋•埇桥区校级月考）已知，则下列各式成立的是（）A． B． C．xy＝15 D．3x＝5y解：∵，∴3y＝5x，∴＝，＝，故选：B．4．（3分）（2019秋•孟村县期末）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点B的右边 C．点A与点B之间且靠近点A D．点A与点B之间且靠近点B解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵|a|＞|b|，∵数轴表示a的点离原点的距离大于表示b的点离原点的距离，即：a、b在原点的两侧，且a到原点远，b到原点近，故选：D．5．（3分）（2019秋•徐州期末）按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC，则∠AOC的大小为（）A．70° B．75° C．60° D．65°解：∵由图1可知∠AOB＝60°+90°＝150°，图2可知∠COB＝30°+45°＝75°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝150°﹣75°＝75°．故选：B．6．（3分）（2019•荆州一模）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．7．（3分）（2021秋•曾都区期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选：C．8．（3分）（2022春•魏县期末）如图，下列推理正确的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC解：A、由∠2＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；C、由∠4+∠D＝180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；D、由∠4+∠B＝180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选：B．9．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，若线段DE＝10，则AB的长为（）A．5 B．10 C．20 D．40解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AD＝CD＝AC，BE＝CE＝BC，∴DE＝CD+CE＝AB＝10，∴AB＝20，故选：C．10．（3分）（2021秋•细河区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y﹣2 D．x+7＝y﹣7解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2013•重庆）实数6的相反数是﹣6．解：6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．12．（3分）（2022•黄石）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为1.1×1012元．解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．故答案为：1.1×1012．13．（3分）（2021秋•铜官区校级期中）已知代数式x2+3x﹣5的值是7，则代数式3x2+9x﹣2的值是34．解：∵代数式x2+3x﹣5的值是7，∴x2+3x＝12，∴3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×12﹣2＝36﹣2＝34．故答案为：34．14．（3分）（2019秋•宁乡市期末）已知：∠A＝60°38′，则∠A的余角＝29°22′．解：∵∠A＝60°38′，∴∠A的余角＝90°﹣60°38′＝29°22′．故答案为：29°22′．15．（3分）（2018秋•大连期末）数轴上点A、点B表示的数分别是﹣2和6，则点A、点B之间的距离是8．解：∵点A、点B表示的数分别是﹣2和6，∴点A、点B之间的距离是6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．16．（3分）（2020秋•长沙县校级月考）比﹣3多5的数是2．解：﹣3+5＝2；故答案为：2．17．（3分）如图所示，∠AOB＝90°，∠COD＝70°，OE平分∠COD，若∠BOE比∠BOD少11°，则∠AOC的度数为43°．解：∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝∠DOE＝35°，∵∠BOE比∠BOD少11°，∴∠BOE＝．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COE﹣∠BOE＝43°，故答案为：43°．18．（3分）（2021秋•常州期末）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是﹣8．解：∵AB＝3，∴b﹣a＝3，3a﹣3b+1＝﹣3（b﹣a）+1＝﹣3×3+1＝﹣9+1＝﹣8．故答案为：﹣8．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）计算：（1）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|；（2）﹣12×（1﹣）﹣8÷（﹣2）2．解：（1）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2+（﹣8）÷4＝2﹣2＝0；（2）﹣12×（1﹣）﹣8÷（﹣2）2＝﹣1×﹣8÷4＝﹣﹣2＝﹣2．20．（6分）（2019秋•弥勒市期末）先化简，再求值．2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣2解：原式＝2a2+6a﹣15﹣6a+9a2＝11a2﹣15，当a＝﹣2时，原式＝44﹣15＝29．21．