一轮复习新人教版第四章第3讲圆周运动学案

第3讲圆周运动

梳理必备知识回归教材

［填一填］回顾基础

一、匀速圆周运动及其描述

(1)速度特点:速度的大小不变，方向始终与半径垂直。

⑵性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

项目定义、意义公式、单位

线速描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快⑴V金"

AtT

度慢的物理量(V)(2)单位:m/s

/八AO2n

角速描述物体绕圆心转动快慢的物理量(1)3二一=—o

AtT

度(3)(2)单位:rad/s

(1)T=网-生，单

V0)

周期物体沿圆周运动二M的时间(T)位:S。

(2)f=p单位:Hz

向心2

描述速度方I包变化快慢的物理量(%);(l)an=^-=2ili°

加速r

方向指向圆心(2)单位：m/s?

度

二、匀速圆周运动的向心力

I24n2r22

1.大4、：F=m—=ma-r=m—―=mwv=m•4nfr。

nr---------T2

2.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

3.来源：向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可

以由一个力的分力提供。

三、离心运动和近心运动

n=m32r时，物体做匀速圆周运动，如图所示。

n=0时,物体沿切线方向飞出。

Wm32r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。

32r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。

［做一做］情境自测

［生活情境］现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施,如图所示。当“魔

盘”转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时,

盘上的人便逐渐向边缘滑去,离转动中心越远的人,这种滑动的趋势

越明显，当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁

上而不会滑下。

⑴人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。（X）

（2）随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运

动得越快。（J）

（3）“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去,这是人

受沿半径向外的离心力作用的缘故。（X）

（4）当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上

而不会滑下,此时的向心力是由静摩擦力提供。（X）

2.某人（可视为质点）在魔盘上与转轴的距离为r,已知人与魔盘之间

的动摩擦因数为u（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小

为go若使人与魔盘一起绕轴匀速转动，则魔盘转动的最大角速度为

（B）

解析:人做匀速圆周运动的向心力由静摩擦力提供，当达到最大静摩

擦力时一,魔盘转动的角速度最大,有umg=m<o2r,解得3=聆,即魔盘

转动的最大角速度为停,故选B。

提升关键能力突破考点

考点一圆周运动中运动学分析

［想一想］提炼核心

类型模型模型解读

皮带B皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘

y

传动线速度大小相等，即VA=VB

摩擦

（或

两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两

齿

轮边缘线速度大小相等，即VA=VB

轮）

传动

3

同轴绕同一转轴转动的物体，角速度相同，3A=

传动3B,由v=3r知v与r成正比

［悟一悟］典题例练

［例1］［皮带传动和同轴转动］（多选）如图甲所示是中学物理实验室

