2023年黑龙江各市区中考数学解析(哈尔滨齐齐哈尔大庆等)

2018年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷一、选择题(330分)1．（2018黑龙江哈尔滨，1，3）5的绝对值是( )75 A．7

7

D．75A，【解析】根据绝对值概念负数的绝对值等于相反数，所以选A2．（2018黑龙江哈尔滨，2，3）下列运算一定正确的是( )A．(m＋n)2＝m2＋n2 B．(mn)3＝m3n3 C．(m3)2＝m5 D．m·m2＝m2B，【解析】A正确为(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2C正确为(m3)2＝m6Dm·m2＝m33．（2018黑龙江哈尔滨，3，3）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )C，【解析】A既不是轴对称也不是中心对称，选项BD只是轴对称4．（2018黑龙江哈尔滨，4，3）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )B，【解析】B5．（2018黑龙江哈尔滨，5，3）P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙OB，A．3B．33C．6D．9∠P＝A．3B．33C．6D．9A，【解析】利用切线性质可知∠OAP＝90°，∠P＝30°，OA＝OB＝3，利用三角函数易知BP＝6－3＝36．（2018黑龙江哈尔滨，6，3）将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋31A，【解析】给的抛物线解析式可以看做顶点式，顶点为（0，1）平移可以看做是顶点在移动到（－1，－1）A17．（2018黑龙江哈尔滨，7，3）方程

2的解为( )2x x33A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝5

D．x＝lD，【解析】先去分母，再解答一元一次方程，解得x＝lx＝lD38．（2018黑龙江哈尔滨，8，3）ABCDAC、BDO，BD＝8，tan∠ABD＝4，A．7B．2 7A．7B．2 7C．5D．103C，【解析】BO＝DO＝4，∠AOB＝90°tan∠ABD＝4AO＝3，由勾股可AB＝59．（2018黑龙江哈尔滨，9，3）已知反比例函数y＝A．－1 B．0 C．1 D．2

x

的图象经过点(1，1)，则k的值为( )D，【解析】将点(1，1)kk＝2且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )AB AG

DF DG

FG

AE CF＝AE

＝CF

＝AC BD

＝BE DFD，【解析】∵GE//BDAE＝AG又∵GF//ACAG＝CFAE＝CFBE GD GD DF BE DF二、填空题(330分)11．（2018黑龙江哈尔滨，11，3）将数920000000用科学记数法表示为 ．11．9.2×108，【解析】科学计数法是写成±a×10n，1≤a＜10n＝8，a＝9.2．12．（2018黑龙江哈尔滨，12，3）函数y＝5x 中，自变量x的取值范围是 ．x412．≠分式有意义时分母不为013．（2018黑龙江哈尔滨，13，3）把多项式x3－25x分解因式的结果是 ．13．x(x＋5)(x－5)，【解析】x(x2－25)＝x(x＋5)(x－5)x21 14．（2018黑龙江哈尔滨，14，3）不等式组 的解集为 5 2x＞3x 151514．3≤x＜4，【解析】x≥3x＜43≤x1555155555515．（2018黑龙江哈尔滨，15，3）计算6551555555

－10

的结果是 ．515．45

，【解析】6

－10

＝6 －10 5＝6

－2 ＝416．（2018黑龙江哈尔滨，16，3）抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为 ．16．(－2，4)，【解析】y＝a(x－h)2＋kh＝－2，k＝4，所以顶点坐标为(－2，4)17．（2018黑龙江哈尔滨，17，3）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．171，【解析】3362÷6＝13 318（2018黑龙江哈尔滨183）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2．18．6π，【解析】弧长公式求得r＝4，S

＝1lr＝1

×3π×4＝6π扇2 219．90°或130°，【解析】情况1当∠ADB＝90°时，∠ADC＝90°2当∠BAD＝90°时，∠ADC＝∠BAD＋∠B＝90°＋（180°－100°）÷2＝130°黑龙江哈尔19．90°或130°，【解析】情况1当∠ADB＝90°时，∠ADC＝90°2当∠BAD＝90°时，∠ADC＝∠BAD＋∠B＝90°＋（180°－100°）÷2＝130°20．（2018黑龙江哈尔滨，20，3）ABCDAC、BDO，AB＝OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝10 线段BC的长为 ．102220．4 2，【解析】 连接BE，易证△BEC是等腰直角三角形，EM三线合一，EF是中位线，1022可证得△EFN≌△MBN，可得到BN＝FN＝

