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文档简介
安徽省怀远县包集中学2025届数学九上期末综合测试模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,菱形ABCD中,∠B=70°,AB=3,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则弧DE的长为()A.π B.π C.π D.π2.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2017的横坐标为()A. B.0 C. D.3.以下五个图形中,是中心对称图形的共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.一元二次方程的一次项系数是()A. B. C. D.5.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,轴于点C,交C2于点A,轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为()A.2 B.3 C.4 D.56.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实根 B.有两个不等的实根 C.只有一个实根 D.无实数根7.在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为()A. B. C. D.8.已知关于的一元二次方程两实数根为、,则()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣19.如图,在中,点,分别在,边上,,,若,,则线段的长为()A. B. C. D.510.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.“国庆节”和“中秋节”双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包,若此次抢红包活动,群内所有人共收到156个红包,则该群一共有_____人.12.因式分解:______.13.如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则=____________.14.因式分解:____.15.如图,在中,,,,、分别是边、上的两个动点,且,是的中点,连接,,则的最小值为__________.16.如图,直线AB与⊙O相切于点C,点D是⊙O上的一点,且∠EDC=30°,则∠ECA的度数为_________.17.如果将抛物线平移,顶点移到点P(3,-2)的位置,那么所得新抛物线的表达式为___________.18.⊙O的半径为10cm,点P到圆心O的距离为12cm,则点P和⊙O的位置关系是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图1,△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=,D是BC的中点.小明对图1进行了如下探究:在线段AD上任取一点E,连接EB.将线段EB绕点E逆时针旋转80°,点B的对应点是点F,连接BF,小明发现:随着点E在线段AD上位置的变化,点F的位置也在变化,点F可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:(1)如图2,当点F在直线AD上时,连接CF,猜想直线CF与直线AB的位置关系,并说明理由.(2)若点F落在直线AD的右侧,请在备用图中画出相应的图形,此时(1)中的结论是否仍然成立,为什么?(3)当点E在线段AD上运动时,直接写出AF的最小值.20.(6分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-1(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)将该二次函数的图像向下平移k(k>0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k的取值范围是.21.(6分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1m.参考数据:,,,)22.(8分)一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球,并计算摸出的这个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题:如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为”的概率是_______;如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是,那么的值可以取吗?请用列表法或画树状图法说明理由;如果的值不可以取,请写出一个符合要求的值.23.(8分)如图,是内接三角形,点D是BC的中点,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(1)如图1,画出弦AE,使AE平分∠BAC;(2)如图2,∠BAF是的一个外角,画出∠BAF的平分线.24.(8分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)25.(10分)解方程:x(x﹣3)+6=2x.26.(10分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).(1)当x=1000时,y=元/件,w内=元;(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式:抛物线的顶点坐标是.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=70°,AD=AB=3,得出OA=OD=1.5,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=70°,AD=AB=3,∴OA=OD=1.5,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°,∴的长=.故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算,根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.2、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解:∵∠A1A2O=30°,点A1的坐标为(1,0),∴点A2的坐标为(0,).∵A2A3⊥A1A2,∴点A3的坐标为(-3,0).同理可得:A4(0,-3),A5(9,0),A6(0,9),…,∴A4n+1(()4n,0),A4n+2(0,()4n+1),A4n+3(-()4n+2,0),A4n+4(0,-()4n+3)(n为自然数).∵2017=504×4+1,∴A2017(()2016,0),即(31008,0),点A2017的横坐标为.故选:A.【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形,根据点的变化找出变化规律是解题的关键.3、B【分析】根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,进行判断.【详解】解:从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选:B.【点睛】本题考查了中心对称的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.4、C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.【详解】解:该方程的一次项系数为.故选:【点睛】本题考查的是一元二次方程的项的系数,不是一般式的先化成一般式再判断.5、B【解析】试题分析:∵PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S矩形PCOD=4,S△AOC=S△BOD=×1=,∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1.故选B.考点:反比例函数系数k的几何意义.6、D【分析】先求出的值,再进行判断即可得出答案.【详解】解:一元二次方程x2+2020=0中,
=0-4×1×2020<0,
故原方程无实数根.
