湘教版高中数学教案

湘教版高中数学教案

湘教版高中公开课数学教案1

一、教学目标设计

通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

二、教学重点及难点

充分条件、必要条件的判断；

充分条件、必要条件的判断方法。

三、教学流程设计

四、教学过程设计

一、概念引入

早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无

之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小

故。

今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必

要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材

第一章第五节充分条件与必要条件。

二、概念形成

1、首先请同学们判断下列命题的真假

(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

(3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

(4)若ab=O,则a=0。

解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假；

2、请同学用推断符号写出上述命题。

解答：(1)两三角形全等两三角形的面积相等。

(2)三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。

(3)某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数；

(4)ab=Oa=0o

3、充分条件与必要条件

继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某

个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释

为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定

成立；而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条

件，可以解释成如果某个整数能够被4整除成立，就必须要这

个整数必是偶数成立

充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，

可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。［说明］:①

可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步解释

为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为：x=0是

xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0。)

必要条件：如果，那么叫做的必要条件。

［说明］:①可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条

件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如xy=O

是x=0的必要条件，若xyO,则一定有x若xy=0也不一定

有x=0。

回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。

(1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件；

两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

(2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充

分条件；三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条

件。

4、拓广引申

把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中

的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之

间有什么关系呢？

关系可分为四类：

(1)充分不必要条件，即，而

(2)必要不充分条件，即，而

(3)既充分又必要条件，即，又有

(4)既不充分也不必要条件，即，又有。

三、典型例题(概念运用)

例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边

形ABCD是矩形的什么条件？为什么？(课本例题p22例4)

(2)是的什么条件。

(3)a+b是1,b什么条件。

解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

(2)充分不必要条件。

(3)必要不充分条件。

［说明］①如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行

判断，又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只

需举一反例即可。

例2:判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关

闭合；q：

灯亮。(补充例题)

［说明］①图中含有两个开关时，P表示其中一个闭合，另一

个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概

念认识。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题)

(1)头发长，见识短。(2)骄兵必败。

(3)有志者事竟成。(4)春回大地，万物复苏。

(5)不入虎穴、焉得虎子(6)四肢发达，头脑简单

［说明］通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形

象化。从而激发学生学习热情。

四、巩固练习

1、课本P/22练习lo5(1)

2：填表（补充）

pqp是q的

什么条件q是P的

什么条件

两个角相等两个角是对顶角

内错角相等两直线平行

四边形对角线相等四边形是平行边形

a=bac=bc

［说明］通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

五、课堂小结

1、本节课主要研究的内容：

推断符号，

充分条件的意义命题充分性、必要性的判断。

必要条件的意义

2、充分条件、必要条件判别步骤：

①认清条件和结论。

②考察pq和qP的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

①可先简化命题。

②否定一个命题只要举出一个反例即可。

③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

六、课后作业

书面作业：课本P/24习题1。51,2,3o

五、教学设计说明

1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概

念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义,

对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必

要条件。

2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互

关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分

析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概

念，进而引入必要条件的概念。

3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释

说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可

以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件

的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。

4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感

到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要

注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思

考、相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

湘教版高中公开课数学教案2

【教学目标】

1.知识与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是

等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的

观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到

一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗

透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培

养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣,

让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细

心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差

数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一⑺班的学生（平行班学生），经

过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们

的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和

演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣

还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而

促进思维能力的进一步发展.

【设计思路】

1.教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;

有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性,

发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决

问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难

点.

2.学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、

储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等

差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能

力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数

列是什么？

2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定

期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为

18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5nl.那么从开始放

水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：

m）组成一个什么数列？

3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，

即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的

公式是：本利和=本金x（l+利率X存期）.按活期存入10000元

钱，年利率是0.72%,那么按照单利，5年内各年末的本利和（单

位：元）组成一个什么数列？

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

1：0,5,10,15,20,25,….

2：18,15.5,13,10.5,8,5.5.

3：10072,10144,10216,10288,10360.

（设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景,

目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模

型.通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，

培养学生的归纳能力.

二：观察归纳，形成定义

①0,5,10,15,20,25,….

②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

③10072,10144,10216,10288,10360.

思考1上述数列有什么共同特点？

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定

义吗？

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生

抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符

合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就

要给予肯定.

教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从

数学符号角度理解等差数列的定义.

（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼

出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特

点；一开始抓住：”从第二项起，每一项与它的前一项的差为同

一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.）

三：举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1；

(3)2,1,0,-1,-2；

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目，学生思考回答.教师订正并强调求公差应注

意的问题.

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止

把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为

0.

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应

用).

