高中数学第一章集合章末检测苏教版必修第一册

集合

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合[={0,1,2,3),8={x|fW8},则)

A.{0,1,2}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2}

解析：选A•.,8={x|VW8}={x|-2隹WE24},而4={0,1,2,3},AAB—

{0,1,2).

2.若集合/={x|aV+ax+ln。，xGR}中只有一个元素，则a=()

A.4B.2

C.0D.0或4

解析：选A由题意知a/+ax+l=0只有一个实数解，

当a=0时，方程无实数解；

当aWO时，由4=a'—4a=0,解得a=4.

3.设集合A=3(x—a)Wl},B=U|1<K4),若4(18=。,则实数a的取值范围是()

A.{a|0WaW5}B.{a|aW0或a25}

C.{a|a<0或a>5}D.{a|aW2或a23}

解析：选B由(x—a)Ml=-IWx—aWl,解得a-IWxWa+l,因为106=0,所以

a+lWl或a-1,4,解得aWO或a25,即实数a的取值范围是{a|aWO或a>5},故选B.

4.已知全集〃={1,2,3,4,5,6,7),A=[3,4,5},6={1,3,6),那么集合{2,

7}是()

A.AUBB.

c.[“(/n。D.Ct'Uu^i

解析：选D'：A={3,4,5),8={1,3,6},

."U6={1,3,4,5,6},

又〃={1,2,3,4,5,6,7),

...〉(/U合={2,7).

5.满足四{a”a2.a”&},且a2,&}={&,a?}的集合"的个数是()

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B集合"必须含有元素包，色，并且不能含有元素主,故材={句，/}或材=

{a,329&}.

6.已知集合力={4㈤,。-2},若2W4则实数a的值为（）

A.-2B.2

C.4D.2或4

解析：选A若a=2,贝ij|a|=2,不符合集合元素的互异性，则aW2；若|a|=2,贝ija

=2或一2,可知a=2舍去，而当a=-2时，a—2=—4,符合题意；若a—2=2,则a=4,

㈤=4,不符合集合元素的互异性，则3—2W2,综上，可知”=一2.故选A.

7.定义集合运算：A-kB={z\z=x-y,矛£力，y^B}.设集合力={1,4},B={-1,

0）,则集合力的元素之和为（）

A.2B.1

C.3D.4

解析：选C当『I时，z=0；当或［"=低时，z=l；当［*=低时，Z

g-lgoly=-lly=o

=2..•"★6={0,1,2},4★笈所有元素之和为0+l+2=3.故选C.

8.己知MN为集合/的非空真子集，且弘N不相等，若,VC&=。,则J/UN等于（）

A.MB.N

C.ID.0

解析：选A因为/VC1（（黝=。，所以忙做如图），所以机

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0

分）

9.已知集合4={x|x=3a+2b,a,bGZ},B—{x|x—2a~3b,a,AGZ））则（）

A.A^BB.医/

C.A=BD.4C8=0

解析：选ABC若则存在a,bQZ,使得x=3a+23=26-3（-a）6合同样，若

xEB,则存在a,6GZ,使得x=2a-36=3（-6）+2ae4,所以4=8,从而选项A、B、C

正确.D不正确.

10.在整数集Z中，被5除所得余数为A的所有整数组成一个“类”，记为［田，即［川

={5〃+%|cGZ},k—Q,1,2,3,4.下列给出的四个结论正确的是（）

A.20206⑴

B.-3G[3]

C.W=[0]U[l]U[2]U[3]U[4]

D.由a—6G[0]可以得到整数a,8属于同一“类”

解析：选CD因为2020=5X404,则2020d[0],A不正确.

因为一3=5X（—1）+2,则一3G[2],B不正确.

因为所有的整数被5除所得余数为0,1,2,3,4五类，则[A]=[0]U[l]U[2]U[3]U[4],

C正确.

因为a—[0],设a=5〃i+h6=5生+左（〃1,m曰）,则a—6=5（州一加+（%—

左）£[0],所以尢="，则整数a,。属于同一“类”，D正确.

11.定义集合运算：A®B={z\z=（x+y）X（x—y）,xGA,y^B},设4={4,4},B

={1,/},则（）

A.当x=\[Ly=短时，z—\

B.x可取两个值，y可取两个值，z=（x+y）X（x—y）有4个式子

C.中有3个元素

D.中所有元素之和为3

解析：选BCD当x=木,尸*时，z=（*+*）X（镜一m）=0,A错误；由于/

={m,小},8={1,m},则z有（啦+1）X（1）=1,（m+用X（乖一⑫=0,

（4+l）X（，5—1）=2,（小+⑫X（小-木）=1,共4个式子，B正确；由集合中元素

的互异性，得集合的6有3个元素，元素之和为3,C、D正确.

