吉林省延边州高考数学模拟试卷 理（含解析）

一、逢界本大■共12小・・♦小分，共60分.・小・给出的国个&I中.R*

一小是得创・目央求的.■将正•逸事黑耳在告・卡上.

I.若M£a"a-a|>«*；lr11XH{a»a.al=|a”HJ,则满足上述唯求的集合N的

个数足<)

A.1B.2C.3D.1

2.复欧金的共规复教地()

A.l+iB.-HiC.1-iD.-1■i

3.<3,4),且存在实钛x.y.ItWaxe^+ye^.则可，后可以髭(

A.7^-(0.0),号(-I,2)B.e7=(-I.3>.号<2.-6>

C.7^-(-1.2).(3.-1)D.7J=(-yI).彳(1.-2)

4.taiffl.水平欹置的二段柱的俯棱K和嗫边氏均为2.RWWAA；lftlA：H,C,.正视图是正

方形.的现图是正三角形.该二枝柱的侧根用如枳为《)

ZKS

△

A.2/B.V3C.201).4

2

5.在：项式(3X--)”的展开式中.所有一项式系数的相是32,则展开式中各项系数

X

的和为()

A.-32B.0C.32D.1

2H2y)1

6.若x.T满足约束条件x>y则z0+2y的取值落阳<

2ic-y<l

A.[-1.5]B.[.5]C,[-|.4]D.|?14]

7.执行如图所乐的栈序抑图.恒果输入P153,U-f.3.则输出的P的伯是!

A.2B,3C,9D.27

x.在AM中，匕a'-bS/jx,「卢U坐则的人=（'

sinB

n7T27T5K

A-T队Tc-TDh>V

9.下列四种说法中，正确的个散力<）

①缸ISrKEK,均白(-3x-23Q-的否比是；-3x»eK,使用42-3工0-2<。”：

②mmGR,使f(x)=mx'"21足扉的数，nrt<0,­)上足物调递审;

③不过原点(0,0)的直线方程都可以改示成工4:上

ab

④㈣山百馍的斟车的估计值为1.23.样本点的中心为<4・S>.因何吐直线方程为

71.23x*O.OK.

A.3个B.2个C.I个D,0个

10.如图所示.M.N是函数y=2sin(ax.<3>0)图联勺、轴的文点.点P在M.X

之间的图象上运动.当面松显大时•PM_PY,则“()

11.已知抛物线y=4px(p>0)与双己(a>0,b>0)行相H的钱打F.点

A是的曲线的交点.ftAF±x轴，则双曲段的离心率为(

A.写B.V2+1C.有+11).券口

4«+i.

12.已知第数「（X1-J4.啕方程f（X）=HX恰4传个不同实数根时,实数H

Inx,x>l

的取值位阳始（）《注：C为自然对散的底数）

A.<0.­）R.-JC.（0,gD.0.o]

e4e44

二、本大■共4小・，每小・6分,共20分.赵正■答案编在答・卡中的上.

13.如图所小.在外边长为I的正方形AOBC内,由戌y-x：和曲成个■•形IB

（附影部分）,向正方静AOBC内辅机投•点（该点落在正方彩MMC内任何一点是静可他的尢

明所投的点落在叶彩图内他的概率是.

11.若从I.2,3,9这9个整数中同时取1个不同的蚁.蒐物为奇数,也不用的取法

共有种（用数字作答）.

15.W梭惟P-W，卜，AABC为等地」.用形，PA=PB=PC=2.PA_LPB.-:校惟P-收的外籍

球的表面枳为.

16.给出下列命也，

①已如（服从正态分布N（0.。’>>HP<-2矣4W2）=0.4,BUI*（t>2>=0.3：

②f4x-l〉是偶做数.H在<0,+B）上年调递增.则

12

8

f（2）>f<log2（|>）>f（（1））:

③已知直找hnx・3y・l-0.kx+by・lO.则1」1：的充要条件稣=-3

④己知”>0,b>0.由数y=2ae'+b的图象过点<0.1>.煦工壮的最小你是4s历.

ab

其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）.

三、MB1本大■共5小,，共70分，・答应写出文字说第，证/if程或戕集步・.

17.数列K)是件理n,7的竽比数列，小为我前n项和.IIS,.5”*成与殆数例J.

