七年级（上）期末数学试卷 (三)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）生活中，为了对某件事情做出决策往往先要进行调查，从而收

集数据.调查的方式一般有普查和抽样调查，以下说法错误的是（）

A.为某一特定目的而对所考察对象进行的全面调查叫做普查

B.调查某校七年级（1）班学生校服的尺寸适合用普查的方式

C.要了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查的方式

D.为了解某校学生的唾眠情况，对该校学生的睡眠时间进行了统计,

那么，该校每一个学生都是总体的一个个体

2.（3分）这是由5个小正方体搭成的几何体，从这个几何体上面看到的

形状图是（）

44

2

C.（-18）+（-2）=27D.-£=生

339

4.（3分）如图，用代数式表示这个图形的面积正确的是（）

A.bc+（a-c）dB.ad+bcC.ab-cdD.ac

-bd

5.（3分）如图，能表示射线AB的图形是（）

A./RB.AR

C.ABD./8

6.（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.2x-y=3B.x2-5x=3C.Ax-1=0D._1_=2x-1

2x+6

7.（3分）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度

数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.（3分）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千

米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，

则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（）千米.

A.200B.120C.100D.150

9.（3分）如图，点C是线段AB上的一点，且AC<BC,M和N分别是AB

和BC的中点，已知AC=10,NB=7,则线段MN的长度是（）

•••・------•

ACMNB

A.3B.3.5C.4D.5

10.（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10,我们发现

第1次输出的结果为5,第2次输出的结果为8,…，则第次输出的结

果为（）

一为偶/3r

~।:Lil出

tx为奇数E+3

A.5B.8C.1D.4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）单项式：-a2b：）的系数是.

12.（3分）绝对值是」的有理数是

2

13.（3分）把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比

是3：4：5,则其中最大扇形的圆心角的度数是.

14.（3分）如图，ZAOB：ZB0C=3：2,0D是NAOC的角平分线，若N

D0B=12°,则NAOC的度数是

15.(3分)图1和图2有相同的数之间的规律，请按此规律找出图2中a、

三、解答题(共8题，75分)

16.(10分)(1)计算：L(-2)3-3]4-(-11)+(-2)X(-2+8)；

243

(2)解方程：上1=2-比.

25

17.(9分)化简求值；4(a2-3ab)-[a2-2b-(ab+b)],其中a=l,

b=-2.

18.(9分)如图所示是一个几何体的表面展开图.

(1)该几何体的名称是,其底面半径为

(2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积.(结果保留n)

19.(9分)已知，线段AB.按要求用尺规作图，并回答问题.

(1)延长线段AB到点C,使BC=AB.

（2）点D在线段AB上，作射线DM.

（3）点N在射线DM上，作直线BN.

（4）此图中线段AC上共有几条不同的线段？分别是哪几条?

AB

20.（9分）某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知

识大赛”，该校所有学生均参加初赛.初赛中，将国学相关知识设置为

100分试卷，学生的分数均为50分以上，为了解学生对国学的掌握情

况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整

表格：【说明:频率=频数（人数）】

实验的次数（抽取的总人数）

组成绩X（分）频数（人数）频率

别

—•50<x<6020.04

二60^x<70100.2

三70^x<8014b

四80WxV90a0.32

五90WxW10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

（1）本次调查属于抽样调查，从表中知道学校抽取的这个样本中共有

多少个个体？这个问题中的总体是什么？

（2）直接写出表中a=,b=；

(3)请补全相应的频数分布直方图；

(4)若该校共3000名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次大

赛达到优秀的学生大约有多少人？

21.(9分)我们知道，用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为“代

数式”，用具体的数值代替代数式中的字母就可以得到这个代数式的一

个值，代数式的值由代数式中的字母的取值来决定.小明在学习完“代

数式”的知识后，用下表探究了两个代数式之间的关系.

(a-b)2a"-2ab+b:

a=2,b=11

a=-1,b=29

a=-3,b=-1

(1)完成表中的空白处代数式的值：

(2)比较表中两代数式的计算结果，你发现(a-b)2与a2-2ab+b?有

什么数量关系？

(3)利用你发现的结论，求:2-4042X+2的值.

