高中物理磁场知识点详细总结

磁场基本性质

基础知识I―、磁场

1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质.它的基本特性是:

对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用.

2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发

生的相互作用.

二、磁感线

为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线.

1.疏密表示磁场的强弱.

2.每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向.

3.是闭合的曲线,在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极.磁

线不相切不相交。

4.匀强磁场的磁感线平行且距离相等.没有画出磁感线的地方不一定没有

磁场.

5.安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向.注意这里的磁感

线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向-

*熟记常用的几种磁场的磁感

XX

线:

［例1］根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷.如果用这种思

想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事

实.那么由此推断，地球总体上应该是：（A）

A.带负电；B.带正电；

C.不带电；D.不能确定

解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定

则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转,

所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A.

三、磁感应强度

1.磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直

于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。

2.在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导

线长度1的乘积的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度.

①表示磁场强弱的物理量.是矢量.

②大小：（电流方向与磁感线垂直时的公式）.

③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小

磁针静止时N极的指向.不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不

是电流方向.

④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T.

⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向

都是定值.

⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等.

⑦磁场的叠加：空间某点如果同时存在两个以上电流或

磁体激发的磁场，则该点的磁感应强度是各电流或磁体

在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和，满足矢量运

算法则."c

［例2］如图所示，正四棱柱一a'b'c'd'的中心轴线00'处有一无限长的

载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是()

A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等

B.四条侧棱上的磁感应强度都相同

C.在直线上，从a到b,磁感应强度是先增大后减小

D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大

解析:因通电直导线的磁场分布规律是Boel,故正确，D错误.四条侧棱上

的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B

错误.

【例3】如图所示，两根导线a、b中电流强度相同.方向如图

/\

所示，则离两导线等距离的P点，磁场方向如何？M</

解析：由P点分别向a、b作连线、.然后过P点分别做、垂线，

a©©6

根据安培定则知这两条垂线用、就是两导线中电流在P点产生8nl

磁感应强度的方向，两导线中的电流在P处产生的磁感应强度大小相同，

然后按照矢量的合成法则就可知道合磁感应强度的方向竖直向上，如图所

示，这也就是该处磁场的方向.答案：竖直向上

［例4］六根导线互相绝缘，所通电流都是I,排成如图10—5所示的形

图10-5

状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是

哪些区域？该区域的磁场方向如何？

解析：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可,

如L在任方格中产生的磁感应强度均为B,方向由安培定则可知是向里，

在A、D方格内产生的磁感应强度均为，方向仍向里，把各自导线产生的磁

感应强度及方向均画在四个方格中，可以看出在B、D区域内方向向里的磁

场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱.

答案：在A、C区域平均磁感应强度最大，在A区磁场方向向里.C区磁场

方向向外.

［例5］一小段通电直导线长1,电流强度为5A,把它放入磁场中某点时

所受磁场力大小为0.1N,则该点的磁感强度为()

A.B=2T；B.B22T；C、BW2T；D.以上三种情况均有可能

解析：由B=可知=2(T)当小段直导线垂直于磁场B时，受力最大，因

而此时可能导线与B不垂直，即。=2T,因而B22T。

说明：B的定义式8=中要求B与垂直，若不垂直且两者间夹角为。，则在

与B垂直方向分上的分量即0,因而0,所以0.则B2。

［例6］如图所示，一根通电直导线放在磁感应强_.

度1T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的('1

圆周上有四个点，若a点的实际磁感应强度为0,《0丹B

则下列说法中正确的是():

A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的

点的实际磁感应强度也为0

C.d点实际磁感应强度为&,方向斜向下，与B夹角为45°

D.以上均不正确

解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任

一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和.a处磁感

应强度为0,说明直线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B的

大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里.在圆周

上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B=1T,方向沿圆周切线

方向，可知C点的磁感应强度大小为2T,方向向右点的磁感应强度大小为

则,方向与B成45°斜向右下方.

四、磁通量与磁通密度

1.磁通量中：穿过某一面积磁力线条数，是标量.

2.磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，

是矢量.

3.二者关系：（当B与面垂直时），①=。，。为面

积垂直于B方向上的投影，0是B与S法线的夹角.

