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文档简介
高中数学-立体几何专项练习题
四棱椎P—ABCD中,底面ABCD是矩形,APCD为正三角形,
平面PCD±平面ABC。,PB±AC,E为PD中点.
(1)求证:PB〃平面AEC;
(2)求二面角E—AC—D的大小.
例14.如图,在四棱锥P—A5CD中,底面ABCD是正方形,侧
棱PDJ•底面ABCD,
PD=DC,E是PC的中点,作E/UPB交PB于点F.
(1)证明PA〃平面EDB;
(2)证明PB_L平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
三棱锥P—ABC中,PC_L平面ABC,PC=AC二2,AB=BC,D是PB
上一点,且CD,平面PAB.
⑴求证:AB_L平面PCB;
(II)求异面直线AP与BC所成角的大小
(III)求二面角C-PA-B的大小的余弦
在四棱锥P—ABC。中,底面ABC。是正方形,侧面是正三角
P
形,且平面底面A3CD.门弋、
.(I)求证:平面平面PAO;/
.(II)求直线PC与底面ABCD所成角的正切值小
.(Ill)设AB=1,求点。到平面PBC的距离.〃I,'_______
如图,已知48_1平面ACD,DE//AB,
AD=AC=Z)E=2AB=2,且歹是CO的中
点.AF=下>
(I)求证:AE〃平面BCE;
(II)求证:平面反石_1_平面CDE;
(in)求此多面体的体积.
在四棱锥P-ABCD中,ADA.AB,CD//AB,底面ABCD,
丝=3,直线身与底面/仇力成60。角,点
AD
K"分别是阳、外的中点.
(1)求二面角尸一物V一〃的大小;
(2)如果aaw为直角三角形,求生的
值.
如图已知四棱锥P—ABCD,PA_L平面ABCD,底面ABCD为直
角梯形,ZA=90°且AB〃CD,AB=|CD./k
(1)点F在线段PC上运动,且设圈问当aX
为何值时,BF〃平面PAD?并证明你的结论;/
(2)二面角F—CD—B为45°,求二面角B—0
PC-D的大小;
(3)在(2)的条件下,若AD二2,CD=3,求点A到平面PBC
的距离.
如图,正三棱柱ABC—ABG的底长为a,点M在边BC上,△
AMG是以点M为直
角顶点的等腰直角三角形:A1/G
求证:点M为边BC的中点\
求点C到平面AMCi的距离]
求二面角M—AC—C的大小
如图1,在直角梯形ABCD中,ZADC=90°,CDIIAB,
AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点.将AAZX:沿AC折起,使平
面ADCJ.平面ABC,得到几何体。-ABC,如图2所示.
(I)求证:平面AC。;
(II)求二面角A-CD-M的余弦值.
图2
13.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,已知A4,=4,
AC=BC=2,ZACB=90°,。是
AB的中点.
(I)求证:CD1AB';
(II)求二面角4-AB-C的
余弦值;
(III)求直线与平面A"C所成角的正弦值.
14.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2
的正方形,平面PBC_L底面ABCD,且
PB二PC二6.
(I)求证:AB±CP;
(II)求点8到平面PAO的距离;
(III)设面PA0与面P3C的交线为/,
求二面角A-/-B的大小.
15.如图,直三棱柱AiBC-ABC中,CIC=CB=CA=2,AC_LCB.D、
E分别为棱GC、BC的中点.
(1)求二面角B—AiD—A的大小;
⑵在线段AC上是否存在一点F,使得EF
J_平面ABD?若存在,确定其位置并证明
结论;若不存在,说明理由.
16.如图,在RtAABC中,AB=5C=4,点E、尸分别在线段A3、
AC上,且EF//BC,将AAEF沿用折起到APEV的位置,使得二面
角P-E
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