（8分）（2021秋•江阴市校级月考）解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）＝1．解：（1）去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣4，合并得：2x＝2，系数化为1得：x＝1；（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2﹣2x）＝6，去括号得：3x+3﹣4+4x＝6，移项得：3x+4x＝6﹣3+4，合并得：7x＝7，系数化为1得：x＝1．22．（6分）（2021秋•邗江区期末）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得PN最小．解：（1）如图，PM即为所求；（2）如图，点N即为所求．23．（6分）（2019秋•丹东期末）如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．（1）求证：AB∥CD；（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．（1）证明：∵∠EMB＝112°，∴∠PMN＝112°，∵NP平分∠EN，∴∠CNE＝2∠CNP，∵∠CNP＝34°，∴∠CNE＝68°，∴∠PMN+∠CNE＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵∠APN＝∠PMN+∠PNM＝112°+34°＝146°，∵∠APQ：∠QPN＝1：3，∴∠APQ＝36.5°，∵AB∥CD，∴∠PQD＝∠APQ，∴∠PQD＝36.5°．24．（7分）（2015秋•江岸区校级期末）如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，请画出示意图，并求CD的长．解：如图，当D在A的右侧，∵AB＝12，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∵AD：DB＝5：7，∴AD＝×AB＝5，∴CD＝AC﹣AD＝1；当D在A的左侧，∵AB＝12，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∵AD′：D′B＝5：7，∴AD′＝5××AB＝30，∴CD′＝AC+AD′＝6+30＝36．25．（8分）（2021秋•西城区校级期中）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）＝（﹣2）×9﹣（﹣12）﹣2＝﹣18+12﹣2＝﹣8；（2）∵（#3）#（﹣2）＝9，∴（×32﹣2×3×+）#（﹣2）＝9，∴2a#（﹣2）＝9，∴2a×（﹣2）2﹣2×（﹣2）×2a+2a＝9，∴8a+8a+2a＝9，解得a＝；（3）∵（﹣2）#x＝m，∴（﹣2）x2﹣2（﹣2）x+（﹣2）＝m，∴﹣2x2+4x﹣2＝m，∵（x）#5＝n，∴x×52﹣2×5×x+x＝n，∴x﹣x+x＝n，∴4x＝n，n﹣m＝4x+2x2﹣4x+2＝2x2+2，∵2x2≥0，∴2x2+2＞0，∴n＞m．26．（8分）（2017秋•舞阳县期末）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）671215水费（元）12142837（1）该市规定用水量为8吨，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准是3元/吨．（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴水费52元．（3）若小明家6月份应交水费46元，则6月份他们家的用水量是多少吨？解：（1）∵12÷6＝2（元/吨），14÷7＝2（元/吨），∴规定用量内的收费标准是2元/吨．∵12×2＝24（元），24＜28，∴规定的用水量小于12吨，∴超过部分的收费标准是（37﹣28）÷（15﹣12）＝3（元/吨）．设该市规定用水量为x吨，依题意，得：2x+3（12﹣x）＝28，解得：x＝8．故答案为：8；2；3．（2）2×8+3×（20﹣8）＝52（元）．故答案为：52．（3）设小明家6月份的用水量是y吨，依题意，得：2×8+3（y﹣8）＝46，解得：y＝18．答：小明家6月份的用水量是18吨．27．（9分）（2020秋•平阴县期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是﹣1，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2．（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是﹣．（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？解：（1）∵AB＝6，且点A，B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，∴点C表示的数为﹣3+2＝﹣1．∵﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2，∴在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2．故答案为：﹣1；﹣4或2．（2）∵BD＝9，且点D，B表示的数是互为相反数，∴点D表示的数为﹣，∴点E表示的数为﹣+1＝﹣．故答案为：﹣．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为﹣2t+3，∵t﹣3＝﹣2t+3，∴t＝2，∴t﹣3＝﹣1．答：两个点相遇时点P所表示的数是﹣1．28．（10分）（2021春•长安区期末）为保证安全，某段铁路PQ，MN两旁安置了两座可旋转探照灯，探照灯的光线可看作射线，如图，灯A的光线AC从射线AM开始，绕点A顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的光线BD从射线BP开始．绕点B顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A的光线