【例7】如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、

C为与A在同一平面内的两同心圆，册、机分别为通过两圆面的磁通量的

大小，下述判断中正确的是（）

A.穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外

B.穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里

C."B>@CD.eBV@C

解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，

因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总

线分布在线圈是外，所以B、C两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿

过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B

圆面较少，c圆面较多，但都比垂直向外的少，所以B、C磁通方向应垂直

纸面向外，6B>@C,所以A、C正确.

分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多

少，不能认为面积大的磁通就大.答案：

规律方法|1.磁通量的计算

【例8】如图所示，匀强磁场的磁感强度B=2.0T,指向x轴的正方向，

且40,30,50,求通过面积()、S2()和S3()的磁通量储、”2、5

分别是多少？

解析：根据⑦垂，且式中S垂就是各面积在垂直于B的平面上

投影的大小，所以各面积的磁通量分别为

力u=2.0X40X30X10-4=0.24；42=0

03=储产2.0X40X30X1()T=0.24

答案：力产0.24,62=0,43=0.24

［例9］如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈在细长磁铁N极附近下

落，保持边在纸外，边在纸内，由图中的位置I经过位置H到位置III,且

位置I和III都很靠近位置II,在这个过程中，线圈中的磁通量

A.是增加的；B.是减少的——

C.先增加,后减少；D.先减少，后增加_二」

解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁

在磁极附近磁感线的分布情况.条形磁铁在N极附近的分布情况如图所示,

由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加.D选项正确.

点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的

磁感线的分布情况.因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电

螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的.

【例10］如图所示边长为100的正方形闭合线圈置于磁场中，。

线圈、两边中点连线的左右两侧分别存在方向相同、磁感强卜汽x卜

度大小各为氏=0.6T,B2=0.4T的匀强磁场。若从上往下看，

线圈逆时针转过37°时，穿过线圈的磁通量改变了多少？口；

解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此

OI=B,X2+B2X2=(0.6X1/2+0.4X1/2)0.5

当线圈绕轴逆时针转过37°后，(见图中虚线位置)：

o

02=B,X2+B2X2=B1X37/2+B2X37°/2=0.4

磁通量变化量△①=6—6=(0.4-0.5)-0.1

所以线圈转过37°后。穿过线圈的磁通量减少了0.1.

2.磁场基本性质的应用

【例11】从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若

到达地球，对地球上的生命将带来危害.对于地磁场对宇宙射线有无阻挡

作用呦下列说法中，正确的是(B)

A.地屐场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最

弱

£地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最

弱

C：地磁场对全宙射线的阻挡隹用各处相同

D.地磁场对李宙前线无阻挡祢用

解析：因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平

行.

野震羸赢鬻舞」悬浮的四⑸

磁体悬浮在

空

①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同.

②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反.

⑤超导体使磁体处于失重状态.

为建导袜对磁体的磁力与磁体的重力相平衡.

A.®(3)B.④④C.@(3)D.(g)(4)

解析:超导体中产、生的是感应、电流、，根据楞、次定、律的“增

发减扃”原理，这个龟流的磁场方向与原被场方向知反,

对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡.

【例13】.如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的

浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处

于东西方向上.放手后，环平面将最终静止在方向上.

解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推

知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而

条形磁体所受地磁场的力的方向是南北方向的.

【例14］普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构如图所

示，在一个环形铁芯上绕一个线圈.铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这

个缝隙移动。录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁.线人磁

头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能铁&^j

被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把声音的变化转化为&4\

电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化，根据学过

的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来。

解析：(1)录音原理:当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号

流经线圈，在铁芯中产生随声音变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同

程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这样，声音

的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。即录音是利用电流的磁效应。

(2)放音原理:各部分被不同程度磁化的磁带经过铁芯时，铁芯中形成变

化的磁场，在线圈中激发出变化的感应电流，感应电流经过扬声器时，电

流的变化被转化为声音的变化。这样，磁信号又被转化为声音信号而播放

出来。即放音过程是利用电磁感应原理。

【例15】磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其

值为B2/2u,式中B是感应强度，u是磁导率,在空气中u为一已知常数.为

了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B,一学生用一根端面面

积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P,再用力将铁片与磁铁拉开一

段微小距离AL,并测出拉力F,如图所示.因为F所做的功等于间隙中磁

场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B=

解析:在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离AL的过程中，拉力F可认为

不变，因此F所做的功为=FZkL.

以3表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E=G)V=3A

△L

又题给条件a=B2/2u,故E=AA2/2LX.