常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30cm的感应玻

璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接,如图乙

所示。现玻璃盘以100r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm,

从动轮的半径约为2cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点。若转动时皮

带不打滑，下列说法正确的是（BC）

A.P、Q的线速度相同

C.P点的线速度大小约为1.6m/s

D.主动轮的转速约为400r/min

解析：由于某点线速度的方向沿该点在曲线上的切线方向，由题图可

知,P、Q两点的线速度方向一定不同，故A错误;若主动轮顺时针转动,

从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,所以玻

璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30

cm,转速是100r/min,所以其边缘线速度v=3r=2nnr=2义出X五

60

X等m/s=0.5n6m/s,故C正确；从动轮边缘的线速度vc=

a•r=2X—XJiX0.02m/s=—nm/s,由于主动轮边缘各点的线速

c6015

度与从动轮边缘各点的线速度大小相等，即Vz=Vc,所以主动轮的转速

1

一％_

n-3zis"r/s=25r/min,故D错误。

2Jt2n•Q2"XO.08

［例2］［摩擦传动］机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的

主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿

前进方向加速,然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到

一定程度,持续一定时间,在与传感器相连的电脑上显示出一系列相

关参数。现有检测过程简图如图所示:车轴a的半径为ra,车轮b的半

径为rb,滚动圆筒c的半径为b与c间不打滑。当b以恒定转速n（每

秒钟n转）运行时-，下列说法正确的是（B）

B.a、b的角速度大小相等，均为2nn,且a、b沿顺时针方向转动,c

沿逆时针方向转动

C.a、b、c的角速度大小相等，均为2Jin,且均沿顺时针方向转动

D.b、c的角速度之比为也

rc

解析：由v=2nnr可知,b的线速度大小为vb=2nnrb,b、c线速度大小

相同，即c的线速度大小为v,：=Vb=2Jinrb,b、c角速度之比与半径成反

比,A、D错误;a、b为主动轮,且同轴,角速度大小相等且为2冗n,c为

从动轮,a、b沿顺时针方向转动,c沿逆时针方向转动,B正确,C错误。

［例3］［同轴转动］汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，其示

意图如图所示,可伸缩的液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于

箱内点,B也为后盖上一点，后盖可绕过。点的固定较链转动，在合

上后备厢盖的过程中（C）

0'

A.A点相对0'点做圆周运动

解析:在合上后备厢盖的过程中，O'A的长度是变化的，因此A点相对

O'点不是做圆周运动,故选项A错误;在合上后备厢盖的过程中,A点

与B点都是绕0点做圆周运动,相同的时间绕0点转过的角度相同，

即A点与B点相对0点的角速度大小相等，但是OB的长度大于OA的

长度,根据v=ra,可知B点相对于0点转动的线速度大,故选项B错

误,C正确;根据向心加速度公式a=rw\可知B点相对0点的向心加

速度大于A点相对0点的向心加速度，故选项D错误。

考点二水平面内圆周运动的动力学分析

［想一想］提炼核心

运动模型向心力的来源图示

汽车在水

y

平路面/汽车

转弯F„=Ff

______^-[A]

水平转台

由

（光滑）

Fn=Fj=m^g

FT

圆锥摆:居

mg

*-mgtan0

r=dsinH

/

飞车走壁X

mg/

居=mgtan0

F

*

飞机水平......)

