新人教版数学八年级上册教案全册

第十一章三角形

11.1.1三角形的边

［教学目标］1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理

解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关

系判定三条线段可否组成三角形是难点。

［教学过程］

—•、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处

处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须.①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三.角形的内角，简称角，相邻两边的公

共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边

AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

.探究：［投影7］任意画一个AABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线

可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：（1）从B-C,（2）从B—ATC；不一样，AB+AOBC①；因为两点之间线段最短。

同样地有AC+BOAB②

AB+BOAC③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、.钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角

形统称为斜三角形。

按角分类：

三角形（直角三角形

I斜三角形|锐角三角形

I钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫撇等腰三角形；

顶角

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类：底角/一»'底角

三角形］不等边三角形底边

I等腰三角形］底和腰不等的等腰三角形

I等边三角形

五、例题

例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多

少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm,则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是

什么意思？

解：（1）设底边长为xcm,则腰长2xcm。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）如果长为4cm的边为底边，.设腰长为xcm,则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm,则

2X4+x=18

解得x=10

因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。

五、课堂练习

课本65面练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形及有关概念；

2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：

课本69面1、2、6；70面7题。

第十一章三角形

11.1.1三角形的边

三维目标

知识与能力:认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表

示三角形.

过程与方法:经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系.

情感态度与价值观:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的

问题.

重点:1.对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形.

难点：1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学过程

一、看一看

1.图形见章前图.

教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可，可以把古埃及的金字塔、飞机、

飞船、分子结构……的投影，给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏

大的建筑如P1的图，到微小的分子结构，处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:

我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.

学生活动：(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.

2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.

(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图⑴三条线段

AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)

(2)观察发现，以上的图，哪些是三角形？

(3)描述三角形的特点：

板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.

学生回答：

a.不在一直线上的三条线段.

b.首尾顺次相接.

二、读一*读

指导学生阅读课本P2,第一部分至思考，一段课文，并回答以下问题：

(1)什么叫三角形？

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点？

(3)三角形ABC用符号表示.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的

角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC用符号表示为aABC,

三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c表示,AC可用b表示,BC可用

a表示.

三、做一做

画出一个AABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选

择?各条路线的长一样吗？同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定回答以上问题：

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

a.从B—Cb.从B—A—C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AOBC,可以说这两条路线的长是不一样的.

四、议一议

1.在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？

2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？

3.三角形三边有怎样的不等关系？

通过动手实验同学们可以得到哪些结论？

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

五、想一想

三角形按边分可以，分成几类?按角分呢？

(1)三角形按边分类如下：

［不等边三角形

三角形f底和腰不等的等腰三角形

〔等腰三角形＜

〔等边三角形

(2)三角形按角分类如下：

f直角三角形

三角形f锐角三角形

爆斗三角形.

【钝角三角形

六、练一练

有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形？

分析:(1)三条线段能否构成一个三角形，关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,

符合即可的构成一个三角形，看不符合就不可能构成一个三角形.

(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三

根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条

木棒构成一个三角形.

错导:•.,3cm+6cm〉2cm.,.用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.

错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这里

3+6〉2,没错，可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边，然后看小于最大量的两量之和

是否大于最大值,大时就可构成，小时就无法构成.

七、忆一忆：今天我们学了哪些内容：

1.三角形的有关概念（边、角、顶点）2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三

边不等关系.

八、作业课本P8练习1、2

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

（教学目标）1、经历画图的过程，认识三角形，的高、

中线与角平分线；

2、会.画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形

的三条高所在的直线，三条中线，三.条角平分线分别交于

~•点.

（重点难点）三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角

三角形的高是难点.

（教学过程）

一.、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线

值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出4ABC的一条高并说说你画法。

从AABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，.垂足为D,所得线段AD叫做AABC的边

BC上的高，表示为ADLBC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点。

如果AABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立.