(I)求数列SI的通领公式；

(ll>?7b,IOKa.设L为《1列｛二七的前n项和.求证

18.2015年7月9日21时13分，合风“莲佗”在我I中东省他卡巾甲东娥沿海迂砧.必

成165.17万人受灾,5.6万人家总府移安剧.288间房星例用.16.5千公城收阳受灾,ft

接经潦损失12.的亿元.即离除本巾222『米的梅州也旻到「什风的彬响.遭逢出假.小姐

温合j悔州某小区的50户IXK由，C风造我的经济摘夹.捐也隹的故姒分成|0・2900.

(2000.WOO].(-JOOO.6000].(6000.H000].(8000.10000](蛆,并仆出如F顿军

分布宜力国；

(।》y:根据扳率分布H方图拈计小区平均行户居长的平均相失(同一泡中的软mJU谟拉区

间的中点值作代表)।

(II>小明向班级同学发出他汉.为谄小B(居民捐St现从事失超过4000元的烟民中随做

抽出2户进行布敕援助.设抽出摘失晶过8000元的民国为(户，来U的分布外和数学劭

虬

(111)台风用区委会号»小区居民为价凤第灾区招款，小明调台的50户居民捐款情况如我.

根据表格中所给数据，分别求b,c・a-b.c".a+c,b*d.a+Sc-d的侦，并说明足吞有

95、以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和口身姓济损失是否到4000元fj/？

经济强失不姐过势济刷失超过合而

1000K1000元

捐款超过a=3Ob

500兀

捐歆不超cd=€

过500兀

令计

P(K'Wk)0.150100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8<15.0218.8357.87910.828

n(ad-bc)2

附：峪界参考公式：•E2-n=aib+cid.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)*

19.tolfl,在矩形ABCD中，AB-4.AD-2.E是CD的中口.。毡AE的中点,以AE为折弱向

上折起，使R为D'・11D'B-D'C.

20.已知点P为、•轴I的动煦.点“为x柏I；的动点,点F<1-0)为定点•H满足而W疝0-

Pi-PF4

(I)求动点H的轨透E的方程：

(II)过点F且斜率为k的直线1。曲线£交干两点A・B.试判断在x轴上足台存在点C.

使用CA-1€B!=AB或电.请说明理由.

21.设函数「《X)-8X♦sinx,x6[O.«].

(1)当a多，求f<x)的单网区间；

(2)若不等式f(x)W1•cosxm就立,求实物」的取辑范困.

・考生在星(22)(23)(24)中任逸一■作答.如果多做，则按所供的第一・计分.做

愚时用2B但/在管■卡上妇所地・目对应的■号点事.〔地・4-1.几川证明建满]

22.如图所示.已知«0,«80：相安于A,B四点.过卢R作8。的协线交w«l：PAC.过

点B作两IW的剂段,分别文《0r”。了点1),E,DE相女F点汽

CI)求illPE-AD=PD・CE:

(II)秆AD是的切统.HPA^,PC-2,BIH),求AD的长.

［逸传4T，

23.任直角坐标系xOy中.在找】的今故方秆为＜［为除故）.若以KI点0为粮

A.X轴正本体为能轴建立班坐标票,已如脚C的极受标方*为。=4＜：。£0•QU是同IC上

任一点，连结0M并fiK,Q.使AMl啦.

（I）求点Q轨迹的出角坐标方程：

（11＞笛口税I与点。轨迹相交于A,R两点，点P的H角地标为＜0.2）.求|PA+KB

的俏.

t»>4-5«不♦或逢决】

24.已知南数f(x)=|x-l|.

(I)蝇不等式f(x)”<xM>>8；

(2)若al<l.|I)I<1,且uKO,求证If(nb)>af<-).

•fl:W

,-J-l-=zv

_乙二

(HD(F-DJ-l.:挑

3+1"Z-TS(TH)!Z—-IS**IUM)

法工期M讣"格/x'la力a安的鎏nay科有用伸器H【用”】

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•孑&・量不您/出擎♦曳蟀•・朝季•日・号生都取一

单M・中怖图，屈璃用■・中餐,^09^'者9・y・・・wzi¥・¥*，・・东'-

(KK)&=饵岫m*》・则用岳琳单《913

3.K向心：<3.1>.11存在•实数X.y，使祀，xe［+82・则e?可以是《

A.7^»(0.0),(-I.2)B.7^«(-1.31.号<2.-6)

C.7j=(-I.2).ej=<3.-DD.7J=C-yI).Tf-<1.-2)

(号ir面向胤的加本定理及其定义.

