2024春七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式1教案新版浙教版

Page14.3用乘法公式分解因式（1）课题4.3用乘法公式分解因式（1）单元四学科数学年级七年级下册学习目标1.驾驭平方差公式分解因式；2．会综合运用提公因式与平方差公式解题．重点驾驭平方差公式分解因式；难点会综合运用提公因式与平方差公式解题．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课1、导入新课一、创设情景，引出课题在日常生活中如上网等都须要密码.有一种因式分解法产生的密码便利记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?本节课一起来探讨破解密钥a2-b2=？请用语言描述下公式的结构特点.（１）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。平方差公式：两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.你能用图形说明吗？思索自议运用平方差公式，首先推断是不是符合平方差公式特点；驾驭若多项式各项有公因式，先提取公因式，在用平方差公式因式分解.合作探究二.提炼概念运用a2-b2=(a+b)(a-b)有哪些特点？公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最终结果中假如有同类项，确定要合并同类项.

“a2-b2”的形式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项9a2-1-t2+0.01s2(a+b)2-(a-b)2三.典例精讲例1：把下列各式分解因式：（1）16a2-1(2)-m2n2+4p2(3)x2-y2(4)(x+z)2-(y+z)2(1)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)原式=(x)2–(y)2=(x+y)(x-y)（4）原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+z+y+z)(x+z-y-z)=(x+y+2z)(x-y)例2分解因式.4x3y-9xy3能分解因式吗?用什么方法?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)提取公因式后,多项式还能接着分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)[留意]:1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式2.因式分解时要分解彻底。学问解密在日常生活中如上网等都须要密码.有一种因式分解法产生的密码便利记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗? x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)把x=9,y=9代入可得出密码.(1)公式中的字母a，b可以表示任何数或单项式和多项式；(2)若给出的多项式不具备明显平方差关系，须要转化成a2－b2的形式．(1)分解因式的步骤是首先提取公因式，然后考虑用公式；(2)分解因式必需进行到每一个多项式都不能再分解为止．当堂检测四.巩固训练1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由.（1）4x（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3不能（2）能（3）不能(4)能（5）能（6）不能2.因式分解：(1)m3－4m＝_________________；(2)x3－xy2＝_______________．【解析】(1)m3－4m＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)．(2)x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)．4.已知224－1可以被60到70之间的某两个数整除，求这两个数．解：(224－1)＝(212＋1)(212－1)＝(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(212＋1)×65×63，所以这两个数是65和63.5.小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)解：4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y)把x=10,y=10代入可得出一种密码为103010.课堂小结分解因式的步骤是首先提