上海市普陀区七校2021-2022学年七年级上学期期末联考数学试卷【带答案】

2021学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，零指数幂，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、当时，，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，零指数幂，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2.下列说法中，正确的是（）A.的系数是 B.的系数是C.常数项为 D.是四次三项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断．【详解】解：A．的系数是，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项不符合题；C．的常数项为，故此选项符合题意；D．是三次三项式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项．3.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为乘积的形式，即可解答题目．【详解】A、是多项式乘法，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、，是平方差公式，故C正确；D、是多项式乘法，故D错误．故选C．【点睛】此题考查因式分解，解题关键在于需要掌握因式分解的定义．4.下列对于分式的变形，其中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】分式的基本性质是指：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变．所以可以得出B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，理解分式基本性质的内容是解题的关键．5.2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“”；“”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的性质即可求解．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：中，是中心对称图形，共2个，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．6.如图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，，则旋转角度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由四边形是正方形，可得，又由将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，可得是旋转角，继而求得答案．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，∴是旋转角，∴旋转角等于．故选：C．【点睛】此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及旋转角的定义．此题比较简单，注意找到旋转角是解此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.与的和的倒数，用代数式表示为：________________.【答案】【解析】【详解】试题解析：应先表示x与y的和为x+y，再表示其倒数为．8.将多项式按的降幂排列，结果是_____________【答案】【解析】【分析】根据题意将题目中的多项式按a的降幂顺序排列即可．【详解】多项式按的降幂排列为：故答案为：．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．9.计算：______．【答案】【解析】【分析】首先通分，然后再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是先确定好最简公分母，通分后化为同分母后计算．10.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．11.用科学记数法表示：_____________【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.如果二次三项式是完全平方式，则m=______【答案】±12【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定．【详解】解：m=±2×2×3=±12故答案：±12．【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式的形式是解题的关键．13.已知，则_____________【答案】##0.8【解析】【分析】由题意易得，然后代入求解即可．【详解】解：由可知，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查代数式的值，解题的关键是得到．14.当__时，分式的值为0．【答案】1【解析】【分析】根据分式的值为零的条件，即可求解．【详解】解∶由题意得：且，解得：，故答案：1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.若，_____________【答案】2【解析】【分析】根据题意可知，，将等式左右两边同时平方即可求出的值．【详解】∵，∴，∴，∴【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记完全平方公式的常见变形公式是解此类题的关键．16.圆是轴对称图形，它的对称轴有________条．【答案】无数【解析】【详解】因为圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条经过圆心的直线都是对称轴．故填：无数【点睛】本题主要考查了圆的对称性，找到对称轴是解题的关键．17.如图，在长方形ABCD中，点E在边DC上，联结AE,将△ADE沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D处，如果∠DEA=，那么∠D1EC=_______度；

【答案】30【解析】【分析】利用翻折的性质求出∠DED1即可解答.【详解】解：由翻折的性质可有，∠D1EA=∠DEA=75°，

∴∠DED1=150°，

∴∠D1EC=180°-150°=30°，

故答案为：30．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.18.如图，将△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为____________（结果保留π）【答案】2π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，∴△AOC≌△BOD，

并且，根据题图可知，阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积∴阴影部分的面积，故答案是：2π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分共36分）19.分解因式：【答案】【解析】【分析】用分组分解法求解，先将后三项分一组，用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用分组分解法因式分解．20.分解因式：【答案】【解析】【分析】先提公因式，再运用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式和十字相乘法综合运用分解因式．21.计算：【答案】【解析】【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可获得答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．22.计算：【答案】【解析】【分析】首先把括号内的分式进行通分，相减，把除法转化为乘法，然后对分式进行化简即可．【详解】解：=【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．23.．【答案】5【解析】【分析】先计算有理数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．24.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母化为整式方程，解方程并检验即可．【详解】解：去分母，得：，移项，合并同类项，得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以原方程的解为．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键．四、解答题：（25题6分，26题8分，27题8分，满分共22分）25.在格纸上按以下要求画图，不用写画法：（1）画出向下平移4格后的图形；（2）画出关于点O的中心对称图形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可求解；（2）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求．【点睛】本题主要考查了图形的变换——平移和中心对称，熟练掌握图形平移的性质和中心对称的性质是解题的关键．26.为保证民众的安全，某小区决定对全体小区居民进行核酸检测，该小区需采集样本共9000份，原计划下午17点到18点进行采样，为了早一步完成采样工作，现将延长采样时间，实际每天采集样本份数是原来的2倍，从而提前3天完成采样任务，问实际每天采集样本多少份？【答案】3000份【解析】【分析】设原计划每天采集样本份，表示原来和现在的工作时间，利用提前3天完成采样任务，列分式方程解题．【详解】解：设原计划每天采集样本份，则实际每天采集样本份，由题意得，，，经检验，是原方程的解且符合题意，所以，答：实际每天采集样本3000份．点睛】本题考查分式方程解应用题，注意分式方程要验根．27.如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得．（1）画出满足条件的；（2）（3）连接，求的面积【答案】（1）见解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；（2）根据（