，tan∠NBM＝

1BM＝22

BC＝4三．解答题(21~227分，23~248分，25~271060分)21（2018(1

1 )÷a26a9

a＝4cos30°＋3tan45°．a2 2a4【思路分析】先算括号里减法（通分后加减），再因式分解后进行约分，求出a值，最后代入求出．【解答过程】a2 1 a26a9解:原式＝a2 2

2a4 ＝a3 2a4 a2 a26a a3 2a223＝a33

2 ＋3×13＝2 ＋333232 32 333322．（2018黑龙江哈尔滨，22，7）1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．ABABCD(不是正方形)CD均在小正方形的项点上;在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连接CE，请直接写出线段CE的长．【思路分析】（1）问利用小正方形找到直角，注意不能与AB相等．（2）AB为腰，那么△ABE中的腰是10，底边2 2，利用小正方形很容易找到。【解答过程】CE＝423．（2018黑龙江哈尔滨，23，8）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名．【思路分析】（1）问用诗词的人数和百分比可求出．问用（1）和条形统计图中的数据可求出．利用百分比进行估算．【解答过程】解:(1)24÷20%＝120(名)120名学生．(2)120－24－40－16－8＝32(名)32名．补全条形统计图如图所示(3)960×

40120

＝320(名）320名．24．（2018黑龙江哈尔滨，24，8）已知:ABCDAC、BDEAC⊥BDBF⊥CDF，BFAC交于G，∠BGE＝∠ADE．1，求证:AD＝CD;2，BH是△ABEAE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE2倍．(图1) (图2)【思路分析】（1）问由两个垂直可知∠BGE＝∠BDC，又因为∠BGE＝∠ADE，所以∠BDC＝∠ADE，之后易证∠DAC＝∠DCAAD＝CD．（2）问根据比例解设边长，即可求出△ADE2倍的三角形．【解答过程】:∵AC⊥BD∴∠AED＝∠DEC＝∠BEG＝90°∴∠BGE＋∠EBG＝90°∵BF⊥CD∴∠BFD＝90°∴∠BDF＋∠EBC＝90°∴∠BCE＝∠BDF∵∠BGE＝∠ADE∴∠ADE＝∠BDF∵DE＝DE∴△ADE≌△CDE∴AD＝CD△ACD，△ABE，△BCE，△GBH．25．（2018黑龙江哈尔滨，25，10）A型、B型两种型号的放大镜．若购买8A5B220元;4A6B型放大镜152元．AB型放大镜各多少元;AB751180元，那么最多A型放大镜?【思路分析】（1）AxBy元．由购买8A5B型放大220元;4A6B152（2）aAB型放大镜(75－a)1180元，建立不等式求出其解就可以了．【解答过程】解:AxBy元．8x5y220 x20根据题意得4x6y152解得y 12A20B12元．解:aAB型放大镜(75－a)个．20a＋12(75－a)≤1180a≤3535A型放大镜．26．（2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙OABCD的外接圆，点EAB上，连接BE、DEFADBF、DF、BFDE、DAGHDA平分∠EDF．如图1，求证:∠CBE＝∠DHG;2AHN(NAH重合)BNDEL，过HHK//BNDEKEEP⊥BNPBP＝HF时，求证:BE＝HK;3，在(2)3HF＝2DFEP交⊙ORBR，若△BER的面积与△DHK的面74BR的长．图1 图2 图3【思路分析】问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．过HHM⊥KD，易证得HM＝BP，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP≌△HKM，所以BE＝HK．AH连接BD3HF＝2DFtan∠ABH＝tan∠ADE＝ABHS 1