转弯mg

Fn=mgtan0

2

火车转弯

mg

ngtan0

［悟一悟］典题例练

［例4］［圆锥摆的圆周运动］（2022•山西大同一模）洋湖湿地公园是

中南地区最大的湿地公园，也是长株潭“两型”社会建设重要的生态

工程。如图为洋湖湿地公园游乐场中的“空中飞椅”游乐设施，座椅

通过钢丝绳与顶端转盘相连接，已知“空中飞椅”正常工作时转盘的

转速一定,顶端水平转盘的半径为r,绳长为L,绳与竖直方向的夹角

为9,座椅中人的质量为m,转动过程座椅可以看成质点,座椅质量和

空气阻力均不计，则（D）

''屋7

\gtan0

JLsin0

mg

tan。

gtanO

JLsin0-r

mg

cos3

解析:座椅和人转动过程由拉力及重力的合力作为向心力,满足F合

=mgtan9=m（r+Lsin0）31解得a=便项^故A、B、C错误；由竖

,Lsin0+r

直方向受力平衡可得Fcos0=mg,解得FIR,故D正确。

Ncos。

［例5］［圆周运动水平面内的转弯］（2022•安徽合肥质检）（多选）如

图所示为运动员在水平道路上转弯的情形，转弯轨迹可看成一段半径

为R的圆弧,运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面

对车的作用力通过车（包括人）的重心时,车才不会倾倒。设自行车和

人的总质量为叫轮胎与路面间的动摩擦因数为U,最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（BD）

A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行

4^

D.转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越小

解析:车受到的地面的支持力垂直于地面向上,不与车所在的平面平

行,选项A错误;设自行车受到地面的支持力为FN,则有F0,n=uFN,由平

2

衡条件有FN=mg,根据牛顿第二定律有限初智,代入数据解得

V广胸瓦选项B正确;对车（包括人）受力分析如图所示,地面对自行

车的弹力FN与摩擦力F1的合力过人与车的重心,则tan0=等,解得

转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为umg,转弯速度越大，

land

车与地面间的静摩擦力越大,车所在平面与地面的夹角越小,选项C

错误,D正确。

mg

［例6］［水平面内重力和支持力作用下的圆周运动］（2023•湖南邵

阳模拟）如图甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在

圆台形筒壁上,筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动。现将圆台筒

简化为如图乙所示,若演员骑着摩托车先后在A、B两处紧贴着内壁分

别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确

的是（不计摩擦）（C）

解析:对A、B两处演员和摩托车进行受力分析如图所示,两个支持力

与竖直方向的夹角相等，均为。，由于FNICOS9=mg,FX2COS0=mg,

可知FN1=FN2,根据牛顿第三定律,可知演员和摩托车对筒的压力相等，

故C错误;两处支持力的水平分力等于向心力，因此两处向心力F也相

2

等,D正确;根据F=m二可知F一定时一,半径越大,线速度越大，故A处的

r

线速度比B处的线速度大,A正确;根据F=m«2r可知，半径越大,角速

度越小,故A处的角速度比B处的角速度小,B正确。

考点三水平面内圆周运动的临界问题

［想一想］提炼核心

题

在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时,会出现绳子张紧、

型

绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹

简

力大小方向发生变化等,从而出现临界问题

述

(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述

的过程存在临界点。

(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明

方

题述的过程存在着极值,这个极值点也往往是临界状态。

法

(3)牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”，及“静摩

突

擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点,最后选择物理规律。

破

(4)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别针对不

同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后再列方程求

解

(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离的临界条件是弹力

FN=OO

(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时，常存在着

静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳

子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子

松弛的临界条件是&=0。

［悟一悟］典题例练

［例7］［接触与脱离的临界条件］（2022•河北邢台三模）（多选）如图,

内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直

轴以角速度3匀速转动时一，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确

的是（BD）

A.仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

B.仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小3

C.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力

D.仅增加角速度至3'后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

解析:根据题意可知,mgtan0=mwL，r=m«2Lsin。，仅增加绳长后,

小球需要的向心力变大,则有离心趋势会挤压管壁外侧，小球受到玻

璃管给的斜向下方的压力，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小

以故A错误,B正确;小球质量可以被约去,所以仅增加小球质量，小

球仍与管壁间无压力，故C错误;仅增加角速度至3'后，小球需要的

向心力变大,则有离心趋势会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下

方的压力，故D正确。

［例8］［相对滑动的临界条件］如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等

的甲、乙两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法

正确的是（C）

A.物块甲、乙的运动属于匀变速曲线运动

D.若乙先滑动，则乙与甲之间的动摩擦因数LX甲小于盘与乙之间的动

摩擦因数u乙

解析：甲、乙做匀速圆周运动,加速度方向不断变化,属于非匀变速曲

2

线运动,选项A错误;根据Fn=mr«,因为两物块的角速度大小相等,转

动半径相等,质量相等,则向心力相等,选项B错误;对甲、乙整体分

22

析,Ff^=2mrco,对甲分析,有Ff（P=mrco,知盘对乙的摩擦力是乙对甲

的摩擦力的2倍，选项C正确；对甲、乙整体分析，U乙-2mg=2mr3/2,

解得3乙=旧,对甲分析，u甲mg=mr3甲2,解得3产J”,若乙先滑动,

乙先达到临界角速度，乙的临界角速度较小，则口乙（P甲,选项D错误。

［例9］［绳子断裂与松弛的临界条件］质量为m的小球由轻绳a和b

分别系于一轻质细杆的B点和A点,如图所示,绳a与水平方向成0角,

绳b在水平方向且长为1。当轻杆绕轴AB以角速度3匀速转动时，小

球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（C）

0)

