2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷五 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷五本卷涉及考点：分析、判断函数图象、一次函数解析式的确定、一次函数的图象与性质(含正比例函数)、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数结合、反比例函数与一次函数、几何图形结合、二次函数的图象与性质、二次函数图象变换、二次函数与几何图形综合题．一、选择题(每小题3分，共计15分)1.已知正比例函数y＝(k＋3)x，且函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A.k<－3B.k<3C.k>－3D.k>32.一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝－eq\f(k2,x)(k2≠0)在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是()A.k1k2＜0B.k1b＞0C.k2＜0D.k1＞0第2题图3.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点A的坐标为(2，4)，BC∥x轴，直线l经过原点O且将矩形ABCD的面积平分为相等的两部分，则直线l的表达式为()A.y＝eq\f(4,5)xB.y＝eq\f(2,3)xC.y＝eq\f(3,4)xD.y＝eq\f(3,5)x第3题图4.小亮说：将二次函数y＝(x－1)2的图象平移或翻折后经过点(－1，0)有4种方法：①向左平移2个单位长度②向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度③沿y轴翻折④沿x轴翻折，再向左平移2个单位长度则小亮说的方法中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下面的四个问题中都有两个变量：①面积为10的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；②一组数据0，1，x，3，6的平均数y；③全程为140km的铁路线路，列车的平均速度y与全程运行时间x；④某商品第一年的销售量为5万件，若每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y万件；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()第5题图A.①③B.②④C.①②D.③④二、填空题(每小题3分，共计9分)6.已知关于x的一次函数为y＝mx＋2m＋5，那么该一次函数的图象一定经过第________象限．7.已知A(－3，y1)，B(eq\f(1,2)，y2)，C(eq\r(2)，y3)是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k<0)图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是__________．(用“＜”连接)8.已知二次函数y＝－3x2＋2x－3在a≤x≤1时，y取得最小值为－19，则a的值为________．三、解答题(本大题共2小题，共计18分)9.(本小题8分)如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象相交于A(1，n)，B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)当y1<y2时，根据函数图象，求自变量x的取值范围；(3)连接OA，已知点P在x轴上，若S△ACP＝3S△ACO，求点P的坐标．第9题图10.(本小题10分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．第10题图参考答案与解析快速对答案一、选择题1～5CACDA二、填空题6.二7.y2<y3<y18.－2三、解答题请看“逐题详析”P7～P8．逐题详析1.C2.A【解析】由图象可知反比例函数的图象过第二、四象限，－k2＜0，即k2＞0；一次函数的图象过第一、二、四象限，∴k1＜0，b＞0；∴k1k2＜0，k1b＜0，∴A选项正确．3.C【解析】∵直线l经过原点O，∴设直线l的表达式为y＝kx，∵矩形ABCD的顶点A的坐标为(2，4)，且AB＝2，BC＝4，∴C(6，2)，∴矩形ABCD的对称中心坐标为(4，3)，∵直线l将矩形ABCD的面积平分为相等的两部分，∴直线l经过点(4，3)，∴4k＝3，∴k＝eq\f(3,4)，∴直线l的表达式为y＝eq\f(3,4)x，故选C.4.D【解析】①向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线为y＝(x＋1)2，当x＝－1时，y＝0，∴平移后的抛物线过点(－1，0)，故①符合题意；②向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后的抛物线为y＝x2－1，当x＝－1时，y＝0，平移后的抛物线过点(－1，0)，故②符合题意；③沿y轴翻折，则翻折后的抛物线为y＝(－x－1)2，当x＝－1时，y＝0，∴翻折后的抛物线过点(－1，0)，故③符合题意；④沿x轴翻折，再向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线为y＝－(x＋1)2，当x＝－1时，y＝0，∴平移后的抛物线过点(－1，0)，故④符合题意．5.A【解析】①由题意，得eq\f(1,2)xy＝10，∴y与x的函数关系式为y＝eq\f(20,x)，即y与x是反比例函数关系，符合题意；②由题意，得eq\f(1,5)(0＋1＋x＋3＋6)＝y，∴y与x的函数关系式为y＝eq\f(1,5)x＋2，即y与x是一次函数关系，不符合题意；③由题意，得xy＝140，∴y与x的函数关系式为y＝eq\f(140,x)，即y与x是反比例函数关系，符合题意；④由题意，得y与x的函数关系式为y＝5(1＋x)2，即y与x是二次函数关系，不符合题意．综上所述，变量y与变量x之间的关系为反比例函数关系的是①③.6.二【解析】∵当x＝－2时，y＝－2m＋2m＋5＝5，∴该一次函数的图象经过定点(－2，5)，∵点(－2，5)位于第二象限，∴该一次函数的图象一定经过第二象限．7.y2＜y3＜y1【解析】∵k＜0，∴反比例函数的两个分支分别在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A(－3，y1)在第二象限，∴0<y1，又∵eq\r(2)>eq\f(1,2)>0，B(eq\f(1,2)，y2)，C(eq\r(2)，y3)两点在第四象限，∴y2＜y3<0，∴y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1.8.－2【解析】∵二次函数y＝－3x2＋2x－3，－3＜0，∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2×（－3）)＝eq\f(1,3)，∴最小值在端点a或1处取，当x＝1时，y＝－4，∴最小值－19在x＝a处取得，当y＝－19时，－3x2＋2x－3＝－19，解得x＝－2或x＝eq\f(8,3)，∵当a≤x≤1时，y取得最小值为－19，∴a＝－2.9.解：(1)将点A(1，n)代入y1＝x＋1中，得n＝1＋1＝2，∴点A(1，2)，∵点A在反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象上，∴2＝eq\f(m,1)，解得m＝2，∴反比例函数的解析式为y2＝eq\f(2,x)；(2分)(2)一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝eq\f(2,x)的图象相交于A(1，2)，B两点，令eq\f(2,x)＝x＋1，解得x1＝1，x2＝－2，∴点B的横坐标为－2，将x＝－2代入y2＝eq\f(2,x)中，得y2＝－1，∴B(－2，－1).∴当y1<y2时x的取值范围即为当y1的图象在y2的图象下方时x的取值范围，∴x的取值范围为x<－2或0<x<1.(4分)(3)在y1＝x＋1中，令y1＝0，则0＝x＋1，解得x＝－1，∴点C(－1，0)，∴CO＝1，记点A的纵坐标为yA，∴S△ACO＝eq\f(1,2)CO×yA＝eq\f(1,2)×1×2＝1，∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为(a，0)，∴PC＝|a＋1|.∵S△ACP＝eq\f(1,2)PC·yA＝eq\f(1,2)×|a＋1|×2＝3S△ACO＝3，∴|a＋1|＝3，解得a＝2或a＝－4，∴点P的坐标为(2，0)或(－4，0).(8分)10.解：(1)把点A(－1，0)，B(3，0)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－1－b＋c0＝－9＋3b＋c))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，c＝3，))(1分)∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；(4分)(2)存在，(5分)理由：如解图，设D为BC的中点，作直线OD交抛物线于点P1，P2，第10题解图∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，∴OB＝OC＝3，∠CBO＝45°，∴D(eq\f(3,2)，eq\f(3,2))，∴∠DOB＝45°，∴∠ODB＝90°，∴直线OD垂直平分BC，∴CP1＝BP1，CP2＝BP2，设直线OD的解析式为y＝kx(k≠0)，将D(eq\f(3,2)，eq\f(3,2))代入，得eq\f(3,2)k＝eq\f(3,2)，∴k＝1，∴直线OD的解析式为y＝x，(8分)联立方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，y＝－x2＋2x＋3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs