2024成都中考数学第一轮专题复习之专题五 类型六 角度问题 教学课件

专题五类型六角度问题类型六角度问题(8年2考：2021.28，2018.28)二阶

综合训练1.(2023成都黑白卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－

x2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求b，c的值；第1题图解：(1)∵抛物线y＝－

x2＋bx＋c过A(－2，0)，B(4，0)两点，∴

解得

∴b的值为1，c的值为4；第1题图(2)如图①，过点C作CM⊥y轴交抛物线对称轴于点M，连接AM，CM，求sin∠AMC的值；第1题图(2)由(1)知抛物线的解析式为y＝－

x2＋x＋4，将x＝0代入y＝－

x2＋x＋4中，得y＝4，∴C(0，4).∵CM⊥y轴，∴CM∥x轴，∴∠AMC＝∠BAM.∵A(－2，0)，M(1，4)，∴AM＝＝5，∴sin∠AMC＝sin∠BAM＝

；

解题关键点利用平行线的性质，将求sin∠AMC的值转化为求sin∠BAM的值．(3)如图②，一次函数y＝kx＋b的图象经过点M，且与抛物线交于E，F两点，过E，F作直线y＝5的垂线，垂足分别为点G，H，连接MG，MH，试判断∠GMH是否为定角，若是定角，求出其角度；若不是定角，请说明理由．第1题图(3)∠GMH是定角．∵一次函数y＝kx＋b的图象过点M(1，4)，∴4＝k＋b，即b＝4－k，∴一次函数的解析式为y＝kx＋4－k.联立

得

x2＋(k－1)x－k＝0，∴x1＋x2＝－2(k－1)，x1x2＝－2k.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，∴G(x1，5)，H(x2，5).如图，设GH与抛物线对称轴的交点为K，第1题图K∴GK＝1－x1，HK＝x2－1，∴GK·HK＝(1－x1)(x2－1)＝x1＋x2－x1x2－1＝－2(k－1)＋2k－1＝1.∵MK＝5－4＝1，∴GK·HK＝MK2，即

＝

.∵∠MKG＝∠HKM＝90°，∴△GMK∽△MHK，∴∠GMK＝∠MHK.∵∠MHK＋∠KMH＝90°，∴∠GMK＋∠KMH＝90°，∴∠GMH＝90°.第1题图K2.(2023高新区一诊)在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax2－2ax－3a(a＞0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，直线y＝ax＋1与抛物线交于C，D两点(点D在第一象限).(1)如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；解：(1)当y＝0时，ax2－2ax－3a＝a(x2－2x－3)＝0，∵a>0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∵点A在点B的左侧，∴x1＝3，x2＝－1，∴A(－1，0)，B(3，0).当点C与点A重合时，C(－1，0)，代入直线y＝ax＋1得，－a＋1＝0，∴a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3；(2)在(1)的条件下，连接OD，点E在抛物线上，若∠DAE＝∠ADO，求出点E的坐标；(2)在(1)的条件下，直线y＝x＋1，①如解图①，当点E在直线AD下方时，设AE与OD交于点G，第2题解图①联立

解得

或

∴D(4，5).∵∠DAE＝∠ADO，∴DG＝AG，∴点G在AD的垂直平分线上．设AD的中点为F，则F(

，

)，第2题解图①设直线GF的表达式为y＝－x＋b，代入F(

，

)，得b＝4，∴直线GF的表达式为y＝－x＋4，易得直线OD的表达式y＝

x，联立

解得

∴G(

，

)，易得直线AG的表达式为y＝

x＋

，联立

解得

或

∴E(

，

)；第2题解图①②如解图②，当点E在直线AD上方时，∵∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OD.∵直线OD的表达式为y＝

x，∴设直线AE的表达式为y＝

x＋m，代入A(－1，0)，解得m＝

，∴直线AE的表达式为y＝

x＋

.联立

解得

或

∵xE＞0，∴E