C.当角速度3>3，b绳将出现弹力

D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化

解析：由于小球m的重力不为零,a绳的张力不可能为零,b绳的张力可

能为零,选项A错误；由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力,角

。不变，所以a绳张力不变,b绳的张力随角速度的增大而增大,选项B

错误;若b绳中的张力为零,设a绳中的张力为F,对小球m,Fsin9

=mg,Feos9=mo2l,联立解得3=1-^—,即当角速度3>1-^—,b绳

7Ztan0'Itanff

将出现弹力,选项C正确;若3=巨,b绳突然被剪断时,a绳的弹力

7Hand

不发生变化，选项D错误。

考点四竖直面内圆周运动的动力学分析

［想一想］提炼核心

在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可

分为两类:一是无支撑（如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等），称

为“轻绳模型”;二是有支撑（如球与杆连接,小球在弯管道内运动等）,

称为“轻杆模型”。

项目轻绳模型轻杆模型

情景图示

k>

弹力可能向下,也可能弹力可能向下，可能向上,也可

弹力特征

等于零能等于零

FN

受力示意蚌

FN、'

rngmg

图rngmgmg

0lo0olo

力学方程mg+Fr=m—mg±Fx=m—

rr

F=0,即mg=m—,得

Tr

临界特征v=0,即F向=0,此时FN=mg

v=M

V=J/的物体能否过最高点的临瓜表现为拉力还是支持力的临

意义界点界点

［悟一悟］典题例练

［例10］［轻绳模型］（2022•安徽亳州模拟）（多选）如图甲所示，小球

用不可伸长的轻绳连接后绕固定点0在竖直面内做圆周运动,小球经

过最高点时的速度大小为V,此时绳子的拉力大小为FT,拉力FT与速度

的平方，的关系如图乙所示，图像中的数据a和b包括重力加速度g

都为已知量，下列说法正确的是（AD）

2只与小球的质量有关,与圆周轨迹半径无关

a

D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径

解析：当v2=a时,此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则

2

mg=—,解得v2=gr,故a=gr,与小球的质量无关,故A正确；当v2=2a时,

r

2

对小球受力分析,则mg+b=—,解得b=mg,与小球的质量有关,故B错

V

误;根据a=gr,b=mg,可知也空,与小球的质量有关,与圆周轨迹半径有

aY

关，故C错误；由a=gr,b=mg,解得r=-,m=-,故D正确。

9g

min［轻杆模型］（多选）如图所示,轻杆一端套在光滑水平转轴o

上,另一端固定一质量为m=lkg的小球，使小球在竖直平面内做半径

为R=0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点,最高点为B点，

不计一切阻力，重力加速度g取10m/s；下列说法正确的是（BD）

B

A

A.要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过B点的速度至少为2

m/s

B.若小球通过B点的速度为1m/s,则在B点杆对小球的作用力为7.5

N,方向向上

C.小球能过最高点B时，在B点杆对小球的作用力大小一定随着小球

速度的增大而增大

D.小球能过最高点B时,在B点杆对小球的作用力大小可能为零

解析:在最高点B,由于杆能支撑小球,所以小球通过最高点时的最小

速度是0,故A错误;设竖直向下为正方向，在B点由牛顿第二定律有

mg+F=m今,解得F=-7.5N,负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上,

故B正确;在最高点B,若小球所受的杆的作用力方向向上,根据牛顿

„2

第二定律得mg-F=m9若增大小球的速度,则F减小,若小球受杆的作

R

用力方向向下，则mg+F=mjv增大,F增大，当v二项时,F=0,故C错

误,D正确。

［例12］［竖直平面内的管道模型］（2022•山东烟台一模）如图所示,

半径为R的细圆管（管径可忽略）内壁光滑,竖直放置,一质量为m、直

径略小于管径的小球可在管内自由滑动,测得小球在管顶部时与管壁

的作用力大小为mg,g为当地重力加速度，则（C）

解析:小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg,可能对内壁有作用

力，也可能对外壁有作用力，当对内壁有作用力时,根据牛顿第二定律

22

可知mg-FN=m^-,解得v=0,当对外壁有作用力时，则有FN+mg=m^-,解得

v=12gR,故A错误；根据动能定理可知有mg•2R=|mv'解得v'

=2阿或b证，故B错误;在最低点,根据牛顿第二定律可知

/2

Fx-mg=m—,解得FN=5mg或R=7mg,故C正确，D错误。

r规律方法...........................

