2025届吉安市重点中学九上数学期末联考模拟试题含解析

2025届吉安市重点中学九上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±93．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C． D．5．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A．3 B．6C．9 D．126．式子有意义的的取值范围（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≥0且x≠4 D．x≥0且x≠27．给出下列一组数：，，，，，其中无理数的个数为()A．0 B．1 C．2 D．38．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣410．观察下列等式：①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（）A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）12．下列函数中,是的反比例函数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_____．14．如图，、、均为⊙的切线，分别是切点，，则的周长为____．15．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．16．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．17．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．18．若＝，则的值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．21．（8分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．22．（10分）如图，矩形中，.为边上一动点(不与重合)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.23．（10分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．24．（10分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上，P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．（1）依题意补全图形；（2）判断线段AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．25．（12分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数百分比1010%25mn30%a20%1515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：______，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？26．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质2、B【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案．【详解】解：，两边直接开平方得：，则，．故选：B．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4、C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.5、B【详解】设这个圆锥的底面半径为r，∵扇形的弧长==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圆锥的底面直径为1．故选B．6、C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：且，解得：且．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．7、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：，，，，，其中无理数为，，共2个数．故选C．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．8、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可．【详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,则+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不与△ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=≠2，所以不与△ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似．D.不存在直角，所以不与△ABC相似.

故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．9、B【分析】作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，交AE于F，根据图象上点的坐标特征得出A（，2），证得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根据系数k的几何意义得到k=（+2）（2-），解得即可．【详解】解：作AE⊥x轴于E，BF//x轴，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点A的纵坐标为2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（负数舍去），∴k＝2﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．10、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键．11、C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点的对应点的坐标是或，即点的坐标是或故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.12、B【分析】根据是的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数,故本选项不符合题意．B、是的反比例函数,故本选项符合题意；C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意；D、是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式(k≠0的常数)，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.【详解】解：分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t>0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t<3，故；（二）∵=（x-2）2-1,∴抛物线沿翻折后的部分是抛物线）2+k在直线y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与抛物线只有一个交点时，即的△=0，解得k=,此时线段BC与组合图象W的交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下平移，k=时，抛物线）2+的顶点坐标为（2，），与的顶点（2，-1）的中点是（2，-），所以t<-，又因为，所以.综上所述：t的取值范围是：或故答案为或.【点睛】本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.14、1【分析】根据切线长定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周长代入可求得结论．【详解】解：∵AD，AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，

∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，

∵△ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，

∴△ABC的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，

∵AD=5，

∴△ABC的周长为1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．15、1．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16、y=﹣x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．详解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（-3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=-3k，解得：k=-，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，则-4=k′，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.故答案为y=﹣x或y=-4x.点睛：此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．17、2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．18、4【分析】由＝可得，代入计算即可.【详解】解：∵＝，∴，则故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20、（1）详见解析；（2）1+【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结．如图，与相切于点D，是的直径，即（2）解：在中，.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.21、（1）y＝﹣x+70，自变量x的取值范围1000≤x≤2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是22500元；见解析；（3）20≤m≤1．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把与代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝，∵对称轴为x＝，∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤1．故答案为：20≤m≤1．【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值．22、(1)见解析；(2)的值为.【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据余角的性质可得，进而可得结论；（2）根据题意可得BP、CP、CE的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，，，，，，∴∽；(2)为中点，为的中点，且，，，，∵∽，，即，解得：，即的值为.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.23、（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是．【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.24、（1）补全图形见解析；（2）AB=PB．证明见解析；（3）存在，．【分析】（1）根据题意补全图形如图1，

（2）结论：AB=PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；

（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出，由∠AOB=30°，推出当BA⊥OM时，的值最小，最小值为，由此即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，

（2）AB=PB．证明：如图，连接BQ．∵BC的垂