因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，即，故有FAAA72u

解得B=

磁场对电流的作用

基础知识一、安培力

1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力.

说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动

电荷作用力的宏观表现即为安培力.

2.安培力的计算公式：F=。（。是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向

垂直时，即。=90°,此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，

即。=0°,此时安培力有最小值，0N;0°VB<90°时，安培力F介于。和最

大值之间.

3,安培力公式的适用条件：

①公式F=一般适用于匀强磁场中I_LB的情况，对于非匀强磁AA

场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用.T丁

如图所示，电流L,如L在L处磁场的磁感应强度为B,则

L对L的安培力F=2L,方向向左，同理L对L,安培力向右，即同向电流

相吸，异向电流相斥.

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导

体对磁体有反作用力.两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律.

二、左手定则

1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂

直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流

方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方

向就是通电导线所受安培力的方向.

2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟所在的面

垂直.但B与I的方向不一定垂直.

3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系

①已知的方向，可惟一确定F的方向；

②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；

③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定.

4.由于的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具

有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成

俯视图，剖视图，侧视图等.

【例1】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁

铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（）

A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作

B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作

C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用

D.磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其B.

沿水平竖直方向分解，如图10—15所示.对导线：：/Z

/…一.....…..1

BB,

产生的效果是磁场力方向竖直向上.图'…

产生的效果是磁场力方向水平向左.

根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用

力,因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右II

的作用力.因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间

便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左.答案：C

[例2].如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈，当线圈中通有

O

逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电

流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈

匝数多所以线圈向右偏转。

【例3］电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。

该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？

解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半

线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的,根据“同

向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。

规律方谢lo安培力的性质和规律；

①公式中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电

流方向沿L由始端流向末端.如图所示，甲中：/=友/,乙中：（直径）—

2R（半圆环且半径为R）

②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；：XXXXX

③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式：卬叫《号*

的能.

【例4】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，

它们的一端均可绕固定转轴0自由转动，另一端b互相接触，组成一个正

方形线框，正方形边长为L,匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为

B.当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此时

线框中的电流为多少？

解析：由于对称性可知金属棒在0点的相互作用力也为f,X小X

所以边和边所受安培力的合力为2f,方向向右，根据左手

KMK

定则可知边和边所受安培力用、F2分别与这两边垂直，由力的合成法则可

求出F尸F2=245°^=,收/

点评：本题也利用了对称性说明0点的作用力为f,当对左侧的金属棒作

受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力％、F2（这两个安培力大小相

等为F）的合力是水平向右的，大小为五F,与0、b两点受到的作用力2f

相平衡。

［例5］质量为m的通电细杆置于倾角为9的平行导轨上，导轨宽度为d,

杆与导轨间的摩擦因数为匕有电流时恰好在导轨上静止，如图所示，如

图10—19所示是沿方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场

方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（）

解析：杆的受力情况为:

若F<cos?=nigsinO,N/0JH0

"吆，则弹力N=0Jf=F安cos。+mgsin6¥0

答案:

2、安培力作用下物体的运动方向的判断

（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断

出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最

后确定运动方向.

(2)特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安

培力方向，从而确定运动方向.

(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也

可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形

电流来分析..

(4)利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流「

相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相~

互平行且电流方向相同的趋势.

(5)转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿

第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先

分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体

所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向.

(6)分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤

①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

②用左手定则确定各段通电导线所受安培力

③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

⑺磁场对通电线圈的作用：若线圈面积为S,线圈中的电流强度为I,所在

磁场的孩感应强度为B,线圈平面跟磁场的夹角为。，则线圈所受磁场的

力矩为：0.

【例6】如图所示，电源电动势E=2V,r=0.5。，竖直导轨电阻可略，金

属棒的质量m=0.1,0.5Q,它与导体轨道的动摩擦因数P=0.4,有效长

度为0.2m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为

60°且与导线垂直向外的磁场，(10m2)求：

(1)此磁场是斜向上还是斜向下？

(2)B的范围是多少？

解析:导体棒侧面受力图如图所示：

由平衡条件得：B最小时摩擦力沿导轨向上，则有

u+30°=,30°解得B=2.34T

当B最大时摩擦力沿导轨向下，则有30°=+P

30°解得3.75T

B的范围是2.34T3.75TB

辽

【例7］在倾角为。的斜面上，放置一段通有电流强度为I,我甫、

长度为L,质量为m的导体棒a,(通电方向垂直纸面向里)，:g"咻

如图所示，棒与斜面间动摩擦因数。.欲使导体棒静止在余液i上，应加

匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上

(2)当。时，则=,I.，由左手定则知B方向水平向左.

