讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版课时作业40

课时作业40事件的独立性

时间：45分钟

基础巩固

一、选择题

1.袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用8

表示“第二次摸到白球”，则A与8是(D)

A.互斥事件B.相互独立事件

C.对立事件D.非相互独立事件

解析：根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B为非相互独立事件.

2.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为*乙、丙去北京旅游的概率分别为"，去假定三人的行动相互

之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(B)

59c3n1

AA60B5C2D60

解析：令P(A)4，P(8)=：,P(C)4所以三人中至少有1人去北京旅游的概率为

故选B.

3.从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为小视力合格的概率为看其他标准合

格的概率为:，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(B)

4cl「4

B而C.§D.§

解析：该生三项均合格的概，率为gx'x[=点.

4.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每

次通过科目二的概率均为本且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为(D)

A±R红「2力&

A64%4「64064

解析：甲每次通过科目二的概率均为点且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为

(1-泉(1一[卜卜言故选D.

5.(多选)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为;和;，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确

的是(BD)

A.目标恰好被命中一次的概率为;+；

B.目标恰好被命中两次的概率为

C.目标被命中的概率为*]+京9

D.目标被命中的概率为L3Xq

解析：设“甲射击一次命中目标”为事件A,“乙射击一次命中目标”为事件8,显然，A,8相互独

————12111

立，则目标恰好被命中一次的概率为P(A8UA3)=P(A3)+P(AB)=EXQ+]XQ=2，故A不正确；目

11——

标恰好被命中两次的概,率为P(AB)=P(A)P(B)=2x3*故B正确；目标被命中的概率为P(ABUAHU4B)

——121111————12

=P(AB)+P(A8)+尸048)=5乂1+1乂；+不Xg或1—P(AB)=1—P(A)-P(B)=1—故C不正确，

D正确.故选BD.

6.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0〜9中任选一个，某人在银行自动提款机上

取钱时，忘记了密码最后•位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为(C)

2311

A-5B10C5D10

1911

解析：任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为m+而乂§=5•故选C.

7.一个电路如图所示，A,B,C,D,E,尸为6个开关，其闭合的概率均为今且是相互独立的，则

灯亮的概率是(B)

1J.

A±R55

解析：设A与8中至少有一个不闭合的事件为兀E与F至少有一个不闭合的事件为R,则P(7)=P(R)

=1—所以灯亮的概率为1—P(7>P(R)P(C)-P(0)=1-1义9卜：=!|,故选B.

8.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不

用现金支付的概率为(B)

A.03B.0.4C.0.6D.0.7

解析：设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件8,“不用现金支付”

为事件C,则P(O=1~P(A)~P(B)=1一0.45—0.15=0.4.故选B.

二、填空题

9.下列事件中，A,5是相互独立事件的是①(填序号).

①一枚硬币掷两次，A="第一次为正面"，B="第二次为反面”：

②袋中有2白，2黑的小球，不放向地摸两球，A="第一次摸到白球"，B="第二次摸到白球”；

③掷一枚骰子，A="出现点数为奇数"，B="出现点数为偶数”；

®A="人能活到20岁”，B="人能活到50岁”.

解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故①是独立事件：②

中是不放回地摸球，显然A事件与8事件不相互独立：对于③，A,B应为互斥事件，不相互独立；④中事

件8受事件A的影响，不相互独立.

10.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷

是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是作

解析：下雨的概率为右不下雨的概率为‘收到帐篷的概率为今收不到帐篷的概率为今当下雨且收

不到帐曼时会淋雨，所以淋雨的概率为:x：=：.

11.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.605,则三人都达标的概率是丝4,

三人中至少有一人达标的概率是0.96.

解析：三人都达标的概率为0.8X0.6X0.5=0.24.

三人都不达标的概，率为(1-0.8)X(l—0.6)X(l-0.5)=0.2X0.4X0.5=0.04.

三人中至少有一人达标的概,率为1-0.04=0.96.

三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

12.2020年的春天注定不寻常，新冠肺炎来势汹汹，面对疫情各国医疗科研机构都在加紧研究疫苗共

克时艰，现有A,B,。三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是m；.求：

(1)他们都研制出疫苗的概率；

(2)他们都失败的概率；

(3)他们能够研制出疫苗的概率.

解：令事件A,B,。分别表示A,3,。三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意

可知，事件A,B,C■相互独立，且P(A)=g,P(8)=；,P(C)=1.

(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，

故P(ABC)=P(A)P(B)P(Q=|X|X|=^.

(2)他们都失败即事件了~BW同时发生，

故P(A~B'c)=P(7)P('i)P("c)=n-P(A)l[l-P(B)l[l-P(O]=|l-1)X^|-1]x[l-^=^x1x!

_2

=5,

(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件的概率关系可得，所求事件的

概率

———23

P=l-P(ABC)=1-5=5-

13.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率

分别为:,|»

(1)设事件X表示“一辆车从甲地到乙地遇到1个红灯”，求P(X)；

(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

i2X(,-3)X(I-4)+(1-2)X3X(1-4)+(,-2)X(1-3)X4=24-

解：⑴由题意知P（X）=:

（2）一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯的概率为（1一；）x（i—;）X（1—;）=/设y表示第一耦车遇到红灯

的个数，z表示第二柄车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为p（r+z=i）=p（r=o,z=i）+P（y=i,z

=o）=P（y=o）p（z=i）+p（y=i）p（z=o）="x｝崇（=焉

所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为总.

能力提升

14.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片跳到另一片），

而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A片上，则跳三次之

后停在4片上的概率是（A）

148

ADR.29Lr.9Lz.2'y

21

解析：由题意知，逆时针方向跳的概率为？顺时针方向跳的概,率为亍青蛙跳三次要回到A只有两条

途径:

2228

第一条：按A—BfCfA,^>=3X3X3=27;

第二条：按A--C-"B-A,P2=；xgx；==,

所以跳三次之后停在A上的概率为

QII

PI+P2=27+27=3-

15.（多选）如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D,E.

盒子中所示数值表示通电时保险税被切断的概率，卜.列结论正确的是（ACD）

B两个盒子串联后畅通的概率为；

A.A,

B.D,E两个盒子并联后畅通的概率为市

B,C三个盒子混联后畅通的概率为京

A,

当开关合上时，整个电路畅通的概率为n

D.

解析：由题意知，P（A）=2，P（B）=yP（C）=w，P（O）=5，P（E）=g,所以A,8两个盒子串联后畅通的

12111129

概率为2乂3=?因此A正确；D,E两个盒子并联后畅通的概率为1—§Xg=1一4=而，因此B错误：A,

21Is

B,。三个盒子混联后畅通的概率为1一彳X/1一广》因此C正确：根据上述分析可知，当开关合上时,

电路畅通的概率为扁X京=!|,因此D正确.故选ACD.

16.甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，已知甲猜对每个

谜语的概率为3本乙猜对每个谜语的概率为2东甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲乙两

人合起来共猜对三个谜语的概率为卷.

解析：甲乙两人合起来共猜对三个谜语的所有情况包括：甲猜对2个，乙猜对1个和甲猜对I个，乙

猜对2个，

若甲猜对2个，乙猜对1个，则有

332

-X-X2X-

443X3=4*

若甲猜对1个，乙猜对2个，则有

312