高中数学必修5检测题

高中数学必修5检测题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12

个小题，每小题5分，共60分）.

1.数列小，3,仃，^21,3小,…，则9是这个数列的第（）

A.12项B.13项

C.14项D.15项

2.如果aVO,b>0,那么，下列不等式中正确的是（）

A-<^B.y[—a<y[b

C.02cb2D.\a\>\b\

3.在等差数列｛斯｝中，若出+%=12,是数列｛斯｝的前〃项和，则8的值为（）

A.48B.54

C.60D.66

4.已知等差数列｛m｝的公差为2,若0,。3,成等比数列，则。2等于（）

A.-4B.-6

C.-8D.-10

5.在等比数列｛。〃｝中，an>0,且〃2=1—。1，04=9—43,则内+/的值为（）

A.16B.81

C.36D.27

6.在各项均为正数的等比数列｛④｝中,若。506=9,则Iog3〃l+log3〃2H---Hog3mo的值

为（）

A.12B.10

C.8D.2+log35

7.不等式加+笈+2>0的解集是（一；，J,则a+b的值是（）

A.10B.-10

C.-14D.14

8.等比数列｛斯｝的前〃项和为S〃，且40.2.2,S成等差数列.若。1=1,则S4=（）

A.7B.8

C.15D.16

9.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）

A.。=1,b=2,c=3B.a=\,b=y[2,A=30°

C.a=i,b=2,A=100°D.b=c=l,8=45。

49成等比数列，则色普抖等于（）

10.已知等差数列｛斯｝的公差d#0且0,a,

3〃2十。4十00

12

15

11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为4,b,c,若（a2+/-62）tanB=y（3ac,则角8

的值为（）

7Ue汽

A.B.§

6

C・皤r兀-2兀

D-诙

12.设关于x的不等式6+。>0的解集为｛小>1｝,则关于x的不等式器匕>0的解集

为（）

A.｛x|-l<x<l｝B.｛x\x>6｝

C.或x>6｝D.｛小<1或x>6｝

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13.不等式2炉+2%—4W^的解集为

14.在△A8C中，若b=l,c=小,NC=与，贝！I。=.

15.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60。方向的B处，两船相距。海里，乙船向正北方

向行驶.若甲船的速度是乙船速度的小倍，则甲船应沿方向前进才能尽快追上乙

船，追上时乙船已行驶了海里.

16.若｛%｝是等差数列，首项。2008+。2009>0,。2008七2009<0,则使数列｛内｝的前〃

项和S.为正数的最大自然数n是.

三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知在△ABC中,A=45°,AB=#,BC=2.解此三角形.

18.(12分)等比数列｛&｝中,己知功=2,04=16.

(1)求数列｛如｝的通项公式；

(2)若内，45分别为等差数列｛九｝的第3项和第5项，试求数列｛d｝的通项公式及前n项和

Sn.

1

19.(12分)设集合A、8分别是函数尸与函数y=lg(6+x一/)的定义域,求AA3,

,\/jt2+2x-8

41）及

20.(12分)已知f(x)-x"—(aH—)x+1

a

(I)当a=g时，解不等式/(x)40；

(ID若a>0,解关于x的不等式/(x)«0

21.(12分)已知ab,c是△ABC的三边长，关于x的方程以2一2击二Px—b=0(a>c>

切的两根之差的平方等于4,ZiABC的面积5=10小，c=7.

⑴求角C；

(2)求a、6的值.

22.(12分)设｛““｝是等差数列，｛6｝是各项都为正数的等比数列，且0=6=1,内+65=21,

。5+历=13.

⑴求｛斯｝、｛6｝的通项公式;

(2)求数歹U拗的前n项和S”.

高中数学必修5检测题

1.解析：3=啊3小=平,……,

被开方数成等差数列，

/.81=3+(«-1)-6,：.n=l4.

答案：C

2.解析：如果。VO,b>0,那么:<0,

答案：A

3.解析：因为〃4+〃6=41+〃9=〃2+〃8=43+〃7=245=12,所以S9=〃1H------F6/9=54.

答案：B

4.解析：由题可知，〃32=0・〃4=(〃1+4)2=〃1・(〃1+6)=〃1=—8=〃2=—6.