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结AABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做AABC的边BC上

的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出AABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画NA的平分线AD,交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做AABC的角平分线，表示

为NBAD=/CAD或/BAD=/CAD=l/2/BAC或2NBAD=2/CAD=2BAC。

思考：三角形.的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线,是射线，是不一样的.

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相'交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点.在三角

形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

二五、课堂练习

课本66面练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分级的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

作业：

课本69面3、4；70面8、9题。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

三维目标

知识与能力:经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.1

过程与方法:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了

解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线//

等都交于点.BDC

情感态葭与价值观：以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步

的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力.

重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角

平分线.

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

一、看一看

三角形的

意义图形表示法

重要线段

从三角形的一个顶Al.AD是AABC的BC上的高

三角形点向它的对边所在的线.

的高线直线作垂线，顶点和垂2.AD_LBC于D.

足之间的线段BDC3.ZADB=ZADC=90°.

A

l.AE是AABC的BC上的中

三角形中，连结一个

三角形线.

顶点和它对边中的

的中线

线段上2.BE=EC=-BC.

BDC2

A

三角形一个内角的

Yl.AM是AABC的/BAC的

三角形的平分线与它的对边相平分线.

角平分线交，这个角顶点与交点

2.Z1=Z2=-ZBAC.

之间的线段BDC2

1.指导学生阅读课本P4-5的课文.

2.仔细观察投影表中的内容，并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶

点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，而从三角形一个顶点向它对边所在的

直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系？

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段，而过两点的直线有着本质的不同,一

个代表的是线段，另一个却是直线.

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系？

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线

段，而角平分线指的是一条射线.

3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？

三角形的高、中线和角平分线都代表线段，这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个

端点在这个顶点的对边上.

二、做一做

1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果他们所画的是锐

角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条

高所在的直线的位置有何关系？

三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高交点在直角三角形内，直角三角形三条高线交

点在直角三角形顶点，而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

2.让学生在练习本上画三角形，并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐

角三角形，接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这

三条中线的位置有何关系？

三角形的三条中线都在三角形内部，它们交于一点，这个交点在三角形内.

3.让学生在练习本上画一个三角形，并在这三角形中画出它的三条角平分线，观察这三条角平

分线的位置有何关系？

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，它们的三条角平分线都在三角形内，并且

交于\点.

三、议一议：通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

四、练习A

1.课本P5,练习12

2.画钝角三角形的三条高.

五、作业：P8习题11.13.4.g---------

11.2.1三角形的内角.

［教学目标］掌握三角形内角和定理。

［重点难点］三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

［教学过程］

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需

要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明.