22.(10分)元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品

的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件，乙

种商品2件，需要760元.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为

4400元.在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商

品所获利润率为20%,每件乙商品的售价为多少元？

23.(10分)如图①，已知线段AB=18,CD=2,线段CD在线段AB上运

动，E、F分别是AC、BD的中点.

(1)已知AC=4,求EF的长.

(2)若AC=a,求EF的长.由此你能得出EF与AB、CD之间存在怎样

的数量关系？

(3)类比应用

①我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知NC0D在NA0B内

部转动,OE、OF分别平分NAOC和NB0D,若NA0B=140°,ZC0D=20°,

直接写出NE0F的度数.

②由此，你猜想NEOF与NAOB、ZCOD会有怎样的数量关

系.(直接写出猜想即可)

AECDFB

图1图2

-河南省平顶山市舞钢市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）生活中，为了对某件事情做出决策往往先要进行调查，从而收

集数据.调查的方式一般有普查和抽样调查，以下说法错误的是（）

A.为某一特定目的而对所考察对象进行的全面调查叫做普查

B.调查某校七年级（1）班学生校服的尺寸适合用普查的方式

C.要了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查的方式

D.为了解某校学生的睡眠情况，对该校学生的睡眠时间进行了统计,

那么，该校每一个学生都是总体的一个个体

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间

较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A.为某一特定目的而对所考察对象进行的全面调查叫做

普查，说法正确，故本选项不合题意；

B.调查某校七年级（1）班学生校服的尺寸适合用普查的方式，说法正

确，故本选项不合题意；

C.要了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查的方式，说法正确，故

本选项不合题意；

D.为了解某校学生的睡眠情况，对该校学生的睡眠时间进行了统计，

那么，该校每一个学生的睡眠情况都是总体的一个个体，原说法错误,

故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样

调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏

性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查,

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.（3分）这是由5个小正方体搭成的几何体，从这个几何体上面看到的

形状图是（）

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方

形，

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视

图是解题关键.

3.（3分）下列各式计算正确的是（)

A.-\-1\=1B.(-3)-2=5

44

2

C.(-18)4-(-2)=27D.-£=西

339

【分析】利用绝对值的性质对A进行判断；利用有理数的减法法则对B

进行判断；利用有理数的除法法则对C进行判断；利用有理数的乘方法

则对D进行判断.

【解答】解：A、原式=-3,所以A选项不符合题意；

4

B、原式=-3-2=-5,所以B选项不符合题意；

C、原式=18义旦=27,所以C选项符合题意；

2

D、原式=-西，所以D选项不符合题意.

3

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算的计算法

则是解决问题的关键.

4.(3分)如图，用代数式表示这个图形的面积正确的是()

A.bc+(a-c)dB.ad+bcC.ab-cdD.ac

-bd

【分析】根据图形中的数据，可以得到该图形的面积为ad+(b-d)c

或bc+(a-c)d,化简即可.

【解答】解：由图可得，这个图形的面积是：bc+（a-c）d,

故选：A.

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

代数式.

5.（3分）如图，能表示射线AB的图形是（）

A.ARB.AB

.I.I

C./8D./B

【分析】根据射线的定义结合具体的图形进行判断即可.

【解答】解：A.将线段AB向两方无限延长，是直线AB或直线BA,因

此选项A不符合题意；

B.将线段AB向一方无限延长，形成射线，可表示为射线AB,因此选

项B符合题意；

C.将线段AB向一方无限延长，形成射线，可表示为射线BA,不能表

示为射线AB,因此选项C不符合题意；

D.有两个端点，是线段AB,不是射线，因此选项D不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查直线、射线、线段，理解射线的定义是正确判断的前

提.

6.（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.2x-y=3B.x2-5x=3C.工x-l=OD.=2x-1

2x+6

【分析】根据一元一次方程的定义判断即可.

