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文档简介
7.1.1数系的扩充和复数的概念数系扩充到实数的过程情景设置根据问卷星内的相关问题，课前查找资料探寻数系扩充的过程。1、画出数系扩充的思维导图2、从自然数扩充到实数经历了几次扩充？3、引起数系扩充的动力是什么？4、每次扩充遵循了哪些共同原则？5、能否用一组方程表示数系的扩充？6、获得数系扩充的思维图运用了哪些手段？新知探析随着研究的需要，数系扩充到了实数，解决了方程x²-2=0的解的问题。方程x²+1=0是否也有解？x²=-1实数范围内不可能有解，实数范围以外是否有解？(数)²=-1引入“i”表示方程的一个解i²=-1“i”叫虚数单位i取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头合作讨论求下列方程的解。虚数实数概念形成含有i的数我们把它叫做虚数复数实数和虚数统称为复数概念形成思考：如何把下列实数和虚数的表示方法统一起来？概念形成1、复数的概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数记作：z=a+bi（a,b∈R）
其中a叫复数z的实部，b叫复数z的虚部；i叫做虚数单位。注意：a,b是实数注意：虚部是b不是bi概念深化2、复数的分类：复数z=a+bi(a,b∈R)虚数实数复数复数复数集把复数组成的集合叫复数集，用“C”表示，即C={a+bi|a,b∈R}实数集虚数集纯虚数集Venn图练习巩固能力升华当实数m取何值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数？2）虚数1）实数3）纯虚数m=1m≠1m=-1概念深化3、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。类比两个向量相等，判断两个复数相等的条件是什么？如：a+bi=c+di则a=c且b=d。
练习加深已知(x+y)+yi=(x+1)i，求实数x
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