12.设户是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的a,bRP,都有a+8,a-b,

ab,尸（除数6W0）,则称。是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法，其

中正确的是（）

A.数域必含有0,1两个数

B.整数集是数域

C.若有理数集QUM则数集M必为数域

D.数域必为无限集

解析：选AD数集户有两个元素m,n,则一定有卬一加=0,，=1（设得0）,A正确；

因为1GZ,2SZ,/Z,所以整数集不是数域，B不正确；令数集,QQU{S},则1WM,72

WM,但1+/4M所以（:不正确；数域中有1,一定有1+1=2,1+2=3,递推下去，可

知数域必为无限集，D正确.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.已知全集。'={1,2,3,4,5,6},集合4={1,2,5},（招={4,5,6},则4A8

解析：因为「8={4,5,6},所以8={1,2,3),所以408={1,2,5}A{1,2,3}

={1，2}.

答案：{1,2}

14.已知集合46均为全集匕{1,2,3,4}的子集，>(4U^={4},8={1,2},则

4chB—.

解析：由题意4U8={1,2,3},且8={1,2},所以1中必有3,没有4,「8={3,

4},故4c「斤二⑶.

答案：⑶

15.已知4={x|K-2,或x>3},8={x|aWxW2a—1),若任4则实数a的取值范

围为__________________

解析：•.•比4

.••5的可能情况有回。和8=。两种.

①当院。时,

a>3,\2a—1<—2,

•.在4或《成立,

aW2a—19［aW2a—1

解得a>3；

②当8=0时，由a>2a—1,得a〈l.

综上所述，实数a的取值范围是{a［a<l,或a>3}.

答案：［a\a<l,或a>3}

16.已知集合4={*|-3<xW6},8={*2-3<%<8+7},,#={X|-4W_¥<5},全集〃=R.

⑴力ru/=；

(2)若(C”/=R,则实数人的取值范围为一

解析：⑴因为/={x-3<xW6},

M—{x|-4Wx<5},

所以4CUU{x|-3<K5}.

(2)因为仁{x|-4Wx<5},

所以［好={x|大-4,或x25},

又6={川6—3</6+7},6U(［俐=R.

Z>-3<-4,

所以解得一2Wb<—1.

什725,

所以实数6的取值范围是[-2,-1).

答案：(1)(-3,5)(2)[-2,-1)

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（本小题满分10分）设全集公R,集合/={x|-2<x<3},8={x|-3〈运3},求「4

AHB,「（/JC而，（1/）08.

解：：〃=R,A={x|-2<K3},八{削一3〈尽3},

{x|x23,或后一2},AQB={x|—2<K3},

—（1向={x|x23,或尽一2},（CMD6={x|x23,或xW—2}A{*-3}={x|

—3〈后—2,或x=3}.

18.（本小题满分12分）在①6={X[A<—2,或%>1}；②归卜卜忘一半，或“》坐这

两个条件中任选一个，补充在下面的问题中：

问题：已知全集〃=R,A={x\2x—l<0},且,求

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

解：因为4={x|2x—1<0}={x

所以

若选择①，8={x[x<-2,或x>l},

所以（CMC8={x|x>l}.

若选择②，由8=卜卜.一半，或*2理

所以（]〃）（18=何在乎）.

19.（本小题满分12分）如果/U#={削步一px+15=0,xGR},BQA—{x|x-ax—b=

0,xGR},又加4⑵3,5）,408=⑶，那么p,a,6应满足什么条件?

解：.."门6={3},.•.3C4又A3GJ/,

A32-3p+15=0,即p=8,.*.；）/=（3,5）.

又：/?6:战，3,5},/D8={3},且任2{*，一。丫-8=0,xGR},二6中至多有

两个元素，而/U,仁{3,5},⑵3},A={3,5},而医.A-{x|f—ax—6=o},/.

关于x的方程ax—6=0有两根2和3.由根与系数的关系可知，a—5,。=—6.故0,a,

6应满足的条件为p=8,a=5,6=-6.

20.（本小题满分12分）已知集合4={x|aWxWa+3},6={泅水一6,或x〉l}.

（1）若4n8=0,求a的取值范围；

（2）若/U6=8,求a的取值范围.

—6,

解：（1）因为ZG6=。，所以,解得一6Wd<—2,所以日的取值范围是[-6,

a+3<1,

-2].

（2）因为/U4=8,所以力所以a+3<—6或a〉l,解得水一9或a>l,所以a的取

值范围是（一8,—9）u（1,+8）.

21.（本小题满分12分）向50名学生调查对45两件事的态度，有如下结果：赞成力

的人是全体人数的小其余的不赞成；赞成6的比赞成4的多3人，其余的不赞成；另外，

对4,8都不赞成的学生比对48都赞成的学生数的;多1人，问：对48都赞成的学生和

都不赞成的学生各有多少人？

解：赞成4的人数为50X£=30,赞成8的人数为30+3=33.如图，记50名学生组成

□

的集合为全集4赞成事件/的学生全体为集合4赞成事件6的学生全体为集合8设对事

V

件4,8都赞成的学生人数为方则对46都不赞成的学生人数为鼻+1,赞成/而不赞成8

的人数为30-x,赞成8而不赞成4的人数为33—乂

X

由已知,得(33一力+(30—x)+牙+鼻+1=50.

O