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

/BCD的度数，可得至l」NA+/B+/ACB=180°。［投影1］

想一.想，还可以怎样拼？

①剪下NA,按图（2）拼在一起，可得到NA+/B+NACB=180°。

图2

②把N8和NC剪下.按图（3.）拼在一起，可得到/A+NB+NACB=180°。,

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？

已知△ABC,求证：ZA+ZB+ZC=180°o

证明一

过点C作CM〃AB,则/A=/ACM,ZB=ZDCM,

又ZACB+ZACM+ZDCM=180，）

Z.ZA+ZB+ZACB=180\

即：三角形的内角和等于180°。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证.明过程。

三、例题

例如图，C岛在A岛，的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°

方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？

分析：怎样能求出NACB的度数？

根据三角形内角和定理，，只需求出/CAB和/CBA的度数即可。

NCAB等于多少度？怎样求NCBA的度数？

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=8„O°-5O<>=3O0

AD//BEZBAD+ZABE=180°

/.ZABE=180°-ZBAD=180-80=100°

/ABC=NABE-NEBC=1000-40°=60°

/ACB=180-ZABC-ZCAB=18Oo-6Oo-3O0=9Oo

答：从C岛看AB两岛的视角NACB=180"是90°。

四、课堂练习

课本74面1、2题。

作业：

76面1、3、4；77面7、9题。

11.2.1三角形的内角

三维目标：

知识与技能：通过学习我要理解三角形内角和定理的内涵，并学习使用这个定理进行有关

计算

过程与方法：在学习过程中学习使用测量法、拼接法来验证知识点的内涵；

情感态度与价值观：通过学习，培养我严谨、求实的学习态度，同时在合作中学会取长补

短、资源共享。

重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

教学过程

一、做一做

1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出NBC。的

度数，可得到ZA+NB+ZACB=18（1

3剪下NA,按图（2）拼在一起，从而还可得到ZA+N8+NACB=18。

4把/B和NC剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量NM4N的度数，会得到什么结果。

二、想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？

已知A/WC,说明NA+N8+NC=18（T,你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）

能不能用图（4）也可以说明这个结论成立

图4

二、例题如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80。方向，C岛在B

岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？

练习：课本P13,练习1,2

作业：P161,2,3,4,

11.2.2三角形的外角

［教学目标］1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质,能.利用三角形外角.的性质解决向题。

［重点难点］三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三

形的外角是难点。

［教学过程］

一、导入新课

〔投影1〕如.图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

是/A、NB、ZC,它们的和是180°。

若延长BC至D,则NACD是什么角？这个角与AABC的三个内角有什么关系？

二、三角形外角的概念

/ACD叫做AABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个。

注意：每个顶点处有两分外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取

一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角/ACD与相邻的内角/ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系

呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明NACD与NA、Z

B的关*系吗？

VCE/7AB,.\ZA=Z1,ZB=Z2

又NACD=N1+N2

/.NACD=NA+NBA

你能用文字语言叙述这.个结论吗？yA

三角形的一个外角等.于与它不相邻的两个内角之和。/\

由加数与和的关系你还能知道什么？/\

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。RN---------------------\---------------D

Br

即ZACD>ZA,ZACD>

四、例题

〔投影3〕例如图，Nl、N2、N3是三角形ABC的三个外角，它们。的和是多少？

分析：Z1与NBAC、/2与/ABC、/3与NACB有什么关系？ZBAC,ABC、/ACB有什么关系？

解：VZl+ZBAC=180°,Z2+ZABG=180°,Z3+ZACB=180°,

AZ1+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=54JO°

XZBAC+ZABC+ZACB=180°

Nl+N2+N3==360°。

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于360°。

五、课堂练习

课本75面练习；

六、课堂小结［

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

作业：

课本76面1、2、5、6；77面8题。

11.2.2三角形的外角

三维目标：

知识技能1.三角形的外角的定义和两条性质

2能利用三角形的外角性质解决问题

过程与方法:1,让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；

2通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力。

情感态度与价值观:通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动

探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

重点：(1)三角形的外角的性质；(2)三角形外角和定理

难点：三角形外角的定义及定理的论证过程人

一、想一想：三角形的内角和定理是什么？八

二、做一做/\

把AABC的一边AB延长到D,得NACQ,它不是三角形的F/\

那它是三角形的什么角?/\»

它是三角形的外角。

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角

三、议一议

ZACD与\ABC的内角有什么关系？

(1)AACD=ZA+(2)ZACD>ZA,NACD>NB

再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？

同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角-

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？*

已知：NACO是A43C的外角/\M

说明：/\/

(1)ZACD=ZA+ZB/\1/

(2)ZACD>ZA,NACD>NB/

结合图形给予说明---------------——口

练一练：课本P15,练习

作业：课本P165,6,7,8,9

13.1轴对称

课标通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线

要:求被对称轴垂直平分；了解轴对称图形的概念；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形0

1.通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.

知识技能2.在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等

教各方面能力的培养。

学按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设

数学思考

目计简单的轴对称图案

标解决问题通过学习懂得判断轴对称图形的方法发展符号感及抽象思维能力.

结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学

情感态度

价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系.

重点轴对称图形的概念.

