平面与平面平行 高一下学期数学人教A版（2019）必修二

8.5.3.2平面与平面平行P简述为：线面平行

面面平行平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.a⊂β，b⊂βa∩b=Pa∥α，b∥αα∥β①内②交③平行3.符号语言：五者缺一不可2.图形语言：1.文字语言：一、导入与亮标1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．二、自学与合作探究：平面与平面平行的性质简述为：面面平行

线面平行一个平面内的直线必平行于另一个平面（无公共点）1.其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的的位置关系？ADCBD1A1B1C1αβ2.若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系?abc要么平行，要么异面.平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？ADCBD1A1B1C1平面AC内DB与D1B1平行.平面AC内的直线只要和D1B1共面（两条平行直线可以唯一确定一个平面）即可.线面平有交线线与交线平3.分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢?3.分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢?猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥bβαγab1.文字语言：2.符号语言：3.图形语言：平面与平面平行的性质定理简述为：面面平行

线线平行βαγab如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的

交线平行．α∥βα∩γ=aα∩γ=ba∥b面面平行线线平行作用：①作平行线的方法②判定直线与直线平行的重要依据平面与平面平行的性质定理的认识关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线baβγα面面平行的其它一些性质：1.若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面2.平行于同一平面的两平面平行3.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行例5求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.求证：AB=CD讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言第二步:分析,作出辅助线βACBDγ三、精讲与求是课本142页例5αAB∥CD过AB、CD作平面γγ∩α=ACγ∩β=BDα∥βBD∥ACAB∥CD四边形ABCD是平行四边形AB=CDβACBDγα第三步:书写证明过程.证明：过平行线AB、CD作平面γ,与平面α和β分别相交于AB和BD

∵α∥β∴BD∥AC又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDβACBDγα夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.四、变式练与悟学习任务二面面平行的性质定理（逻辑推理）【典例】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M//平面BC1N，AC∩平面BC1N=N.求证：N为AC的中点应用平面与平面平行的性质定理的步骤学习任务三

面面平行关系的应用(逻辑推理)【典例】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.

在FH上解：连接HN、FH、FN∵F、H分别是棱C1D1,CD的中点∴FH∥DD1∵FH⊄平面B1BDD1，DD1⊂平面B1BDD1∴FH∥平面B1BDD1同理：HN∥平面B1BDD1又∵FH∩HN=H∴平面FHN∥平面B1BDD1又∵平面FHN∩平面EFGH=FH∴当M∈FH时，MN⊂平面FHN∴MN∥平面B1BDD1【即学即练】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BB1和棱CC1的中点.(1)求证：平面B1DF∥平面ACE；(2)试问：平面B1DF截正方体所得的截面是什么图形？并说明理由.

B1G╩DF、B1G=B1FG(1)平面B1DF∥平面ACEAE∥DF、CE∥B1F(2)四边形DGB1F为菱形解：(1)∵E、F分别是棱BB1和棱CC1的中点∴EF╩BC╩AD∴四边形AEFD为平行四边形∴AE∥DF又∵B1E╩CF∴四边形B1ECF为平行四边形∴CE∥B1F∵AE∩CE=E∴平面B1DF∥平面ACE(2)取AA1的中点G，连接DG、B1G可得B1G╩AE，由(1)知：DF╩AE则B1G╩DF可得四边形DGB1F为平行四边形∵B1G=B1F∴

四边形DGB1F为菱形1.文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的

交线平行．2.符号语言：3.图形语言：βαγab作用：①作平行线的方法②判定直线与直线平行的重要依据关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线平面与平面平行的性质定理五、检测与小结面面平行的其它一些性质：1.若两个平