故选:D.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)<0⇔方程没有实数根.7、A【分析】延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长,连接CD,先证出△ADC是直角三角形和CD的长,即可求出的值.【详解】解:延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长,连接CD,如下图所示,由图可知:△ADC是直角三角形,CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得:AC=个小正方形的边长∴故选A.【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值,掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.8、A【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵关于的一元二次方程两实数根为、,∴.故选:A.【点睛】本题考查了根与系数的关系,二次项系数为1,常用以下关系:、是方程的两根时,,.9、C【解析】设,,所以,易证,利用相似三角形的性质可求出的长度,以及,再证明,利用相似三角形的性质即可求出得出,从而可求出的长度.【详解】解:设,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,,∵,,∴,∵,∴,∴,设,,∴,∴,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于中等题型.10、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设该群的人数是x人,则每个人要发其他(x﹣1)张红包,则共有x(x﹣1)张红包,等于156个,由此可列方程.【详解】设该群共有x人,依题意有:x(x﹣1)=156解得:x=﹣12(舍去)或x=1.故答案为1.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,正确找准等量关系列方程即可,比较简单.12、x(x-5)【分析】直接提公因式,即可得到答案.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.13、【解析】∵点P的坐标为(3,4),∴OP=,∴.故答案为:.14、【分析】先提取公因式ab,再利用平方差公式分解即可得答案.【详解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案为:ab(ab+1)(ab-1)【点睛】本题考查了因式分解,因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等,根据题目的特点,灵活运用适当的方法是解题关键.15、【分析】先在CB上取一点F,使得CF=,再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF,即可解答.【详解】解:如图:在CB上取一点F,使得CF=,再连接PF、AF,∵∠DCE=90°,DE=4,DP=PE,∴PC=DE=2,∵,∴又∵∠PCF=∠BCP,∴△PCF∽△BCP,∴∴PA+PB=PA+PF,∵PA+PF≥AF,AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值为,故答案为.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键.16、30°【分析】连接OE、OC,根据圆周角定理求出∠EOC=60°,从而证得为等边三角形,再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】解:如图所示,连接OE、OC,∵∠EDC=30°,∴∠EOC=2∠EDC=60°,又∵OE=OC,∴为等边三角形,∴∠ECO=60°,∵直线AB与圆O相切于点C,∴∠ACO=90°,∴∠ECA=∠ACO-∠ECO=90°-60°=30°.故答案为:30°.【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握各性质判定定理是解题的关键.17、【解析】抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=−2(x-3)²-2.故答案为y=−2(x-3)²-2.18、点P在⊙O外【分析】根据点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【详解】解:∵⊙O的半径r=10cm,点P到圆心O的距离OP=12cm,∴OP>r,∴点P在⊙O外,故答案为点P在⊙O外.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.三、解答题(共66分)19、(1),证明见解析;(2)成立,证明见解析;(3)AF的最小值为1【分析】(1)结合题意,根据旋转的知识,得,,再根据三角形内角和性质,得;结合AB=AC=1,D是BC的中点,推导得,即可完成解题;(2)由(1)可知:EB=EF=EC,得到B,F,C三点共圆,点E为圆心,得∠BCF=∠BEF=10°,从而计算得,完成求解;(3)由(1)和(2)知,CF∥AB,因此得点F的运动路径在CF上;故当点E与点A重合时,AF最小,从而完成求解.【详解】(1)∵将线段EB绕点E逆时针旋转80°,点B的对应点是点F∴,∴,即∵AB=AC=1,D是BC的中点∴,∴,∴,∴∴∴(2)如图,连接BE、EC、BF、EF由(1)可知:EB=EF=EC∴B,F,C三点共圆,点E为圆心∴∠BCF=∠BEF=10°∵,∴∴∴,(1)中的结论仍然成立(3)由(1)和(2)知,∴点F的运动路径在CF上如图,作AM⊥CF于点M∵∴点E在线段AD上运动时,点B旋转不到点M的位置∴故当点E与点A重合时,AF最小此时AF1=AB=AC=1,即AF的最小值为1.【点睛】本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识;解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识,从而完成求解.20、(1)证明见解析;(2)k≥.【分析】(1)根据判别式的值得到△=(2m-1)2+3>0,然后根据判别式的意义得到结论;
(2)把(0,-2)带入平移后的解析式,利用配方法得到k=(m+)²+,即可得出结果.【详解】(1)证:当y=0时x2-2mx+m2+m-1=0∵b2-4ac=(-2m)2-4(m2+m-1)=8m2-4m2-4m+4=4m2-4m+4=(2m-1)2+3>0∴方程x2-2mx+m2+m-1=0有两个不相等的实数根∴二次函数y=x2-2mx+m2+m-1图像与x轴有两个公共点(2)解:平移后的解析式为:y=x2-2mx+m2+m-1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k,∴k=m²+m+1=(m+)²+,∴k≥.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法,能把一个二次三项式进行配方是解题的关键.21、51【解析】由三角函数求出,得出,在中,由三角函数得出,即可得出答案.【详解】解:,,,,,,,在中,,,,答:炎帝塑像DE的高度约为51m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解,难度适中.22、(1);(2)的值可以为其中一个.【分析】(1)根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可;(2)根据小球分别标有数字3、4、5、x,用列表法或画树状图法说明当x=2时,得出数字之和为9的概率,即可得出答案.【详解】(1)利用图表得出:突验次数越大越接近实际概率,所以出现和为8的概率是0.1.(2)当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2.∴出现和为9的概率是三分之一,即有3种可能,∴3+x=9或4+x=9或5+x=9,解得:x=6,x=5,x=4,故x的值可以为4,5,6其中一个.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,以及列树状图法求概率,注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,列出图表是解答本题的关键.23、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)连接OD,延长OD交于E,连接AE,根据垂径定理可得,根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE,即可得答案;(2)连接OD,延长OD交于E,连接AE,反向延长OD,交于H,作射线AH,由(1)可知∠BAE=∠CAE,由HE是直径可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°,根据平角的定义可得∠CAE+∠FAH=90°,即可证明∠BAH=∠FAH,可得答案.【详解】(1)如图,连接OD,延长OD交于E,连接AE,∵OE为半径,D为BC中点,∴,∴∠BAE=∠CAE,∴AE为∠BAC的角平分线,弦即为所求.(2)如图,连接OD,延长OD交于E,连接AE,反向延长OD,交于H,作射线AH,∵HE是直径,点A在上,∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°,∴∠CAE+∠FAH=90°,由(1)可知∠BAE=∠CAE,∴∠BAH=∠FAH,∴AH平分∠BAF,射线即为所求.【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理,平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;直径所对的圆周角是直角(90°);熟练掌握相关定理是解题关键.24、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【详解】∵点P在∠ABC的平分线上,∴点P到∠ABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等),∵点P在线段BD的垂直平分线上,∴PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等),如图所示:【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键
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