【I•越】平面向ft及应用.

1分析］由中面问林嘱本定理使知,司叮司不共歧,这“柒猴共面向;。明才•定理彩同刘顺

A.H.D中的向加司。石火线.而根昭共线问状的邓你关系可刈勤(：中的司，句小底线.

从而便得出止偷选fli为(：.

t解符］解।根据平面向陵妫本定拜知；

e7.用不共蝮：

A.c।-0e2»c।»e?共线:

B.Cg="2c|.Cj•e?共线：

C.7J=(-1.2).号(3,-1),・1X(・“-2X3=-5b。，；.7J与司不共

线,即该选项正确：

0.^2~~2c|>•'.ej•e?共度.

放选：C.

【点.,】，在其面向是站本定理.中曲向敏及本定理：、=入1，7+入2司•其中要求司，司

不共线,以及块姣向京的坐标关系.

4.如图，水平放置的三板柱的网楂长相/边长均为2,I1MKVX41AR.C,,正视图是正

方形•的视图是止一角形•该三校住的侧现图面机为《)

wm

Aa»t

7RS

△

A.26tl.V3C2&D,4

由一视图求面枳.体联.

【。地】空间位盟关系。亚再.

(Vt'iJ位任的㈣视因足个定形.矩形的K足校柱的刘桎忙，览足底面他影的•条

边上的M在边长是2的洋边二杉中做出出由上的几的氏叫削到制累.

【解答】蚪：出物总加：故柱的制视图是•个矩形.

中形的K足.校柱的恻技长，宓是皮面ft］形的黑之上的四•

在功长足2的等边二角形中.

底边卜的高是2x岑-乃

：.则极图的面积是273-

故送A.

【点评】小造若传简单的空间图形视图.考育视图的而枳的ilW.若凭通过原图视黑一

榄图的大小，木也足♦个拈情触，标钳点在HI例图的发.然底底边的边长.

5.A.项式(3x2--)°的展开式中,所行一式系数的和是32,M展开式中各项索敏

1

的和为()

A.-32B.0C.321).1

【9点】二项式系数的性质.

C。胆】转化思想：定义法,二现式定理.

【分析】由:项式票收的性质求出n的值.再令X-I求出展开式中各项系数的和.

211

【解笞】卿：二项式(Sx-i)的履开式中,所有JS(式皋敢的和是32.

；.Z=32.WWn=5：

令x=l.可用屣开式中&项系数的和为(3X1-f)=32.

故选：C.

【点评】本题考4了一项式系数和与展开贰中各项熬效的和的计算向题,是舰小国.

,2x*2y>l

6.若x,y满足约束*什x>y则L3/2y的取值的用()

2r-y<l

A.t-1.5]氏碍.5]C,[-1.4]dg4]

【号.中】同取线件就划.

t专提】计算题;作图题，平等式的解法庭应用.

【分析】h题底作出K平面区域,令z-3\+2y,从而可化用厂・卷号再解出C,

D弱点的

坐标•由割几何在义及图强求解圜可.

cwniw；由题速作出其下面区域,

>z=3x-2y.则安-卷号

由｛鲁产

故C47>«

44

fy=2x-i

由「斜窗,x=yh

〔尸x

故D”,1》:

结企图望及）的几何意又知.

3X-7*2X«~<3x>2y<3X1*2X1；

4q

即§W3x，2yW5；

4

故选A.

t.M评】r题考杳了饯性规划的皮用及学生的作图用图能力.趣于中档息.

7,执行如图所示的“序格图,如果*入P153.隼63,则幡出的P的啦是(

।________>/«±p/—A^

A.2B.3C.9D.27

1考点】程序根图.

l专咫1图我里;。法和界序框图.

1分析］模拟执行程序,依次写出母次循环得网的R.P.Q的信.当QQ时.满足茶fTQO.

电出循环,怆出P的值为3.

【神答】皖，模拟执行程年,可行

ri53,163

不满足条件"U.R=27.P=63,Q=27

不满足条件牛0,R=9.P=27.Q=9

不满足条件如Q，R=0.P=9.年。

满足条件30.退出的环，输出I'的值为9.

故选：C.