【解答】解：A.2x-y=3含有两个未知数，所以不是一元一次方程,

故本选项不符合题意；

B.x2-5x=3的未知数的次数是2,所以不是一元一次方程，故本选项

不符合题意；

C.1x-l=O,符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；

D.+=2x7,不是整式方程，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数,

并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程.

7.（3分）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度

数是（）

©

A.120°B.130°C.140°D.150°

【分析】根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心

角为30°,再根据时针与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求

出NA0F即可.

【解答】解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图所示：

由钟面角的特征可知，ZB0C=ZCOD=ZDOE=ZEOF=AX360°=

12

30°，

由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得,

ZA0F=30°X20=10°,

60

AZA0B=30°X4+100=130°，

【点评】本题考查钟面角，掌握钟面上相邻两个数字之间所对应的圆心

角的度数为30°以及时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系是正

确解答的关键.

8.(3分)某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千

米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，

则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是()千米.

A.200B.120C.100D.150

【分析】设规定的时间为x小时，根据“甲、乙两地的距离不变”列方

程求得时间，然后由距离=时间X速度计算距离.

【解答】解：设规定的时间为x小时，由题意得

50(x+24)=75(x-24),

6060

解得：x=2.

则50(x+24)=50X(2+24)=120(千米).

6060

即甲、乙两地的距离为120千米.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.

9.（3分）如图，点C是线段AB上的一点，且ACVBC,M和N分别是AB

和BC的中点，已知AC=10,NB=7,则线段MN的长度是（）

ACMNB

A.3B.3.5C.4D.5

【分析】根据线段中点的定义可得AB=24,再利用MN=BM-BN可得答

案.

【解答】解：LN是BC的中点,

.\BN=CN,

，AB=AC+2BN=10+14=24,

是中点，

则BM=1AB=12,

2

.•.MN=BM-BN=12-7=5,

故选：D.

【点评】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和

整体线段的数量关系，进而求解.

10.（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10,我们发现

第1次输出的结果为5,第2次输出的结果为8,…，则第次输出的结

果为()

x为偶麴L—।

|：LUx—率

[x为奇数匹卜」

A.5B.8C.1D.4

【分析】分别求出部分输出结果，发现从第3次开始输出的结果为4,

2,1循环，则可得第次输出的结果与第5次输出的结果相同.

【解答】解：第1次输出的结果为5,

第2次输出的结果为8,

第3次输出的结果为4,

第4次输出的结果为2,

第5次输出的结果为1,

第6次输出的结果为4,

第7次输出的结果为2,

•••，

从第3次开始输出的结果为4,2,1循环，

(-2)4-3=617,

••・第次输出的结果与第5次输出的结果相同，

第次输出的结果为1,

故选：C.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出

输出结果的循环规律是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）单项式：-a2b3的系数是-1.

【分析】根据单项式的系数的概念即可得出答案.

【解答】解：单项式-a2b3的系数-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查单项式,解题的关键是正确理解单项式的相关概念.单

项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

12.（3分）绝对值是上的有理数是工或-工.

2—22—

【分析】根据绝对值的的意义可求解.

【解答】解：绝对值等于工的有理数有工或-工

222

故答案为：工或-工

22

【点评】本题考查了绝对值：若a>0,则|a|=a；若a=0,则a|=0；

若a<0,则a|=-a.

13.（3分）把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比

是3：4：5,则其中最大扇形的圆心角的度数是150。.

【分析】将三个扇形的面积之比是3：4：5,转化为三个扇形所对应的

圆心角的度数比是3：4：5,进而求出答案.

【解答】解：由于三个扇形的面积之比是3：4：5,也就是三个扇形所

对应的圆心角的度数比是3：4：5,

所以最大扇形的圆心角的度数为360°XJ_=15O°,

3+4+5

故答案为：150。.

【点评】本题考查扇形面积的计算，将“三个扇形的面积之比是3：4：

5,转化为三个扇形所对应的圆心角的度数比是3：4：5”是解决问题

的关键.

14.（3分）如图，ZAOB：ZB0C=3：2,0D是NA0C的角平分线，若N

D0B=12°,则NA0C的度数是120°.