难点轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系

学虽然生活中对称的东西很多，但是八年级的学生要理解轴对称图形这一概念还是有一定难度。

分析因此，将这部分内容结合实例，引导学生逐步认识和体会.

教法引导发现法、类比法

学法观察、讨论、合作探究

教具三角板

教学程序设计

教学

教学内容师生活动设计意图

环节

、引言：对称现象无处不在，从自然景观到艺术师出示图片，并通过生活中常见

引出作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，引导学生欣赏，观察.的图片，激发学生的

新知都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！学习兴趣，引出课题.

-•、问题1:如图，把一张纸对折，剪出一个图案学生观察，并引让学生通过观察

探索（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，导学生尝试说明后师图片，感知具体的轴

新知就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现归纳轴对称图形和对对称图形的特征，为

它们有什么共同的特点吗？称轴的概念抽象出轴对称图形的

概念作好铺垫.

皴腐舞电1

师指出：如果一个平面图形沿一名片直?E折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个E显形京£叫做轴

对称图形，这条直线就是它的对称轴.这日j,我们

也说这个图形关于这条直线（成轴）又寸称.

追问：你能举出一些轴对称图形白勺例-J乙吗？学生思考，并举让学生通过举

例.例，对轴对称图形的

本质特殊进行再认

识.

问题2：观察下面每对图形（如性1）,彳不能类比学生观察思考并小组

前面的内容概括出它们的共同特征吗?内交流后班内汇报，让学生观察具体

|；|A:

）乂□师生共同总结.的实例，类比轴对称

图形概念的学习过

程，发现并概括出轴

对称的概念

教学

教学内容师生活动设计意图

环节

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的

图形都能与右边的图形重合.

师指出：把一个图形沿着某一条直线折叠，如

果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

追问1:你能再举出一些两个图形成轴对称的学生思考并回让学生通过举

例子吗？答.例，对轴对称的本质

追问2：你能结合具体的图形说明轴对称图形特征进行再认识.

和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？学生独立思考，让学生感知二者

两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个小组内交流并派代表的本质是一致的，同

整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形回答，并注意引导与时又有区别，前者是

沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对全等的知识相融合，一个图形沿对称轴折

称.学生回答后师生共归叠后这个图形的两部

两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对纳总结.分能完全重合，后者

称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个是两个图形之间的位

图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这置关系，之两个图形

两个图形沿对称轴折叠后能够重合.沿对称轴折叠后能完

问题3：如图，AABC和B'C关于直线全重合.

MN对称，点A',B',C'分别是点A,B,C的对称学生尝试回答，

点，线段AA',BB',CC'与直线MN有什么关系？师生共同补充.

不卜

CC'

N

追问1:你能说明其中的道理吗？从特例出发让学

生在经历探索性质的

追问2：上面的问题说明“如果4ABC和4A'学生独立思考，过程中，发现概念的

B'C关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段小组讨论，师生共同重要作用.

AA',BB'和CC',并且直线MN还平分线段AA',交流将问题从特殊到

BB'和CC'如果将其中的“三角形”改为“四一般化，让学生经历

边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立师提出问题，学由特殊到一般的探索

吗？生思考交流，并派代问题的过程，体会研

师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的表回答，师生共同总究问题一般化方法与

直线，叫做这条线段的垂直平分线.结后师概括线段垂直类比方法.

追问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？平分线的概念.

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关

于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所培养学生的抽象

连线段的垂直平分线.即对称点所连线段被对称轴学生尝试概括，概括能力，提高学生

垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.并互相补充，师最后对成轴对称的两个图

问题4：下图是一个轴对称图形，你能发现什归纳形的性质的认识.

么结论？能说明理由吗？

/让学生在探索成

结论：直线/垂直线段

轴对称的两个图形的

,BB',直线/平分线段

BB'（或直线/是线段.LT,\/学生通过观察、性质的基础上，探索

BB'的垂直平分线）.B类比、讨论、交流的轴对称图形的性质，

追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？形式得出结论，并班体会类比方法在研究

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是上交流.数学问题的作用.

