上海市金山区七校联考2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2021学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列计算中，正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及平方差公式，正确的计算是解题的关键．2.下列关于方程中，不是分式方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意根据分母含有未知数的方程是分式方程依次对各选项进行分析判断．【详解】解：A、C、D选项中分母含有未知数，是分式方程；B选项中分母不含有未知数，故不是分式方程．故选：B．【点睛】本题考查分式方程的判断，熟练掌握分式方程的概念分母含有未知数的方程是分式方程是解题的关键．3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；、符合因式分解的概念，故本选项符合；、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；、该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．4.甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，所列的分式方程正确的是：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，再根据甲、乙两队安装时间相同列出方程即可．【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，由题意得，故选A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．5.如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值（）A.不变 B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的8倍 D.扩大到原来的16倍【答案】B【解析】【分析】x，y都扩大成原来的4倍就是分别变成原来的4倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系即可得到答案．【详解】解：将和分别替换原分式中的x，y得，∴分式的值扩大到原来的4倍，故选B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.下列四个英文字母中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.A B.H C.S D.F【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.减去的平方的差，用代数式表示为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意列式即可．详解】由题意可得，减去的平方的差，用代数式表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8.计算：___________．【答案】【解析】【分析】先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，熟知幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加是解题的关键．9.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：，故答案为；．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10.若关于x的二次三项式是完全平方式，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．11.已知,则=__________【答案】2【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式化简（a−2）（b−2），再把知代入化简后的式子计算即可．【详解】解：∵，又∵，∴原式＝1−2×＋4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握多项式乘多项式的运算及合并同类项法则是解题的关键．12.1纳米（）为十亿分之一米，，一根头发的直径为，那么______（用科学记数法表示）.【答案】【解析】【分析】根据纳米和米之间的换算关系，可得到纳米和毫米之间的换算关系，进而，可求出答案.【详解】∵，∴，∴，∴，故答案是：.【点睛】主要考查纳米，米，毫米之间的单位换算以及科学记数法的概念，掌握同底数幂的乘除法法则，是解题的关键.13.分式中字母x的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：∵分式，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，而不是字母不等于零．14.已知，且，则___________．【答案】48【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求出答案．【详解】解：∵，且，∴．故答案为：48．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，解题的关键是逆用同底数幂乘法幂的乘方运算运算法则，本题属于基础题型．15.计算：___________．【答案】【解析】【分析】根据分式的乘法法则求解即可．【详解】．故答案：．【点睛】此题考查了分式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘法法则．16.把用“＜”连接，结果为：___________．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算出三个数即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，有理数比较大小，熟练掌握负整数指数幂的计算法则是解题的关键．17.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有___________个旋转对称图形．【答案】4【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可．【详解】解：在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有线段，五角星、圆、平行四边形是旋转对称图形．∴旋转对称图形一共有4个，故答案为：4．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念；注意掌握旋转对称图形的定义是关键．18.如图，在长方形中，点E在边上，连接，将沿折痕翻折，使点D落在边上的处，如果，那么___________度【答案】28【解析】【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据平角的概念求解即可．【详解】∵沿折痕翻折，使点D落在边上的处，，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．三、简答题（本大题共7题，每题6分，满分42分）19.计算：【答案】2m2-4mn-3n2【解析】【分析】根据完全平方式和平方差公式计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查完全平方式和平方差公式，必须熟练掌握.20.计算：【答案】【解析】【分析】先计算乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．【详解】解：【点睛】本题考查了含乘方的分式乘除法，解本题的关键在熟练掌握其运算法则．21.计算：【答案】0【解析】【分析】先计算负整数指数幂，然后根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．22.因式分解：【答案】【解析】【分析】利用分组因式分解方法，先对后三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式【详解】解：原式．【点睛】本题考查分组因式分解方法，用公式法进行因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．23.分解因式：【答案】【解析】【分析】把看做一个整体利用十字相乘法分解因式即可．详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了十字相乘分解因式，利用整体思想求解是解题的关键．24.解方程：【答案】【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，，检验：将代入，∴原方程的解为．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．25.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先将分式的分子和分母因式分解，根据分式的混合运算法则化简分式，然后代入求值即可．【详解】．当时，．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共3题，第26、27每题7分，第28题8分，满分22分）26.受各种因素影响，猪肉市场价格有一段时间变化比较大．据调查12月份猪肉的价格是5月份猪肉价格的1.25倍．小英妈妈用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤，求2019年5月份的每斤猪肉的价格．【答案】10元【解析】【分析】设2019年5月份的每斤猪肉的价格为x元，根据用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤列出方程求解即可．【详解】解：设2019年5月份的每斤猪肉的价格为x元．根据题意，得：，∴，解得经检验，是原方程的根，并符合题意．答：2019年5月份的每斤猪肉的价格是10元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键27.已知四边形，如果点D、C关于直线对称，（1）画出直线；（不要求写画法）（2）画出四边形关于直线的对称图形．（不要求写画法）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，作出的垂直平分线，即为所求作的直线；

（2）先找出点A、B关于直线的对称点、，然后与C、D顺次连接即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；【小问2详解】解：四边形即为四边形关于直线的对称图形．【点睛】本题考查了利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键．28.如图，已知正方形，点M是线段延长线上一点，连接．，．（1）将线段沿着射线方向平移，使得点A与点D重合．用代数式表示线段扫过的平面部分的面积．（2）将三角形绕着点A旋转，使得与重合，点M落在点N，连接．用代数式表示三角形的面积．（3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）首先得到线段扫过的平面部分为平行四边形，然