竖直面内圆周运动的解题思路

首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，

第一步

两种模型过最高点的临界条件不同，

其原因主要是“绳”不能支持物体，

而“杆”既能支持物体，也能拉物体

f三林而，对轻绳模型来说是能否通

工过最高点的临界点，而对轻杆模型

佛足.临界制

来说是八表现为支持力还是拉力的

I临界点

通常情况下竖直平面内的圆周运动

（研，永态「只涉及最高点和最低点的运动状态

对物体在最高点或最低点时进行受

第四步

II力分析，根据牛顿第二定律列出方

I受力引析「

程:“=F向

I第1步II应用动能定理或机械能守恒定律将

初、末两个状态联系起来列方程

考点五斜面上的圆周运动的动力学分析

［想一想］提炼核心

在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同（摩擦力控制、绳

控制、杆控制），物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。求解这类

问题的典型方法是类比法,与竖直平面内圆周运动的各种模型进行类

比，寻找“等效重力”“等效最低点”“等效最高点”，类比竖直平面

内圆周运动的各种模型的运动状态、受力特点及临界条件进行求解。

［悟一悟］典题例练

［例13］［光滑斜面上的绳模型］（2022•河南三门峡一模）如图所示，

一长度为R的轻绳一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角。=30°

的光滑斜面上0点，小球在斜面上绕0点做半径为R的圆周运动,A、B

分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点,若小球通过B点时轻绳拉力

大小等于mg,重力加速度大小为g,则小球通过A点时,轻绳拉力大小

为（B）

„2

解析:在B点,根据牛顿第二定律得mg+mgsin30°=m曰从B点到A

点，根据动能定理得2mgR,sin30°gmv，在A点，根据牛顿

32

第二定律得Fimgsin30°初-^-,解得FT=4mg,故选B。

R

［例14］［静摩擦力控制下的斜面圆周运动］（多选）如图所示,一倾斜

的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度3转动,盘面上

离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物体与盘面间

的动摩擦因数为学,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘面与水平面

的夹角为30°,g取10m/s；则下列说法正确的是（CD）

A.小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用

B.小物体随圆盘以不同的角速度3做匀速圆周运动时，3越大时，小

物体在最高点处受到的摩擦力一定越大

D.3的最大值是1.0rad/s

解析：当物体在最高点时,可能只受到重力与支持力2个力的作用，合

力提供向心力，故A错误；当物体在最高点时,可能只受到重力与支持

力2个力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，

摩擦力的方向可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下,摩擦力的方向沿

斜面向上时一，a越大时一，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错

误；当小物体在最高点时,摩擦力的方向可能沿斜面向上,也可能沿斜

面向下，即可能指向圆心,也可能背离圆心，故C正确；当小物体转到

圆盘的最低点恰好不滑动时一，圆盘的角速度最大,此时小物体受竖直

向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，

由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN=mgcos9,摩擦力Ff=uFN=u

mgcos。，又Rmgcos30°-mgsin30°=013年，解得co=l.0rad/s,故

D正确。

［例15］［轻杆控制下的斜面圆周运动］（2023•广西北海模拟）如图

所示,长为1的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b,系统置

于倾角为9的光滑斜面上,且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动,

当小球a位于最低点时给系统一初始角速度3。,不计一切阻力，则

C)

