人教版初三数学上册切线的性质与判定导学案

2422直线和圆的位置关系

第2课时切线的判定与性质

、新课导入

1•导入课题:

情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的

情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的

这节课，我们学习切线的判定和性质.(板书课题)

2•学习目标:

(1)能推导切线的判定定理和性质定理

(2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题

3.学习重'难点：

重点：切线的判定定理与性质定理

难点：切线的判定与性质的初步运用

、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

(D自学内容：教材第97页的内容.

(2)自学时间：8分钟.

(3)自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想

(4)自学提纲：

①如图，0A是0。的半径，过A点作直线I_£0A，那么直线I与00有什么位置关系?

a.直线I满足的条件是经过A点且垂直于0A./、

b.直线I和00的位置关系是相切，为什么？

②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看

④请总结一下判定切线共有哪几种方法?

a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切

b.切线的判定定理.

2•自学：学生参照自学提纲进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用(特别是提纲第④题)

②差异指导：根据学情进行指导.

(2)生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论

4.强化：

(1)切线的判定定理：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.

(2)常见的辅助线作法及证法：

①直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.

②直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证垂线段=半径”即可.

(3)练习：如图所示，已知直线AB经过00上的点A，且AB=AT,

/TBA=45直线AT是00的切线吗？为什么？

解：是.理由：

•/AB=AT,又AT过点A,•••/T=/B=45°.A/A=180-45°-45900.

又AT过点A,•AT是OO的切线.

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第98页练习”之前的内容

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：阅读、思考'归纳.

(4)自学提纲：/

①如图，OA是OO的半径，直线I与OO相切于点A，那么直线I与半

径OA有什么位置关系？

l±OA.

②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是：I是OO的切

线,I过幺点，结论是LLQA用反证法证明该定理时,应假设圆的切线不垂直于过切点的半

③切线共有哪些性质?

切线与圆只有一个公共点.

b.圆心到切线的距离等于半径.

圆的切线垂直于过切点的半径(切线的性质定理)

d.经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点

经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心

④如图，△ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB

与O0相切于点D，求证：AC是00的切线.

证明：连接0D,0A，过。作OE，AC,贝uOD±AB,-/△ABC

是等腰三角形，。是底边BC的中点，贝uOA是/BAC的平分线.•••OD=OE.又OEl.AC,AAC

是。。的切线.

2•自学：学生参照自学提纲进行自学

3助学:

(1)师助生：

①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况

②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).

(2)生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论

4•强化:

①与圆有唯一公共点•

(1)切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径

③垂直于过切点的半径

.(2)如图，AB是00的直径，直线「、力是00的切线，A、B是切点•求证：”/曾.证明：

Th,匕是00的切线••♦•OA.又0,A,B三点共

线，•li//I2.

三、评价

1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有哪些收获？还有哪些疑

惑？

2•教师对学生的评价：

(1)表现性评价：点评学生学习的态度'学习的积极性'学习的方法、效果等

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3•教师的自我评价（教学反思）：本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激

发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面

利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法

（时间:12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列说法正确的是（B）

A.与圆有公共点的直线是圆的切线

B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线

D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2.（10分）如图，已知OO的直径AB与弦AC的夹角为31°过C点的切线PC与AB的延

长线交于点P,则/P等于（C）

A.24B.25C.28D.30

第2题图第3题图

3.（10分）如图，AB与0。切于点C,,OA=OB，若O0的半径为

8cm,AB=10cm>则

OA的长为89cm.

4.（20分）如图，以0为圆心的

两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，/一'、

点P为切点，求证：AP=BP.

证明：连接OP：AB切0。于点P,「.OP±AB.[*},1

...AP=BP（垂径定理）.

fi

/CAD.求证:AC是O。的/\\

5.（20分）如图，AB是00的直径，/B=(°X

切线•

/B+/BAD=90.--------\

证明：…AB是00的直径，•/BDA=90.•

又，•,/B=/CAD.

…/CAD+/BAD=/BAC=90

…AC过点A,•AC是00的切线.

、综合应用（20分）

6.（20分）如图，AB是00的直径，AC是弦-/BAC的平分线AD

交00于点D,DE

是00的切线，交AC的延长线于点E.求证：DE±AC.

证明：连接0D.•/AD是/BAC的平分线，

•••/EAD=/DAO.又•OA=OD.DAO=/ODA.

•••/ODA=/EAD."OD//AC.

又.