【例8】如图所示，是一竖直的矩形导线框，线框面积为S,放6

在磁感强度为B的均匀水平磁场中，边在水平面内且与磁场方向

成60°角，若导线框中的电流为I,则导线框所受的安培力对某"图LU1U-10

竖直的固定轴的力矩等于()

A.B.%C.B

2

D.由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定

解析：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平

面俯视图，如图10-17所示，设线框边长为1”边长为以

并设竖直转轴过图中0点（0点为任选的一点），长，长，则

图10-17

I.为便于分析，设电流方向沿.

由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知、边受力与竖直转轴平

行，不产生力矩；、两边所受安培力方向如图，将产生力矩.、边所受安培

力的大小均为F=2,产生的力矩分别为：0,。.两个力矩的方向相同（困

10—17中均为顺时针力矩），合力矩+=F（+）9=0,将0=60°代入,

得为.答案：B

说明：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式。.若为N

匝线圈，则M=。.式中S为线圈包围面积，。为线圈平面与磁场方向的

夹角.显然，当0=0°时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩

最大=,当0=90°,即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为

零.公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈.任一

垂直于磁场的转轴位置都适用.

［例9］通电长导线中电流I。的方向如图所示，边长为2L的正

方形载流线圈中的电流强度为I,方向由a-b-cfd.线圈的边、斗汇

图10-20

边以及过、边中点的轴线都与长导线平行.当线圈处于图示的位

置时，边与直导线间的距离等于2L,且与垂直.已知长导线中电流的磁场

在处的磁感强度为R,在处的磁感强度为B2,则载流线圈处于此位置受到

的磁力矩的大小为.

解析:、边所受的磁场力和转轴平行，其力矩为零，、边

受力的方向如图10—21所示，大小分别为Fi=BJ-2L,

F2=B2I-2L,&、F2对转轴的力臂分别为L和正L,则

2

两力对转轴的力矩为1+岫+2交2（2B1+^B2）.

2

2

答案:(2B1+^B2)

3.安培力的实际应用

【例10］在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时.由于不允许传动机械

部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种工

电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体

时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为aXh,磁帜&J

场区域的宽度为L,磁感强度为B.液态金属穿过磁场区域的电流为I,求

驱动所产生的压强差是多大？

解答:本题的物理情景是：当电流I通过金属液体沿图示竖直向上流动时,

电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场

力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向

两侧产生压强差AP。故有.联立解得Ap=

【例11】将两碳棒（接电路）插盛有3溶液的容器中，构成如图电路.假设

导轨光滑无电阻，宽为d,在垂直导轨平面方向上有大小为B,方向垂直纸面

向外的磁场，若经过时间t后，在容器中收集到气体（标况），问此时滑杆

C（质量为）的速度，写出棒上发生的电极反应式（阿伏加德罗常数N。）

解析：由电解池电极反应可得出通过C棒的电荷量，求出平均电流，再由

安培定则及动量定理可得滑杆速度.

阴极十十I

阳极：4一一42乩0+023的摩尔数为22.4,

的物质量为5.6摩尔.

通过C捧的电荷量为g==*

平均电流7=%=叫%a

由前k得”也=殁=咧怔

tncmc5.6tnc

【例12］如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长

为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的

小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部

分别嵌有两根金属棒a、b,其中棒b的两端与一电压表相连。整个装置放

在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，

活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为

s.若液体的密度为P,不计所有阻力，求：

⑴活塞移动的速度；

⑵该装置的功率；

(3)磁感应强度B的大小；

(4)若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其

可能的原因.

解析：(1)设液体从喷口水平射出的速度为v。，活塞移

动的速度为v.

(2)设装置功率为P,At时间内有△!!!质量的液体从喷口射出△t=%Am

△tp..,.为L2VP（v；—V2）哼（可卜,•••p=f•图%

••••卡0彳云吟昨叫而侬_42）0（人用S2g

•安V.B=

⑶2/Z?—4〃死3

(4)•・•，.•.喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引

起电压表读数变小

磁场对运动电荷的作用

基础知识I一、洛仑兹力

磁场对运动电荷的作用力

1.洛伦兹力的公式：。，。是V、B之间的夹角.