答案：B

ci\q=1-a1

5.解析:

a\q3=9-a\q2

答案：D

6.角星析：10g341+10g342H-----Hog3〃10=lOg3a「42・・s410=log3（a546）5

=51og39=10.

答案：B

7.解析：不等式加+以+2>0的解集是（一；，1）,即方程,*+公+2=0的解为x=

11

-或

23-

11人

-+一

23-2

〃

鹿

得

毕

故

112

-X

-一

234.

：.a+b=-l4.

答案：C

8.解析：4〃2=441+的

，4ai><q=4Xl+lXq2

:*q=2

：.S=―1。，=15.故选C.

41—2

答案：C

9.解析：A:a+b=3=c,不能构成三角形；

B:Z?sinA<a<b,故有两解.

C:a<bt故A应为锐角，而已知A=100。，故不能构成三角形.

D:b=c=l,故△ABC为等腰三角形，

AC=B=45°,・・・A=90。，故只有一解.

答案：D

10.解析：因为«32=«1-«9,所以3+2疗=a「（m+8d）.

所以a\=d.

、+〃3+〃9_3al+10d_13

以z+s+aio3m+13d16"

答案：C

11.解析：由余弦定理，得。2+62—由已知，得2accos%=小讹,

、巧712兀

即sin8=¥，又8是三角形的内角，所以8=1或于故选D.

答案：D

12.解析：由题意得:

a>0且一e=1.

a

又原不等式可变为(x-6)(x+1)(亦+份>0,

故由右图可知"|一1<xVl或1>6}.

答案：C.

13.解析：由2x2+2x-4^|=2-1得

/+2x—4W—1即/+2^—3W0

・,・原不等式的解集为{x|-3WxWl}.

答案：[-3,1]

14.解析：c2=a2+h2-2ahcosNC,

2

/.（小）2=a2+l2—2a\-COS2TI,

/.屏+。-2=0,

・・・（。+2）（。-1）=0

•»ci=1

答案：1

15.解析:如图所示，设两船在C处相遇，并设NC4B=(9,由题意及正弦定理,

得sin〃=蛆型粤1

21

ABsin0osin30°

・・・。=30。.从而BC=

sinZACB-sin(180°-l20°-30°)

即甲船应沿北偏东30。方向前进才能尽快追上乙船，追上时，乙船已行驶了a海里.

答案：北偏东30。。

16.解析：由条件可知，等差数列｛%｝单调递减,

42008>0,。2009<0.

考虑。2008+。2009>。及等差数列性质知

0+44016。2008+。2009

X4016=X4016>0,

一—2—-2

即§4016>0；

考虑6/2009<0及等差数列性质知

(2。2009)〃]+。4017

^-™X4017=————X4017V0,

即S4017V0,故满足题意得〃=4016.

答案：4016

17.解答:C=120°B=15°AC=V3-1...........................5分

或C=60°,B=75°,AC=V3+1.........................10分

18.解析：（1）设｛”“）的公比为q.

由已知得16=2q）解得q=2.，=2".

（2）由（1）得“3=8,口=32,则加=8,*5=32.

"+2"=8,

设｛仇｝的公差为d,则有

囱+4d=32,

6=­16,

解得，

d=\2.

从而bn=~16+12(n-1)=12n-28.

所以数列{仇}的前"项和

„”(-16+12〃-28)

S,,=2=6“/—22”.

19.解析：由/+2x—8>0,得x<—4或x>2,

所以A={x|x<—4或x>2};

由6+*一/>0,即/一X-6V0,得一2<xV3,

所以B={x|—2cx<3}.

于是ACB={x[2<x<3}.

AUB={x|x<—4或x>—2}

20.解：(D当。=3时一，有不等式/(x)=/一■|x+l4O,

(x——)(x-2)W0,

二不等式的解集为：\x-<x<2>

[2J

(II)•.•不等式/(x)=(x-L)(x-a)40

a

当0<a<l时，有,>。，.•.不等式的解集为{x|aWxW^}；

aa

当。>1时，有!<。，...不等式的解集为{xl^WxW。}；

aa

当Q=1时，不等式的解为X=L

21.解析：(1)设为，工2为方程or2—2(»一82工一力=0的两根,

2..一抉b

则汨+初=a,XVX2=~-9

(X1—X2)2=(X1