高中数学-正切函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课题1.4.3《正切函数的性质和图像》

课型新授课课时1

1、在对正切函数已有认知的基础之上，分析正切函数的性质。

2、通过已知的性质，利用正切函数在（一弓，弓）上的图像，得至!J

教学

正切曲线。

目标

3、根据正切曲线，完善正切函数的性质。

4、根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想

理解和处理问题。

教学正切函数的图象及其主要性质。

重点

教学正切函数的单调性及证明。

难点

教学过程

（知识链接）

同学们，前几节课我们学习了正弦函数和余弦函数的图像与性

导

质，在三角函数中除了正弦函数、余弦函数，还有正切函数，

入

这节课我们就来学习正切函数的图像与性质。

新

知首先来回忆一下，我们学习函数的基本步骤是怎样的？

学生回答：明确定义一一画出图象一一得出性质

第二个问题，我们在学习正弦函数的时候怎样画出函数的图

象？——描点法

设计意图：提问学生学过的研究函数的基本方法，帮助学生快

速进入本节课的学习。从学生熟悉的函数入手，培养学生理解

掌握类比的思想方法。

学习小组汇报预习任务：

探1、正切函数的定义

JT

究形如y=tanx（工工,+丘,kcZ）的函数叫正切函数。

新

教师点评：强调定义域

知

2、正切函数的图象

类比正弦函数、余弦函数，我们怎么画正切函数图像？（特殊

点法，列表、描点、连线）.

第一步：列表

X

tanx

第二步：描点、连线

这样我们就得到了正切函数的图像，正切函数的图像称之为正

切曲线。

教师点拨：(1)描点过程中遇到过什么问题？

(2)为什么选择画长度为乃的一段图象？

(3)为什么选择画区间(一3万)这一段的图象而不

是(0,外上的图象？

利用几何画板解释正切函数图象的画法.

3、正切函数的性质：

(1)周期性：最小正周期为乃

71

(2)定义域：{xR左〃+一,左eZ}

(3)值域：R

(4)奇偶性：由诱导公式tan(-x)=-tanx所以正切函数是

奇函数。

J[JI

(5)单调性：在(版"-5,版+力(左GZ)区间都是单调递增，

即增函数。

(6)对称性：对称中心为(",())/eZ),无对称轴

教师补充完善，注意单调区间的形式，不能说”在定义域内”

是增函数；

设计意图：学生以小组的形式学习、展示，展示的内容中有成

果，也会有困惑、学习过程中遇到的问题，以及不足之处。教

师予以及时的点拨提示、解答补充，让学生在学习的过程中体

会解决问题的成就感，同时培养学生小组合作的探究精神。

典例L求函数/(x)=tan2x的周期

型学生解答，归纳出公式

例

题例2.求函数〃x)=tan2x的定义域、单调区间.

类比正弦函数定义域的求法，体现整体代换的数学思想方法

提醒学生注意正切函数与正弦函数的单调区间的不同

例3.观察正切曲线，写出满足条件的x的取值范围:

(1)taiix>0(2)tanx>1

学生小组讨论，给出初步解答

教师引导发现问题，

启发学生完善答案

至*求下列函数的周期：7=言

(1)歹=tan(2x+—)(2)y=tan(x-t)(3)y=tan(@x+cp)

巩36

固(4)歹=-tan(2x-三)(5)y=2tan(^-3x)(6)y=tan(-x-—)

3624

练

练习2求下列函数的单调区间：

习(l)^=tan(x-y)(2)y=tan(2x+g)

63

(3)y=tan(yx-j)(4)y=-tan(2x-y)

冗

(5)y=2tan(--3x)

6

设计意图：同类型的题目集中练，有助于学生归纳基本公式，

基本方法，培养学生解决问题的基本技能。

函数y=tan%的性质与图象见下表：

y=tanx

课

।z

图象

堂

总

71

结定义域{xX关左左EZ}

*值域R

知识周期最小正周期为兀

点奇偶性奇函数

7171

在开区间（左〃一不，左〃+不）（）

单调性kwZ

内递增

数学

思想数形结合的思想和整体代换的思想

作L完成《学案导学》（白皮）第30-32页；

业2.《课时跟踪检测》（黄皮）第101页

（其中第6、8题选做）

3.预习《已知三角函数值求角》

板正切函数的图像与性质

书1.定义

设2.图像

计［图像

3.性质：正切函数^卬

奇偶性

［单调性

学情分析：

本节课是人教B版教材必修四第一章《基本初等函数（II）》中

的第1.3.2节《余弦函数、正切函数的图象与性质》的第二课时《正

切函数的图象与性质》。在此之前，学生已经在必修一系统学习过《基

本初等函数（I）》，明确了学习函数的基本过程；另外，在本章前一

节，学生已经学习了《正弦函数的图象与性质》，明确了从那些方面

研究三角函数的图象与性质；加之课前小组合作完成了《预习任务单》,

对本节课的内容有一定的了解。综上所述，学生具备了独立研究正切

函数的图象与性质的基本素质。

附：《1.3.2正切函数的图象与性质》预习任务单

【温故】

1.若在任意角a的终边上任意取点P(x,y),设OP=r，则tana=

2.特殊角的弧度及

正切值：a0°30°45°60°90°

弧度

tana

【知新】

1.明定义：形如的函数叫做正切函

数.

2.画图象：(1)列表：

X

tairv

(2)描点连线:

3.找性质：

(1)定义域：xe；

(2)值域：ye;

(3)周期性：因为(图像特征或诱导

公式)，

所以正切函数的最小正周期为;

(4)奇偶性：因为(图像特征或诱导

公式)，

所以正切函数为—函数；

(5)单调性：正切函数在上为单调一函

数;

(6)其他你发现的性质:

效果分析：

本节课本着“学生是课堂的主人”这条主线进行，学生自主预习，

小组讨论，学生代表上台讲解新知，学生反馈练习中体现的问题，学

生总结反思……教师穿插其中，时而提出问题引发思考，时而提供证

明补充完善，时而反馈问题征求解法……

这种课堂使学生在学习的过程中体会提出问题解决问题的成就

感，在相互讨论中互相提高，在听课时提高了效率，在练习时更有针

对性，有效地培养了学生自主学习的意识和习惯，培养了学生勇于探

索的数学探索素养。

教材分析：

本节是高中数学人教B版必修二第一章1.3.2中的第二课时《正

切函数的图像与性质》，是在重点介绍了正弦函数和的图象与性质之

后的章节，本节内容简洁扼要，目的是通过之前的学习掌握一定的学

习方法，并将学习方法应用于后续的学习之中，本节正是实现这个目

的的关键所在。

本节课的重点是：正切函数的图像，正切函数的性质及其应用；

本节课的难点是：正切函数的图像的画法，正切函数的性质的应

用。

《1.3.2正切函数的图象与性质》评测练习

L填表:

定义

图象*/ii

（简图）o:i\

性质

2.判断正误:

(1)正切函数在它的定义域上是增函数.()

(2)正切函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形.()

(3)函数/(x)=tan(2x+?)的周期为万.()

7T兀

(4)(-二,0)是函数y=tan(x+")的一个对称中心.()

6o

3.函数…n(呜)的定义域是()

37r兀

A{x\x^A-----\-kji,kGZ}B,{x\x^—+k7r,keZ}

44

37c冗

C.{x\x^—+2MeZ}D.{x\x^—•卜2k7jkGZ}

44

4.求函数数x)=-tan(2x-g的