2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0

3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，

4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中

受到的磁场对电荷的作用力一定为0.

二、洛伦兹力的方向

1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v

的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面.

2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且

处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负

电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受

洛伦兹力的方向.

三、洛伦兹力与安培力的关系

1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定

向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.

2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做

功.

四、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线

运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动.

2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径；其运动

周期2R（与速度大小无关）.

3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线

运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运

动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运

动）.

【例1】一带电粒子以初速度V。垂直于匀强电场E沿两板中线射入，不计重

力,由C点射出时的速度为V,若在两板间加以垂直纸面向7

-----►-Vo-....................

里的匀强磁场，粒子仍以V。入射，恰从C关于中线的对称点;c

D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少？

解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做

22

功为明（V-v0）/2……①，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒

子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于

中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力

做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2（V，-2）/2……②,

W12o由①②③式得J2Mo212

点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为

洛仑兹力对运动电荷永远不做功。

【例2】如图所示，竖直两平行板P、Q,长为L,两板间电压为U,垂直纸面

的匀强磁场的磁感应强度为B,电场和磁场均匀分布在两板空

间内，今有带电量为Q,质量为m的带正电的油滴，从某高度处

由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到

的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区

域，求（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度h。（2）油滴离开

板间时的速度大小。

解析：（1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度

为V。，受到的电场力与磁场力相等，则。B=/d,v°=U/质，2/22d2

（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛

仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时

的速度为，由动能定理（h+L）-qU/272,

匕=^2g（h+L）-qU/m=,2g"/2gB2d?+4-qU/m

点评：（1）根据带电油滴进入两板时的磁场力与电场力大小相等求出油滴

下落时到板上端的高度；（2）油滴下落过程中的速度在增大，说明了洛仑

兹力增大，油滴向P板偏转，电场力做负功.

［例3］如图所示，在空间有匀强磁场，磁感强度的方向垂直纸面向里，

大小为B,光滑绝缘空心细管的长度为h,管内M端有一质量"T|N|Xx

XxLJxX

XX

为m、带正电q的小球P,开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直

于管长度方向的恒定速度u向图中右方运动.设重力及其它阻力均可忽略

不计.(1)当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？

(2)小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R

多大？(3)小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多

少？

解析：(1)设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹

角为。

2

有培=*+“2...①0合y/V+U'.....②

此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N如所示，由牛

顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：0合9.....③

联立①②③解得:

(2)由上问a知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在

竖直方向上做加速运动.设小球离开N端管口时的竖直分速度为，由运动

vy=J2ah=y]2(/uBh/m

此时小球的合速度昨斯还=旧+誓

故小球运动的半径为R=吧=，也嬴就许

qBqB

(3)因洛化兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：

野一野

【例4】在两块平行金属板A、B中，B板的正中央有一a粒子源，可向各

A------------------------------------

个方向射出速率不同的a粒子，如图所示.若在A、B

板中加上=Uo的电压后，A板就没有a粒子射到，耳是八4必

a粒子不能到达A板的最小电压.若撤去A、B间的电压，为了使a粒子不

射到A板，而在A、B之间加上匀强磁场，则匀强磁场的磁感强度B必须符

合什么条件（已知a粒子的荷质比m/2.IXlO^kg,A、B间的距离d=10,

电压Uo=4.2X104V）?

解析：a粒子放射源向各个方向射出速率不同的a粒子，设最大的速率为。

则各个方向都有速率为的a粒子.当A、B板加了电压后，A、B两板间的

电压阻碍a粒子到达A板，其方向是垂直两板并由A板指向B板。

在无电场时，a粒子在沿B向A板运动方向上有0t.............①，其中。是a

粒子速度与垂直两板的直线的夹角.在①式中

最容易到达A板的a粒子应有。=0,v=,即

其速度方向由B极指向A板，且速率最大的a

粒子，这些a粒子若达不到A板，其余的a粒子均达不到A板.由动能定

理可得。=2/2..............②;