【分析】首先设NAOB=3x,ZBOC=2x,再根据角平分线性质可得NAOD

=lZA0C=lx,再根据角的和差关系可得ND0B=NA0B-NA0D=3x

22

-亘x=12°,再解方程即可得到x=24°,进而得到答案.

2

【解答】解：设NAOB=3x,ZBOC=2x.

则ZAOC=ZAOB+ZB0C=5x.

,「OD是NA0C的平分线，

.,.ZA0D=lZA0C=lx,

22

.,.ZD0B=ZA0B-ZA0D=3x-lx=12°，

2

解得x=24°,

AZA0C=5x=120°.

故答案为：120°.

【点评】此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意

分析角之间的和差关系.

15.(3分)图1和图2有相同的数之间的规律，请按此规律找出图2中a、

【分析】由题可得a=-4+11,c=ll+(-15),b=a+c,分别求出a、

b、c即可求解.

【解答】解：a=-4+11=7,

c=11+(-15)=-4,

.*.b=a+c=7+(-4)=3,

.♦.a+b-c=7+3-(-4)=14,

故答案为：14.

【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给图，找到图中数字之

间的联系是解题的关键.

三、解答题(共8题，75分)

16.(10分)(1)计算：[(-2)3-3]+(-11)+(-3)X(-2+8)；

243

(2)解方程：211=2-上.

25

【分析】(1)首先计算小括号里面的加法，中括号里面的乘方和减法,

然后计算括号外面的乘除法和加法即可.

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方

程的解即可.

【解答】解：(1)[(-2)3-3]4-(-11)+(-2)X(-2+8)

243

=[(-8)-3]X(--?,)+(-2)X22

1143

=(-11)x(--i_)+(-AL)

112

=2+(-11)

2

=_7_

T

(2)去分母，可得：5(x-1)=20-2(x+2),

去括号，可得：5x-5=20-2x-4,

移项，可得：5x+2x=20-4+5,

合并同类项，可得：7x=21,

系数化为1,可得：x=3.

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一

次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；

以及有理数的混合运算，注意有理数混合运算顺序.

17.(9分)化简求值；4(a2-3ab)-[a2-2b-(ab+b)],其中a=l,

b=-2.

【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.

【解答】解：原式=4a--12ab-(a2-2b-ab-b)

=4a2-12ab-a'+2b+ab+b

=3a2-llab+3b,

当a=l,b=-2时，

原式=3Xj-JXIX(-2)+3X(-2)

=3+22-6

=19.

【点评】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项（系数相加，

字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉

“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”

号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键.

18.（9分）如图所示是一个几何体的表面展开图.

（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1.

（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积.（结果保留弘）

【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论;

（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积

和体积.

【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1,

故答案为：圆柱；1；

（2）该几何体的侧面积为：2n*1X3=611；

该几何体的体积=五x12X3=3It.

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问

题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立

空间观念，是解决此类问题的关键.

19.(9分)已知，线段AB.按要求用尺规作图，并回答问题.

(1)延长线段AB到点C,使BC=AB.

(2)点D在线段AB上，作射线DM.

(3)点N在射线DM上，作直线BN.

(4)此图中线段AC上共有几条不同的线段？分别是哪几条？

AB

【分析】(1)根据线段定义即可得点C,使BC=AB；

(2)根据射线定义即可作射线DM；

(3)根据直线定义即可作直线BN；

(4)根据线段定义即可得到线段AC上共有几条不同的线段.

【解答】解：(1)如图，点C即为所求；

(2)如图，射线DM即为所求；

(3)如图，直线BN即为所求;

（4）线段AC上共有6条不同的线段，分别是：AD,AB,AC,DB,DC,

BC.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的

关键是掌握直线、射线、线段定义.