【力N】本期E要考找了程序框图和算法.依次写出母次箱环有刽的K.P.Q的的昆崎题的

W.阻11•法本知识的考侥.

>।l..sin(A+B)-lsi-

«.在△ABC中，«a-b-y/3)c,II.........——2V3-则的A=(»

sinB

n7T_27T„57t

A."T*t>.-C.D・・丁

6336

［号点】余弦定理I正弦定理.

【专鹿】计算理:转化思想：分忻法：解:用形.

【分析】由己切及正弦定狎可得「WK.站台“-b-心be,可得u-jv.侨余花定户可

品合范围入谷(0.1).即可求前A的伯.

【解答】解：'.，在ZMIU中.85B）里冬2J&由小皱定理可的：（耳耳-2近

81nBsinBbsxnBy

即；c=2y/3>,

Va-^-A/JJC.

,*.a-bJ-V3,x2V3t>-料用：a3-?l）,

,b2ic2-a2b2+12b2-7b2V3

；・由余弦定理可得:PCSR........■,""12"•

2bc2bX2百b2

•JAW（o.a）.

,T

故选：A.

［卢谭］本题I：婺考古了正弦定班.余弦定押.•角形内角和定珅，恃侏向的：角响数值在

第三用形中的应用,考杳r计算他力和转化思想,事于中档题.

9.卜列3种说法中.正确的个数有<）

2

①由强”VxGR.均有/-3X-220”的否定是，*'3x.eit.ftiRlQ-3xQ-2<0",

：

（妇mWR.使f（x）=mK»*2j«¥rfltt.lift<0.-««>）上是甲型通用：

③不过原点（0,o）的直统方程都“J以次小或qq=i：

④同门育我的科率的估计值为1.23.样本点的中心为C.5）,则同iHf（戊方氏为

jl.23x+O.08.

A.3个B.2个C.I个I）.Q个

t学点1特林俞原।全林命题.

t专遍】转化思想:除合法；电找4屑；解率叮统计；荷易运快.

［分析］根据命胞的否定判断①.根据密函数的定义判断②，根据直战力.丹判所③，，根提我

性mim方程判断④.

［解替】如①命H/KWR,均右、lx230"的誉意是，-9X,€R,鹏趣’.34

-2<0,故①忸误；

@3m=l.使f（X）E工^+力是幕威致.且在（0.，8）卜是单倜迤增.放?正确：

③不过用点（0.0）的A线方程不都可以去示我3/=1.比/a/或h=O时.故③锵送t

④m阴血线的斜靠的依计做为1.23.样的中0为U.5).啕同归自线方程为

yl.23xH>.(W,故④正斓；

故逾1B.

【点泮】4；也考育了命诞的否定.¥函数的定义.白税方程以殳线性向归方程向肥，足•道

ttfibS.

10.如图所示，M,N用函数y=2sin<3*.。》<“AO>图取。x$由的交点，虫P任M,N

之间的图依上运动，”△乂!、面积策人时.PM一PN,婢3Hl)

A.二B.[C.D.8

432

(与。】由尸Asin(wx-O)的部分图象输定其解析式.

【专题】计。题；转化胆包；致形结合法；•用语S[的照像与性短；平面向以及欧用.

【分析】由图形可以看出骂PETM.、之何函依y=2sin(”•<>>(«>0)MM的最高点

时•四人面枳最大,内根弘此时记•可沁将到△*»1为等86直角三角形,由满南山的最

大值求出周网.然h；利用周期公式求第3的值.

【解存】解：由图较可知,当P位rM.、之间函数y=2sin<>«♦<■J(3>0)图破的最高

点时，△册'而枳虻大.

乂此时而•丽0，

.,.为等腰互角,用形.过P作PQ1K触于Q.

.,.B=2.

MMM-2PQ-4.

；.周期T=2l4=8.

2冗2K汽

..3----.

T84

放选।A.

【点评】本愿考1了数*帜判断两个向*的第且去素,考小了y=Asin(一♦)的图象，

训拣了三用油改周期公式的应用.福丁中档图.

11.I2H】抛物找y'mxCp>o>，双曲(a>0,b>0)行相网的候&F.A

A型两曲觊的文点，RAFJ.X轴,则“曲段的唐心奉为(

A.粤B.«/2+1C.V3H0,维生

【芍百】双曲线的简中.性顺.