2思考4：设数列｛an｝的通项公式为an=3n+l,该数列是等差

数列吗？为什么？

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四：利用定义，导出通项

1.已知等差数列：8,5,2,求第200项？

2.已知一个等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,如何求

出它的任意项an呢？

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性

的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体

评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方

法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的

推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的

解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、

勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培

养学生运算能力）

五：应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2,9,16,…的项？如果是，是

第几项？

2在等差数列｛an｝中，已知a5=10,al2=31,求al,d和an.

3求等差数列3,7,11,…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充:

已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之

间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.）

六：反馈练习：教材13页练习1

七：归纳总结：

1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2.一个公式：

等差数列的通项公式

3.二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补

充

（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，

沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握

基本概念，并灵活运用基本概念.）

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主

动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分

析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强

化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生

分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师

提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总

结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教

学效率.

湘教版高中公开课数学教案3

圆的方程

教学目标

(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出

圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标

和半径.

(2)掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟

练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

(3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆

的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有

关的简单问题.

(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方

程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求

解和应用.

教法建议

(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概

念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和

方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别

是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些

问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此

教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系

数法等思想方法，教学中应多总结.

(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、

平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中

要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意

识.

(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当

选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到

切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问

题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

(1)掌握圆的一般方程及其特点.

(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心

和半径.

(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，

求出圆心和半径.

(2)用待定系数法求圆的方程.

教学难点：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得

到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配

方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下:

(1)当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

(2)当时，②表示一个点；

(3)当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个

点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2］圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

(1)和的系数相同，都不为0.

(2)没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件,

而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目

了然.

(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合

方程理论的运用.

【实例分析】

例1:下列方程各表示什么图形.

(1);

(2)；

(3).

学生演算并回答

(1)表示点(0,0)；

(2)配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

(3)配方得，当、同时为0时，表示原点(0,0)；当、不

同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.

例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半

径.

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题

既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.

解：设圆的方程为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求圆的方程为

可化为

圆心为，半径为5.

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

(1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程

(标准方程或一般方程)；根据条件列出关于待定系数的方程组;

解方程组求出系数，写出方程.

(2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆

心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般

方程.

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的

中点的轨迹.

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹

上任意一点.

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.

【练习巩固】

(1)方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、

的值.(结果为4,-6,-3)

(2)求经过三点、、的圆的方程.

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方

程为.

(3)课本第79页练习1,2.

【小结】师生共同总结：

(1)圆的一般方程及其特点.

(2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标

和半径.

(3)用待定系数法求圆的方程.

【作业】课本第82页5,6,7,8.

湘教版高中公开课数学教案4

直线的方程

教学目标

(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程

的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求

出直线的方程.

(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把

握直线的方程.

(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.

(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密

地分析、讨论问题的能力.

(5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵

活的思维品质和辩证唯物主义观点.

(6)进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解

析几何的思想方法.

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜

式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;

再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式;

同时一般式也可以转化成特殊式.

(2)重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及

根据具体条件求出直线的方程.

解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一

个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非

常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，

同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，

是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影

响后继知识的学习.

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的

整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

2.教法建议

(1)教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式

的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，

但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不

生硬.

(2)直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一

性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与

直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时,

还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还

应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培

养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别

是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

(3)在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特

点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，

并加深对各种形式的理解.

(4)教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两

个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直

线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向

量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中

刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和

点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点

可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅

是它们的特例)，因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点

式和一般式三个教学高潮.

求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用

不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直

线方程.

(5)注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线

(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因

而是一个实数;距离是线段的长度，是一个正实数(或非负实数).

(6)本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，

是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要

适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

(7)直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的

应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强

学生用数学的意识和能力.

(8)本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练

习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

湘教版高中公开课数学教案5

排列

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所

有排列；

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符

合要求的排列；

(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和

逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列

数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练

习(用投影仪出示)：

1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不

同的自然科学的书.

(1)从中任取1本，有多少种取法？

(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不

同的取法?

2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、

乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需

安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办

法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方

法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，

有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.

第⑵小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),

可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本

自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50X

40=2000.

第2题说，共有A,B,C三个优良品种，而每个品种在甲类

型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所

以共需3X5=15个实验小区.

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这

是我们本节讨论的重点.先从实例入手：

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备

多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答.

(1)用加法原理设计方案.

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，

需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又

需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需

要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.

(2)用乘法原理设计方案.

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3

种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起

点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其

余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取

两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3X

2=6种.

根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

再看一个实例.

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的

旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗

子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示

出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法.

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一

种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也

就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.

首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取

一个，有3种方法;

其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的

旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，

放在最低位置.

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所

有信号种数是：3X2X1=6（种）.

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升

起表示信号的所有情况.（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每

个位置情况）写出来.

由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?

写出这些所有的三位数.

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三

位数的方法共有4X3X2=24（个）.

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中

任取一个，有4种取法.

第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十

位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.

第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定

以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.

根据乘法原理，所以共有4X3X2=24