任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

学生尝试概括并

相互补充.

教学

教学内容师生活动设计意图

环节

三、课堂练习学生回答，并画让学生进一步加

课堂1.课本P60页练习第1、2题出对称轴.强对轴对称的概念和

练习2.课本P64页习题13.1第1-3题性质的认识.

四、谈谈你的收获和体会师引导学生归纳旨在让学生学会

体验(1)本节课学习了哪些主要内容？总结.归纳总结，梳理知识，

收获(2)轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与提高认识.

联系是什么？

(3)成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称

图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

五、课后作业：检测学生对本节

实践课本P65页习题13.1第4、5题知识的掌握情况.

延伸

附：板书设计

§13.1.1轴对称

一、轴对称图形：

对称轴：

二、轴对称：

对称点：

例题板演区学生板演区

三、轴对称图形与轴对称的联系与区别：

四、线段的垂直平分线：

五、成轴对称的两个图形的性质：

六、轴对称图形的性质：

教学反思:

本课主要学习轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线的概念，并探究轴对称的性质.因此，将这部

分内容结合实例，分三个层次引导学生逐步认识和体会.

首先，通过观察实物或实物图片，认识生活中有些物体具有对称的特性；以及对称性美学上的应用，

渗透美育教育；初步培养学生的审美情趣；

第二，提供有关实物或实物图片的抽象图形，让学生在进一步的观察和操作中体会轴对称图形的基本

特征，并适时揭示轴对称图形的初步概念；

最后，让学生从学过的简单的平面图形中识别其中的轴对称图形，并能''做"出不同的轴对称图形。

因此，教学中采用了观察比较、动手实践、操作感悟等方法，让学生在活动中逐步感知，逐步体验，通过

师生、生生相互间的互动来完成本节课的教学任务，收到了良好的教学效果.由于这堂课操作性的问题较

多、活动量大，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学

生关注不够，应注意引导.

八年级（上）

教学课题12.1轴对称（二）年级学科

数学

第2课

教学课时课型新授课主备教师使用教师

时

1.了解两个图形成釉对称性的性质，了解轴对称图形的性质.

教学目标2.探究线段垂直平分线的性质.

3.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察.

重点：轴对称的性质和线段垂直平分线的性质.

教学重点与难点

难点：体验轴对称的特征..

教学准备及手段纸剪刀多媒体教学探究式教学

教学过程动态修改部分

I.创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形,

而使得世界非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

今天继续来研究轴对称的性质.

II.导入新课

观看投影并思考.

如图，AABC和AA'B'C'关于直线MN对称，

点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段

AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系？

图中A、A'是对称点，AA'与MN垂直，BB'和

CC也与MN垂直.

AN、BB'和CC'与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

△ABC与B'C'关于直线MN对称，点A'、Bj、C分别是点A、B、

C的对称点，设AA'交对称轴MN于点P,将aABC和4A'B'C'沿MN对折后，

点A与A'重合，于是有AP=A'P,ZMPA=ZMPA;=90°.所以AA'、BB'和

CC'与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA'、BB'和CC'的中点.

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们

把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点

连线的关系.

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线

经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.

归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线

段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的

垂直平分线.

下面我们来探究线段垂直平分线的性质.

如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB,

Pi,P2,P3,…是L上的点，分别量一量点P”P2,

B

…到A与B的距离，你有什么发现？

1.用平面图将上述问题进行转化，先作出线段

板书设计:

§J2.1轴对称（二）

一、复习：轴对称图形.

二、线段垂直平分线的定义

三、图形轴对称的性质

四、线段垂直平分线的性质

教后反思:

八年级（上）

教学课题12.1轴对称（一）年级学科

数学

第1课r

教学课时课型新授课主备教师使用教师

时

1.在生活实例中认识轴对称图.

教学目标