【：,以】；ina；固盖的质的定义、性耐。方程.

【分析】设双曲线的左强点为F'・连接AF•.由他物蛾方程未得A(L.2p),站台〃的歧

的",邪，将到△AH"足以AT为斜边的等熊直角.用形.声复期4仙段定义，用突付力=2p

(血-1)，而触距2c-2p,由离心奉公犬可打出谟双曲段的离心率.

【解符】用设双曲线的左焦点为F'.iJSAF*

VF砧ft5物税y=4p*的钻点,且AFlx辅.

:•设A(p.y.).Wx.!"4pXp.得y产2P.A(p>2p).

因此.Kt/iAFI,'中.Al；=Fl"|=2p.WlAi.'二2七

,2v2「

二.双曲战，■勺1的你由2LFF':2p.坎:轴2a=|AF'I・AF^2p(V2-1>

ab.

由此可捋离心奉乐Wihp(居二1)‘票£

故选rB

【点评】本IB给出双曲线9她物线的共同的住点.求双版践的离心率.右电节作了〃曲线.

物物我的俎义与府单几何性质等知设，“手中档座.

4«+i.

12.已知第数「(X1-J4.啕方程f(x)-HX恰4传个不同实数根时,实数H

Lnx,x>l

的取值位阳始()(注：C为自然对数的底数)

A.<0.­)H.［：.JC.(0,D.［o］

C号点】分段的I的应用.

【专堂1函数的竹质及应用.

【分析】由题比.方隹f(n)nx恰有网力不同实数根.卷价了y-「<、>与y-cx行2个交

点.乂“去d；f［线y=ax的斜率.求出a的取值苑国.

【解答】W;\•方Hf(X):ax恰“两个不同实数据.

".y=r<x)。厂ax2个交点，

又表小直线yax的斜事.

:H△.

X

设切点为(x.yv).k；.

x0

，切线方程为y・y“-；<x-xJ,

x0

而切找过快点.二”1.Xu~e.k--.

e

:•比我I,的比本为工

e

又；直线h与产看Mffr.

；.il线1的斜率为4，

・•・文数”的以值港闱是［3.-).

4c

故选：B.

L点讦】本题考壹了前触的图象与性质的应用问题,解题时应结合图象，以及由数与力理的

关系.进行解存.是易倒的.

二、发空・，本大■共4小JB，♦小,5分，共20分，0E■答案■在答JB卡中的M状上.

13.如图所厩.在一个IS长为I的正方用A«K内.曲筑产，'和曲/y/Rll*—个蜕形图

（阳彬部分），向正方形M眼:内随机投一点（该点落布正方形MBC内任何一点是等彳健的）.

则所投的点落在叶彬图内都的概中比_±_.

C4点】定枳分：几何梃1•

M速】计算题.

【分析】欲求所投的点落在W形图内部的概率，利用几何微型婚决,只疑利用定枳分求出叫

即图的面积，域后利用它们的面积比求得即可戳率.

［解行］解：由定枳分可求得由彰茄分的面积为

A”（斤X2）dx-U-lx3|J=l,

所以P-g.

J

故答菜为：耳.

J

【点评】本题考］了利用危积分求而枳以求几何以及如何，考查运林解能力,专隹数形结

合思想、化lU'j转化思想.闻于基础区.

M.若从I.2.3.•••.9这9个整数中同时取1个不同的数•共和为奇数.如不同的耳1法

共*60来（用数字作答》一

（＜?.#1排列、组合及肉中计数其息.

【专地】计。应：极率与块计.

t分析】9个数中，有5个奇fiM个做数，同时取4个不网的数，其刖为奇数，包括1奇3

照和3奇I偶两类.爆后利用分化束法原理分别求行一类中的方法触数.最R作和.

【爵整】新：9个数中，有5个奇数4个偶数

同时取4个不同的数,和为由数分卜面几种情况

1个由个典数.共，15C：WO神取法：

3个奇数1个耨数.共有C：・C；=1O种取法.

.••不同的取法共育60种.

故存案为60.

【点诃】本题考费了其列、组合及简单的计敬问题.W谷的大曜是正确分类.是中档题.

15.三校iffP-XBC中，△ARC为等边三角形.PVPB-PC-2.PA1PB,三核银P-ABC的外罹

球的农同税为12*.

CtAl球的体枳和表面枳.