若撤去电场，在A、B间加上匀强磁场，这些a粒子将做匀速圆周运动，其

半径为R,……③，由③式可知，在B一定的条件下，v越大，R越大，越

容易打到A板；反之，当v值取最大值后，若所有具有的a粒子不能达到

A板，则所有的a粒子均不能达到A板.在所有方向上的a粒子中，它们

的轨迹刚好与A板相切的情况如图所示.在图中与A板相切的轨迹中最小

半径为R3,若R3是具有速率为的a粒子的半径，则其它具有的a粒子均不

能到达A板.若令R3为最小值时，即图中d/2是所有a粒子中轨迹与A

板相切的最小半径，将其代入③式后得d/2……④，由②④两式可得

2y]2mU0/q/0.84T,所以，A、B两板之间应加上垂直于纸面的匀强磁场，

且磁感强度B20.84T时，所有的a粒子均不能到达A板.

规律方法1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定

（1）用几何知识确定圆心并求半径.

因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v,画出粒子运动轨迹中任意两点

（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，

再用几何知识求其半径与弦长的关系.

（2）确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间.

先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°（或2n）

计算出圆心角。的大小，再由公式0360°（或02工）可求出运动时间.

⑶注意圆周运动中有关对称的规律.

如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等;

在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.

【例5】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为

B,宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原

来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是，穿过磁场的时

间是。

解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分,

又因为f_Lv,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上,

如图中的0点，由几何知识知，间圆心角。=30°,为半径.所以30°=2d.

又由丝得m—2/v.

Be

又因为圆心角是30°,所以穿过时间型.

1212Be3v

［例6］如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方

向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是

（）

A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B.电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应的圆心角越大

C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

I）.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可

知轨迹的半径/,说明了半径的大小与电子的速率成正比.但由于电子在

磁场中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中

五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5=t4=t3>t2>t|显然，本题选项中

只有B正确.

点评：本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中运动的轨

迹与相应的运动时间的关系问题.不同速率的电子在磁场中的偏转角大小

（也就是在磁场中运动时间的长短），由知识点中的周期表达式看来与半径

是没有关系的，但由于磁场区域的边界条件的限制，由图说明了半径不同,

带电粒子离开磁场时速度方向变化可能不同，也可能相同.由周期关系式

必须明确的一点是：带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨迹所对应

的圆心角.

［例7］如图所示，半径10的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点0o

磁感强度B=0.332T,方向垂直于纸面向里，在0处有升

一放射源S,可沿纸面向各个方向射出速率均为3.2X弋妥~~

106m的a粒子.已知a粒子的质量6.64X10-27,电量3.2

X10-19C.

（1）画出a粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹.（2）求出a粒子

通过磁场空间的最大偏转角9.（3）再以过0点并垂直纸面

的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大

的a粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径至少应转过多大的角度B.

解析：（1）a粒子的速度相同，在同一匀强磁场中运动的半径相同，均由

洛仑兹力提供向心力2/r,r=/20

所以a粒子的圆心与S（即0点）的距离均为r,其圆心的轨迹为以S为

圆心、以20为半径的一段圆弧，如图所示.

（2）由于a粒子的轨道半径r大于磁场区域的半径R,a粒子最长的轨迹

所对应的弦为220时，a粒子在磁场中最大的偏转角的轨迹就是a粒子在

磁场中最长的轨迹线，由于最长的轨迹线的弦长与其轨迹半径相等，所以

偏转角的最大值为。=60°

（3）由（2）中可知a粒子的最大偏转角为60°；且所对的弦为，故a粒子

在磁场轨迹的入射点0和出射点A与其轨迹圆心0.的连线和组成一个正三

角形，也就是a粒子离开磁场时与x轴正方向的夹角Y=30°,如图所示.要

使偏转角最大的a粒子离开磁场时能打在y轴的正方向上，则a粒子与x

轴的正方向夹角Y>90°,则绕过0点的水平轴至少要转过B=Y—Y=

60°.

点评：带电粒子在磁场中的轨迹不大于半圆时，要使带电粒子在磁场中的

偏转角最大，就是要求带电粒子在磁场中的轨迹线愈长（由于半径确定），

即所对应的弦愈长.在圆形磁场中，只有直径作为轨迹的弦长最长.所以

要求带电粒子进入磁场时的入射点、离开磁场时的出射点的连线为圆形磁

场区域的直径.这是本题的难点。若是r>R,情况就完全变了，这时带电

粒子在磁场中的轨迹可能大于半圆或等于半圆，带电粒子在磁场中做匀速

圆周运动的周期2nm/,这是一个与速度大小和半径无关的物理量，也就

是说在磁场中运动时间长短仅与轨迹所对圆心花怒放角有关，在具体确定

时还与磁场的边界有关，矩形的边界和圆形的边界是不相同的.

