2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 第二节 矩形、菱形、正方形的性质与判定 练习课件

第二节矩形、菱形、正方形的性质与判定课时1基础题1.(2023上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(

)A.AB∥CD

B.

AD＝BC C.∠A＝∠B

D.

∠A＝∠D2.(2023自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是(

)A.(3，－3) B.(－3，3)C.(3，3) D.(－3，－3)第2题图CC3.(2022玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是(

)A.互相平分 B.互相垂直C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等4.(2023深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4第4题图DB5.(2023十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是(

)A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.对角线BD的长度减小C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变第5题图C6.

如图，菱形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，EF＝2，BD＝8，则该菱形的面积为(

)A.12 B.16 C.20

D.327.(2023杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则

＝(

)A.

B.

C.

D.

第6题图第7题图BD8.(2023大庆)将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝(

)A.45°＋

α

B.45°＋

αC.90°－

α

D.90°－

α9.(2023河北)如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝(

)A.4

B.8

C.12

D.16第8题图第9题图DB10.[新考法—条件开放](2023齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形．第10题图AD∥BC11.(2023怀化)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为___．第11题图312.(2023绍兴)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是__________．13.(2023河南)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为________．第12题图10°或80°

解题关键点第13题：当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，则需分点N和点M分别为直角顶点两种情况讨论．14.[新考法—条件开放](2023十堰)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，

AC，

BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；第14题图解：(1)四边形BPCO为平行四边形．理由如下：由作法得，BP＝AC，CP＝BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝AC，OB＝BD,∴OC＝BP，OB＝CP,∴四边形BPCO为平行四边形．第14题图(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？(2)当▱ABCD的对角线垂直且相等时，四边形BPCO为正方形．理由：∵AC⊥BD，∴四边形BPCO为矩形，∵AC＝BD，∴OB＝OC，∴四边形BPCO为正方形．第14题图15.

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF，EH⊥CF于点H，FG⊥AE于点G.(1)判断四边形EGFH的形状，并说明理由；第15题图解：(1)四边形EGFH是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠AEH＋∠FHE＝180°.∵EH⊥CF，FG⊥AE，∴∠FGE＝∠FHE＝∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩形；第15题图(2)若AE＝5，tan∠DAE＝2，EG＝2GF，求AG的长．(2)∵FG⊥AE，∴∠AGF＝90°.在Rt△AGF中，tan∠DAE＝＝2，∴GF＝2AG.∵EG＝2GF，∴EG＝4AG.∵AE＝AG＋EG＝5，∴AG＝1，即AG的长为1.第15题图拔高题16.(2022青羊区模拟)我们规定菱形与正方形接近程度称为“接近度”，设菱形相邻两个内角的度数分别为α，β，将菱形的“接近度”定义为|α－β|，于是|α－β|越小，菱形越接近正方形．①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为____；②当菱形的“接近度”等于___时，菱形是正方形．第16题图20°0°课时2基础题1.(2023湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A.20°

B.60°

C.70°

D.80°2.如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC中点，则EF的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.6第1题图第2题图CC3.

如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角∠ABC＝45°时，已知AB＝4cm，则剪下来图形的周长为(

)A.4cm

B.4

cm C.16cm

D.16

cm4.(2022青岛改编)如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为____．第3题图第4题图D5.[新考法—数学文化](2023内江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝___.第5题图

解题关键点连接OE，可知S△BOC＝S△BOE＋S△COE，∵△BOE和△COE底边OB和OC相等，∴求EF＋EG之和转化为求△BOC的面积问题．6.(2023天津)如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA＝ED＝

.(1)△ADE的面积为___；(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为____．第6题图3

解题关键点第6(1)题：结合等腰三角形“三线合一”的性质，作AD边上的高线是关键；第6(2)题：结合(1)中AD边上的中点，构造△ADG的中位线即可求解．7.(2023内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证：FA＝BD；第7题图证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.又∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AFE和△DCE中，∵

∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC.又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD；第7题图(2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．第7题图(2)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，由(1)知FA＝BD，又∵FA∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形．又∵∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形．8.(2023兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.(1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；第8题图第8题图解：(1)四边形OCDE为菱形，理由如下：∵CE是线段OD的垂直平分线，∴OF＝DF，OC＝DC.∵CD∥OE，∴∠EOF＝∠CDF.∵∠EFO＝∠CFD，∴△OFE≌△DFC，∴OE＝CD，∴四边形OCDE是平行四边形．又∵OC＝CD，∴四边形OCDE是菱形；

解题关键点证明△OFE≌△DFC是解题的关键；(2)当CD＝4时，求EG的长．第8题图(2)∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OC＝OA，由(1)可知，OC＝DC，∴OC＝DO＝CD，∴△OCD是等边三角形，∴∠DCO＝∠CDO＝60°，∴∠FDG＝90°－60°＝30°.∵四边形OCDE是菱形，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∠CGD＝90°－∠DCE＝60°，第8题图∴∠EDG＝30°，∴DG＝EG.∵CD＝4，∴tan∠DCG＝

，∴DG＝4·tan30°＝4×＝，∴EG＝.

解题关键点证明△OCD是等边三角形是解题的关键．拔高题9.(2023绍兴改编)如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.当E，F，O三点重合时，当点E，F分别为OB，OD的中点时，当E，F分别运动到B，D两点时，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是(

)第9题图A.菱形→平行四边形→矩形B.菱形→矩形→菱形C.平行四边形→矩形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形第9题图【答案】B10.(2023武侯区二诊节选)如图①，在矩形ABCD中，AD＝nAB(其中n>1)，点P是AD边上一动点(点P不与点A重合)，点E是AB边的中点，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为