题】计。题।数形结合法।空间位置关系与新黑：球.

【分析】i[明PR_LPGPB_LPC.以PA,PB.PC为过同一顶点的三条枝.作长方体如图,则

长方体的外接球何时也是三极彼P-MK1外接球.算出K方体的对角战印为球H径，站令球

的衣面枳公式,可算出三帧俄P-ABC外接厚的表面枳.

【解咎】解：V-KiffP-.WC'I'.△ABC为等边的形.PA=PB=K2.

.,.△P^^APACiCZSlUC.

VPAXPB.

APA1PC.PB±PC.

以PA.PR.PC为过同一项点的三条检.作长方体如图，

则长方体的外接球同时也是三椅惟P-皿外接球.

■:长力体的时角彼长为。4+4+4=2有

...球氏枝为1•径R-6.

内此，•:校惟P-AK外接洋的太面枳是X(6)2=[21t.

故符案为।12x.

【点i*】r三号1/我方体对触考公式和球的衣面机计算等知识,面J■里础物,

16.给出下列命题；

①已知（服从正态分布N（0,ar>>HP<=0.4.ftJP<C>2>=0,3：

<x-l>是偶函数，Ji在<0,+-»）上期网通增，109

I2

f（2®）>£（1082勺））>£（（»'）1

行；匕知自忆：..X-.IV-1=0.1,：5『1十・则1」1,的先要条件蜿=-3：

（A）e»l*.>0.l.>0,函数产加小小的用双过点（0.1>.W+4的幻小狗是45历.

ab

此中止确命理的序号是①②，（把你认为王辎的呼号回上1.

1勺点】命题的a假用断与N用.

【,,也】对应思想:定义法:何炼更料.

t分析］⑴根据正态分布的性质进行判断，

②根招函敢奇偶性和限调性的性标进什判断.

⑧根掷直线率直的等阶条件进行判西.

©根据基本不等式的性收进行判断即可.

[WniW：①若\朋从正态分布N(0.,且P(-2W(£2)4.4.则P<4>2)

i-p(-2<g<2)i-o.q

2~0.3,故①正也,

②f（,・1）是偶由散，且在（0.,8）上单调理增.如fG〉关于x»l对林，且在《•

1.-8》上取调递增.

#1・1。咕・3,<-|>!e<o.1),

则f<\og2>=f(-3>=f(!),

8

则r<2彳)>fu,>f((卷、)•即(之型>fu0K*|)>f(*).故②正确.

③当上0.u-0时,两直线分别为lu3y-1-0.Itx«l0.满足“故LJJ尚充宴条

件畤=-3侍侯，故③错误，

©已知a>0,b>0.函数y-2ae、b的图象过点9I).喇2a・b二I.*-+T><2a«b)

abab

即金的城小伯抢3・20.收④锚俣.

ab

故咨案为；①②.

【点谭1本•主要考住命题的真假判新，涉及晌蒯识点收。.倏合性较强,但唯度不大.

三、加善・，本大一5小・，共70分,解答应写出文字说典.正■算步■.

17.故列aJ是什项小-4的等比数列.，.为其前n卬和.MS..S..4成等差费列.

(I＞求数刎h*HFj通项公式;

(II)若¥1*1&.设L为数列｛的前n项相.求证工〈今

【，「■】数舛的求和：分比数列的通城公式：&£依列的性随.

【418】计口题；址明题.

1分析】＜1＞设等比数列al的公比为q.先召当『I时,3“S.S,不成等并也列.不舒

合掩.既，判断出u#l，选而根据等比数列求和公式衣示出S,S”S.,根据容差中限的性随

建立等式，求群q・则数利瓜j的通项公犬可得.

(I”把3)中的H.代入b.=,进而利用裂项法术UMtn项的和，m«T=4--7=＜-^.R

"II

式得证.

【解答］解:＜1＞没等比数列(a.)的公比为q.

力联1时，Sr=l2.S.=8.S＜=16.不成等若般列

gs/u-q.c.“Lq2)

3]-q21-q

2s产$4.

.8(1-q2)_4(1-(?)/(1-/

i-q

即<f-<i2a0,Vq*O.q/：,Aq

(II>b.,=lo8j|a.l*lo8j!<"2)

____1___________1__________1_____1

‘bnb"(n+1)(n+2)-n+ln+2

1•,Tn」-2-邛334Jn-H-Ln*2-

•丁口」<工

』-2n+2^2

【点/】本题主祭可自r数制的求物.应热纵掌握常川的改用来料的方法，如公式法，怙竹

相减曲裂项法等.