2、洛仑兹力的多解问题

(1)带电粒子电性不确定形成多解.

带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子

在磁场中运动轨迹不同，导致双解.

(2)磁场方向不确定形成多解.

若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁

场方向不确定而导致的多解.

(3)临界状态不惟一形成多解.

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能

偏转180°从入射界面这边反向飞出.另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉

着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运

动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解.

(4)运动的重复性形成多解.

如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性,

因而形成多解.

［例8］如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，

磁感应强度为B,一质量为m,带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度

为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和

能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔

射出，问：

(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？

⑵粒子在筒中运动的时间为多少？

解析：（1）粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生

偏转,设第一次与B点碰撞,撞后速度方向又指向0点,

设粒子碰撞1次后再从A点射出，则其运动轨迹是

段相等的弧长.

设第一段圆弧的圆心为，半径为r,则9=2n/2n.,由几何关系得『=日心,

n

mv

又由，联立得：人(n=1.2.3)

Rqtan%

2t兀R

⑵粒子运动的周期为2n,将B代入得7=士工0

VI

冗7tn〃一2

弧所对的圆心角(p=2\--e\=?\=------71

22nn

1n—2TTR7i(〃-2)4Rn

粒子由A到B所用的时间公？--71ta-n=---------------t

271nvnnvn

(3.4.5……)

故粒子运动的总时间为,=W=g空tan巳⑶4.5

vn

【例9】S为电子源，它只能在如图（1）所示纸面上的360°范围内发射速

率相同，质量为m,电量为e的电子，是块竖直挡板，与S的水平距离,

挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B.

（1）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至

少多大?

（2）若S发射电子的速度为/m时，挡板被电子击中范围多

大？（要求指明S在哪个范围内发射的电子可以击中挡板,并在图中画出

能击中挡板距0上下最远的电子的运动轨道）

【解析】（1）电子在磁场中所受洛仑较为提供向心力2

当2时，速度v最小，由①、②可得，/2m

（2）若S发射电子速率/m,由2可得:

由左手定则知，电子沿发射时，刚好到达板上的b点，且L,由逆时针

转180°的范围内发射的电子均能击中挡板，落点由b-0-a-a,其中沿

发射的电并击中挡板上的a点，且庖可内.由上分析可知，挡板能被

电子击中的范围由a-*b,其高度百+（右十1）L,击中a、b两点的电子

轨迹，如图（2）所示.

【例10】M、N、P为很长的平行边界面，MN与M、P间距分别为L、L2,

其间分别有磁感应强度为&和B2的匀强磁场区，I和H磁场方向垂直纸面

向里，B1WB2,有一带正电粒子的电量为q,质量为m,以大小为v的速度

垂直边界M及磁场方向射入间的磁场区域，讨论粒子初速度v应满足什么

条件才可穿过两个磁场区域（不计粒子的重力）。

解析:先讨论粒子穿出日的条件：一[M「二

M乂]N；、八,

设粒子以某一速度V在磁场Bl中运动的圆VKi:J

2

Rv丫」贴：、7!

v

qvB[=m—--^~\x\^ixAI

相切，此时轨迹半径刚好为Li,由得：

由此可得使粒子能穿出Bi的条件是：。

再讨论粒子穿出B2条件：

又设粒子以某一寸〉旭的速度穿出了日后在B2中穿过

m

时其圆轨迹又刚好与P相切，如图所示，粒子在日中的运动轨迹所对的圆

心角为0,那么：

sine=4"，粒子在B2运动的轨迹半径为：R萼

mvlmVjLxqB1

由几何知识得：R-9所以有&qB2mvt

解得：%=qBL+qBJ2,所以当粒子的速度用〉遐2±再四时就可以穿出日和

mm

B20

专题:带电粒子在复合场中的运动

基础知识一、复合场的分类：

1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两

种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段

运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速

度，具有承上启下的作用.

2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力

不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、带电粒子在复合场电运动的基本分析

1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或

静止.

2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速

直线