20.（9分）某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知

识大赛”，该校所有学生均参加初赛.初赛中，将国学相关知识设置为

100分试卷，学生的分数均为50分以上，为了解学生对国学的掌握情

况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整

表格：【说明:频率=频数（人数）】

实验的次数（抽取的总人数）

组成绩X（分）频数（人数）频率

别

—•50<x<6020.04

二60^x<70100.2

三70^x<8014b

四80WxV90a0.32

五90WxW10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

（1）本次调查属于抽样调查，从表中知道学校抽取的这个样本中共有

多少个个体？这个问题中的总体是什么？

（2）直接写出表中a=16,b=0.28；

(3)请补全相应的频数分布直方图；

(4)若该校共3000名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次大

赛达到优秀的学生大约有多少人？

【分析】(1)根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数，从而得出

抽样调查的个体和总体；

(2)根据(1)中决赛学生数，可以求得a、b的值；

(3)根据(2)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；

(4)根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率.

【解答】解：(1)由表格可得，本次决赛的学生数为：10+0.2=50,

所以学校抽取的这个样本中共有50个个体，这个问题中的总体是该校

所有学生对国学的掌握情况；

(2)a=50X0.32=16,b=14+50=0.28,

故答案为：16,0.28；

(3)补全的频数分布直方图如右图所示,

（4）由表格可得，

决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）X100248%.

3000X48%=1440（人）,

答：本次大赛达到优秀的学生大约有1440人.

,频数（人数）

20-

18-

16-...........................................——

14--------------------------1---------

12-

10

8-

6-

4-

506070809010°成绩/分

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题

意，根据二组的频数和频率求得总人数.

21.（9分）我们知道，用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为“代

数式”，用具体的数值代替代数式中的字母就可以得到这个代数式的一

个值，代数式的值由代数式中的字母的取值来决定.小明在学习完''代

数式”的知识后，用下表探究了两个代数式之间的关系.

(a-b)a2-2ab+bJ

a=2,b=1

a=-1,b=2

a=-3,b=-1

(1)完成表中的空白处代数式的值：

(2)比较表中两代数式的计算结果，你发现(a-b)2与a2-2ab+b?有

什么数量关系？

(3)利用你发现的结论，求：2-4042X+2的值.

【分析】(1)将已知字母的值代入代数式进行计算；

(2)通过对运算结果的比较，总结归纳；

(3)利用(2)中的结论对原式进行变形，从而进行计算.

【解答】解：(1)当a=2,b=l时，

(a-b)2=(2-1)2=1,

当a=-1,b=2时、

a2-2ab+b2=(-1)2-2X(-1)X2+22

=1+4+4

=9,

当a=-3,b=-1时，

(a-b)2=[-3-(-1)]2=(-3+1)2=(-2)2=4,

a2-2ab+b2=(-3)2-2X(-3)X(-1)+(-1)2

=9-6+1

=4,

故答案为：1；9；4；4；

(2)通过比较，发现：(a-b)2=a2-2ab+b2；

(3)原式=2-2XX+2

(-)2

=22

=4.

【点评】本题考查代数式求值，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算

法则，应用(a-b)2=a2-2ab+b?是解题关键.

22.(10分)元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品

的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件，乙

种商品2件，需要760元.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为

4400元.在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商

品所获利润率为20%,每件乙商品的售价为多少元？

【分析】(1)根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元，

若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，可以列出相应的方

程，然后求解即可；

(2)根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好

为4400元和(1)中的结果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在

销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润

率为20%,可以列出相应的方程，然后求解即可.

【解答】解：(1)设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为

(x-20)元,

由题意可得，7(x-20)+2x=760,

解得x=100,

/.x-20=80,

答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；

(2)设购进甲种商品a件，乙种商品(50-a)件，每件乙商品的售价

为b元，

由题意可得，80a+100(50-a)=4400,

解得a=30,

则(100-80)X30+(b-100)X(50-30)=4400X20%,

解得b=114,

答：每件乙商品的售价为114元.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，

找出等量关系，列出相应的方程.

23.(10分)如图①，已知线段AB=18,CD=2,线段CD在线段AB上运

动，E、F分别是AC、BD的中点.

(1)已知AC=4,求EF的长.

(2)若AC=