18.2015印7月9日21时15分.白风“莲花”在我国广东行见十.市用车浦沿“量上.芭

成165.1?万人受灾.5.6万人紫急转移安置，288间房犀倒地.，此5T公HH在旧受灾，声

接姓济损失12.99”.儿.如岛义王市2221米的梅州也受更「白区的步响.遭逢史(H.小明

调有了梅州某小区的50户«民由丁代风造成的经济战失,将收柒的数据分成［。,200。］.

(2000.WOO］,<4000.6000］,(6000,8000),(8000.10000］五fll.并fl：出如下匍率

分布CLZfRh

(I，武根据喊率分布注方图估计小区乎均珏户居民的平均祖夫(同一组中的数粼川盘铝区

间的中点依作代衣).

(II)小明向班缎网学发出A3议.为该小区屎民笳皴.晚从临失超过4000元的fe?虻中随机

抽出2户进行捐款标助.做抽出损失超过8000元的居民为€户.求&的分布列和软学点

出；

C11D由风后区委会号召小区居艮为ft风电灾区小江，小明调杳的50户居民捐款情况如表.

根掘表格中所蛤数据.分别求b,c,a-b.c-d,a+c.bY,a•bcY的效，并说明是否方

95%以1：的把握认为扪款敢做多干或少于500兀和门牙经清根欠是否到1000儿在美？

势济投失不超过经济跑失超过合计

WOO元1000元

捐款超过a=30b

500元

捐款不iflcd=6

过500元

合计

P(K'3k)0.150.)00.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0216.6357.87910.828

W»格界值太笏考公式，•E"1-———————；—————,n=a+K+cid.

(a+b)(cfd)(a+e)(Kd)

【I点】舛*.性心的的应用；频率分小自方图.

[<811计亚题；规律型；转化思想；概率q统计.

【分析】（1）根据强率分缶R方图，即可估计小区平均母户居用的平均制失；

U”由版率分布百方国可得,携夫不少于6000元的居民共不（0.000033.000031

X2000X50为户.慢失为仅）00-HOIK）元的居民其为0.00003X2000X50=3户.损失不少于

8000兀的JW民共有0.00003X2000X50=3户，即⑴求达甫户在同一分出的减字：

CIID求出K',与临界值比控,即何用出结论.

【群谷】蝌；（।）记摊户居民的平均损失为q无.则：q=

（1000X0.00015*3000X0.0002*5000X0.00009*7000XQ.00003*9000X0.00003）

X2000=3：J60-

（H）用顾率分布n万图唠得，损失不少于6000斤的居区共在（Q.00003W.000031

X2000X50=6户.

投失为6000—8000元的居民共仃0.OOW3X2000X50=3户，

损失不少于8000元的居民共有Q.00003X2000X50=3户.

因此，这两户在何一分批的概率为p：*胃

（111）如图t

经济疯失不姐过授济损失超过合计

4000元1000元

将款超过30939

500元

用款不超5611

过500元

合计351550

K包q土丝£24。…刈，

39X11X35X15

所以仃95%以上的把集认为羽族数勒是否多于或少于500元和口身及济拗失是否40卸儿方

关.…

（Adi本题考43是分布直方图.独立性186知iR.考点古典极也,考查学生分析解决网

题的能力，知识域合性强.

!».如图.在距形AHCD中,AB=4.Mi2.£是CD的中点，。是AE的中点,以AE为我枢向

上折起.上D为『•且D'上D'C.

（ID求CD'与平面ABD'所成角的正茏伯.

【与戏】千面与平面垂直的判定:百线与1而所成的岫.

【4监】数形络合；向*法：登间位网关系与巫国.

【分析】（口取回中点尸.连结QF・D'0.[>'F,则BC_L平面D'OF.于是BC_LOD'・

又00'LAE,于是01）'，平面ABLE.故而平面D'AEJ.邛面MCE：

（II>以。为原点便/平而f[用电快系，求出平面ABD'的法向则卬'，平面ABD'

所成角的正弦质等于C8<1,而k>l,

【解咎】解，<1>取口中点F,连结OF,O'o,D'F.MBCxOP.