°的过程中，角速度逐渐减小

。大于某临界值,系统才能做完整的圆周运动

C.轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsin9

解析:小球a、b质量均为m,系统置于倾角为9的光滑斜面上,且杆可

绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当系统有初始角速度时,在转动

过程中，系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变，因此系统始终

匀速转动,故A、B错误;选两球及杆作为系统,根据牛顿第二定律,则

有F-2mgsin。=man+m（-an）,解得F=2mgsin。，而轻杆受到转轴的

力的方向始终沿着斜面向上,故C正确,D错误。

训练学科素养

.基础题组夯基

1.（2022•广东江门模拟）如图,广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处,

摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成,沿着倾斜的轨道做匀速圆周运

动，则坐于观光球舱中的某游客不变的物理量是（C）

解析:观光球舱做匀速圆周运动,其向心加速度总指向圆心,而速度方

向为切线方向，它们的方向时刻在变，故A、B错误;匀速圆周运动，速

度大小不变，由T=已可知,其周期不变，故C正确;速度大小不变,动

V

能不变，但因为轨道倾斜,高度发生变化,重力势能发生变化,所以其

机械能变化,故D错误。

2.（2022•广东广州模拟）在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航

天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶,静置后水和油混合在一起没有分

层。图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装

有水油混合的瓶子，以绳子的另一端0为圆心做如图乙所示的圆周运

动,一段时间后水和油成功分层（水的密度大于油的密度），以空间站

为参考系，此时（C）

甲

解析：由于水的密度大于油的密度，因此水在底层，油在上层。水和油

的角速度相等，但运动半径不同，因此线速度不相等,A错误;根据a=

«2r,由于水的半径大，因此水的向心加速度比油的大,B错误;油做圆

周运动的向心力是由水提供的,根据牛顿第三定律,油对水有指向圆

外的作用力，且与水对油的作用力大小相等,C正确,D错误。

3.（2021•广东卷,4）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆

道闸。道闸由转动杆0P与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。

在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆0P绕。点从与水平方向

成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（A）

解析：由于杆0P匀速转动,P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大

小不变,A正确;P点的加速度为向心加速度,始终指向圆心,方向时刻

变化,B错误;设0P=L,PQ=12,可知Q点到0点所在水平线的距离

y=lisin（30°+at）,故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动,C错

误;Q点到0点的水平距离x=l2+licos（30°+3t）,故Q点在水平方向

的运动也不是匀速运动,D错误。

4.（2023•广东湛江模拟）（多选）假想这样一个情境:一辆理想小车沿

地球赤道行驶（如图所示），将地球看作一个巨大的拱形桥,桥面的半

径就是地球的半径,小车所受重力G=mg,用FN表示地面对它的支持力。

忽略空气阻力，若小车（CD）

A.缓慢行驶时,则FN=O

B,速度越大时，则F、越大

C.速度足够大时,则驾驶员将处于完全失重状态

D,速度达到7.9km/s时,将离开地面成为地球的卫星

解析:小车沿地球赤道行驶，做圆周运动,根据牛顿运动定律有

22

mg-F广吟,即R=mg-m^•，小车缓慢行驶时，v接近于零，故FN=mg,A错误;