VD/B=D'C.ARCID,F.

XVOI'CfIftlIfOF.D'FCT-tiII-OF.OFCD'F=F.

.".BClTfi!Il'OF,VD1Oc平面D'OF.

.*.BC±D,0.

VDA4）E,PPD'A=D'E.

•WOJ.AE,叉•：AEc平面ABCE,DCcfBABCE,AE与DC相文.

：.D'OJ"平面ABCE.7D,Oc千面D'AE.

:.平面&AE1的mAKH.

(!!)U<»为限点建*如图所示的中间4侪*标系”-xyz,

咽A<1,•L0).B(I,3,0),C<•1.3.0>.D'<0.0.6).

：•甘於(】•一1•-42)•<1.3，-V2>一T.3.-扬.

0平rtnA&r的法向以内'-c,y.z).

则ilF%nlFl.

x-y-V2z=o,r-

,'•｛厂c'令“蓊,得X=2,y-Q,

x*3yV2z=0

•'•n⑵0.V2>.n瓜CD7"々历、・文--4.

—>前7哼

.•.m与平面AHD'所成角的正恢(li为尊.

【点计】本题考得了面面乖。的判定,找囱角的求解方法.隔卜中档即.

20.已知点P为y轴上的弱点，点N为x轴上的动第聂F（1.。）为定戊，且酒足而g而-&

PB-P?0-

（I1求动点，的轨迹卜:的方程；

（II）过点F且制率为k的百找1'曲我E交于两点AB.试判断在x轴H是岔"在点C.

使得CA•心'AB施立.请说明理由.

【号卢】口税与觊第曲找的关蔡：物物线的标准方!?.

r号聒】圆祖曲城的定义、性质与方程.

【”】，।由已知於件百i吟而=om知。为小的中方，由**]

P和M的坐标，求出而何而FJ坐你.代人■而,西R可求助力、的轨出I：的方也

(11)设出在线1的方华，和粕物线方稗武在后化为关于y的一元二次方尺,由根。系敢为

版写出A.B两点的纵坐标的和。机.假Q存在点C<«u0>满址条件，见

CA=(X[・m.yj,CB=(x2*»-y2).由

C；AB|；成立褥到以•谛=0•代人生帕经«WI关于■的一元二次方IB,分析M方

程祠解,从而得到答案.

【解答】解：(I)设N(X.y),则由且iV而R都P为4的中点.

.，•P(0,p,M(-x.0),

.,•?!=(-X,-p.PF=(1.•

点N的轨迹E的方程y.4x.

（y=k（1-1）4

（II）设百线1的方程为y=k（x・l）.叫2.消去X科y2N-F-yQ

（y=4xk

4

i2A<xi.y.）.B（x.y«）.My|fy=,r-yy产,%

2K

假设存在点C（m,0）满足条件，则底二（X[-皿，Y|）,CB=（x2-n.y2）.

,_

.*.CACB=X1X2®（X［+X2）+口，丫j2

-中67

U［（丫［+丫2）?-2^^21*»2-3

=m2-m（/2）-3.

-/△=（告+2）2+12>0,

美干■的方程-3=0书解.

；.©设成•?，卸在x轴上存在点C,使用fACB-AH或L

【6计】匕题考件了轨迹方"的求法.考合了r而向慨数盘机的话小.学在了直挂与图怫曲

线的关系，口线与厢雒曲点的关系问题是巧育的中点.常和弦长日期.自件件何鹿站公考食.

第忤时住住采用“世而不求”的解麴方法.借助于•元一次力科的取，氟H关系解胸，段总

类型的何咫”石就较人.要求学生育檀强的送H佬力.足赛咫.

21.设函数「（x）«1-bitix*xG[0.7].

（1）当付.求f（X）的单•用区别：

（2）若不等式f<x）Wl-cesx恒或立.求实效“的取嗔版图.

【专户】利用林敬求用区间上的物的依伯；利用导致研究的数的小两性.

【，；题】计舞理；作图网।8（形精合；峥歌的琼合应用.

【分析】（1>"ia-十寸.f（X》,^x-sinx.xG[0.*].从而求导「<x>-cosx,

从而判断威数的单调性；

（2）化简可得ax-sinx€l•cosx.作质数yux-l与的数y=^inx-cosx的图堂.结介图

望求解叩可.

【解答】斜：