速度越大,R越小,B错误;运动过程中FXmg,故小车处于失重状态,速

度足够大时Fx=0,驾驶员处于完全失重状态,C正确；当FN=0时,小车将

2_____

离开地面，此时有mg=m^-,即v=y/~gR=7.9km/s,D正确。

5.（多选）有一种募捐箱如图甲所示，把硬币从投币口放入,从出币口

滚出，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图乙所示,0点为漏斗

形口的圆心）滚动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果把硬币

在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动,摩擦阻力忽略不计，则

关于某一枚硬币在a、b两处的说法正确的是（CD）

A.在a、b两处做圆周运动的圆心都为。点

a=Fh

<3b

a>Tb

解析:在a、b两处做圆周运动的圆心在中轴线上与a、b等高的位置,

故选项A错误;对硬币受力分析如图所示,则硬币受到的合力

从a到b的过程中，9减小，故合力增大,硬币所受合力提供向心力，

故Fa〈Fb,选项B错误;F初硬币在下滑的过程中，做圆周运动的半

径r减小,故角速度3a<3”选项C正确;根据①=*,故Ta>Tb,选项D

正确。

6.（2022•广东广州模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端

固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时,LED灯就会发光。

下列说法正确的是（C）

B.高速旋转时一，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触,

电路导通,LED灯发光

D.匀速行驶时,若LED灯转到最低点时能发光,则在最高点时也一定

能发光

解析:要使物体做离心运动,MN接触,应使A端靠近圆心，故A错误;转

速越大,所需要的向心力越大,弹簧拉伸越长,MN接触就会发光,不能

说重物受到离心力作用，故B错误;在最低点时解得a

=产号增大质量,可以使LED灯在较低转速下也能发光,故C正确；

7mrr

在最高点时F2+mg=m«'r,匀速行驶时,最低点弹簧弹力大于最高点弹

簧弹力，因此在最高点时不一定发光,故D错误。

7.（2022•广东汕头模拟）（多选）上海磁悬浮列车线路需要转弯的地

方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000m,用肉眼看几乎是

一条直线,而转弯处最小半径也达到1300mo一个质量为50kg的

乘客坐在以360km/h速率驶过半径2500m弯道的车厢内，g取10m/s\

下列说法正确的是（ABD）

C.乘客受到来自车厢的力大小约为200N

D.乘客受到来自车厢的力大小约为540N

2

解析:根据F=m二可知,转弯速度一定的情况下,半径越大,则向心力越

r

小，则弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适,选项A正确；

„2

由牛顿第二定律可知，当列车在规定速度下转弯时满足mgtan9=m-r>

则在转弯速度一定时,转弯半径越大,则列车倾斜的角度0越小,则弯

道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度,选项B正确;乘

客受到的向心力F=m-=50X^-N=200N,乘客受到来自车厢的力大

r2500

小约为F、=J[mg）2+F2=V5002+2002N2540N,选项C错误,D正

确。

8.（2022•湖北宜昌模拟）（多选）如图所示,竖直杆AB在A、B两点通

过光滑较链连接两等长轻杆AC和BC,AC和BC与竖直方向的夹角均为

。，轻杆长均为L,在C处固定一质量为m的小球,重力加速度为g,在

装置绕竖直杆AB转动的角速度a从0开始逐渐增大过程中，下列说法

正确的是（CD）

A.当3=0时,AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力

C.一定时间后,AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定

D.当3=分二时,BC杆对球的作用力为0

yLcosO

解析：当3=0时,小球处于平衡状态，因此AC杆对小球的作用力表现

为拉力,BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等,A错误;当

3逐渐增大时,AC杆对小球的拉力逐渐增大,BC杆对小球的支持力逐

渐减小，当BC杆的作用力为。时，有mgtan0=mw2Lsin。，解得①

=三,当3继续增大时,AC杆对小球的拉力继续增大,BC杆对小球

'Lcosd

的作用力变为拉力，且逐渐增大,B错误,D正确；一定时间后,AC杆和

BC杆的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即

Fwse-F2COS则F「F尸黑，因此AC杆与BC杆上的力的大

小之差恒定,C正确。

.创新题组提能

9.（2022•广东深圳模拟）如图所示，小木块a、b和c（可视为质点）放

在水平圆盘上,a、b的质量均为m,c的质量为晟,a与转轴00'的距离

为l,b、c与转轴00'的距离为21且均处于水平圆盘的边缘。木块

与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为

go若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是

（B）

0,\

A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落

B.当a、b和c均未滑落时,a、c所受摩擦力的大小相等

Vwi

解析:木块随圆盘一起转动,水平方向只受静摩擦力,故由静摩擦力提

供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动。b、c

质量不等，由知b、c所受摩擦力不等,不能同时从水平圆盘

上滑落,A错误；当a、b和c均未滑落时,a、b、c和圆盘无相对运动,

2

因此它们