2＝，过点HHS⊥BD后再设边计3＝12＝1252

＝5ERET＝DKBT易证得△BET≌△HKD，这时1BP·ER1HM·DK＝1

1BP(ER－DK)＝

7BP(ER－ET)＝

BP5B＝2 2 2 2 4

BP2RP2＝＝26【解答过程】证明:ABCD是正方形∴∠A＝∠ABC＝90°∵∠F＝∠A＝90°∴∠F＝∠ABC∵DA平分∠EDF∴∠ADE＝∠ADF∵∠ABE＝∠ADE∴∠ABE＝∠ADF又∵∠CBE＝∠ABC＋∠ABE，∠DHG＝∠F＋∠ADF∴∠CBE＝∠DHG证明:HHM⊥KDM∵∠F＝90°∴HF⊥FD又∵DA平分∠EDF∴HM＝FH∵FH＝BP∴HM＝BP∵KH∥BN∴∠DKH＝∠DLN∵∠ELP＝∠DLN∴∠DKH＝∠ELP∵∠BED＝∠A＝90°∴∠BEP＋∠LEP＝90°∵EP⊥BN∴∠BPE＝∠EPL＝90°∴∠LEP＋∠ELP＝90°∴∠BEP＝∠ELP＝∠DKH∵HM⊥KD∴∠KMH＝∠BPE＝90°∴△BEP≌△HKM∴BE＝HK解:BD∵3HF＝2DF，BP＝FHHF＝2a，DF＝3a∴BP＝FH＝2a由(2)HM＝BP，∠HMD＝90°∵∠F＝∠A＝90°∴tan∠HDM＝tan∠FDH∴HM＝FH＝2 ∴DM＝3aDM DF 3ABCD是正方形∴AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB＝45°∵∠ABF＝∠ADF＝∠ADE，∠DBF＝45°－∠ABF，∠BDE＝45°－∠ADE∴∠DBF＝∠BDE∵∠BED＝∠F，BD＝BD∴△BED≌△DFB∴BE＝FD＝3aHHS⊥BDS∵tan∠ABH＝tan∠ADE＝AH＝2AB 3∴设AB＝3 2m，AH＝2 2m∴BD＝2AB＝6mDH＝AD－AH＝2msin∠ADB＝

HS＝2 ∴HS＝m∴DS＝DH2HS2＝mDH 2HS 1∴BS＝BD－DS＝5m∴tan∠BDE＝tan∠DBF＝ ＝BS 5PR 5ERET＝DKBT由(2)得∠BEP＝∠HKD∴△BET≌△HKD∴∠BTE＝∠KDH∴tan∠BTE＝tan∠KDH∴BP＝2 ∴PT＝3a∴TR＝RP－PT＝7aPT 3∵S －S ＝7∴1BP·ER1HM·DK＝7△BER △KDH 4 2 2 4∴1BP(ER－DK)＝1BP(ER－ET)＝7∴1×2a×7a＝72 2 4 2 4∴a2＝1，a＝1，a＝1(舍去)∴BP＝1，PR＝5 ∴BR＝BP2∴BR＝BP2RP2＝1252＝2627．（2018黑龙江哈尔滨，27，10）已知:在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y＝ 3x＋7 3与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．21A的坐标;2ACP为△ACDAP、BP，BPACG，且∠APB＝60°，EAPFBPBF＝AFAF、EF，若∠AFE＝30°AF2＋EF2的值;(3)3，在(2)PE＝AEP的坐标．(图1) (图2) (图3)【思路分析】B、CBCAO．由（1）问所求易证△ABCCE、CF得到一组旋转全等型，全等后易证得△CEF为等边三角形，因为∠AFE＝30°所以△ACFAF2＋CF2＝AC2＝72＝4977延长CE、FAH30°，60°为内角的直角三角形，在BPTB＝APTC构造出△77ACP≌△BCT从而证出△APFBF＝

PQ⊥ABQPK⊥OCKPQOKOKOQ．【解答过程】(1)解:∵y＝ 3x＋7 3

7，0）C(0，

73)∴BO＝

7，CO＝ 32Rt△BCOBC＝BO2CO2

2＝727

232

2 2＝7ABCD为菱形2 2 ∴AB＝BC＝7∴AO＝AB－BO＝77＝72 2

∴A(7，0)27∵AO＝2＝BO，CO⊥AB∴AC＝BC＝7∴AB＝AC＝BC∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°∵∠APB＝60°∴∠APB＝∠ACB∵∠PAG＋∠APB＝∠AGB＝∠CBG＋∠ACB∴∠PAG＝∠CBGCE、CF∵AE＝BF∴△ACE≌△BCF∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF∴∠ECF＝∠ACF＋∠ACE＝∠ACF＋∠BCF＝∠ACB＝60°∴△CEF为等边三角形∴∠CFE＝60°EF＝FC∵∠AFE＝30°∴∠AFC＝∠AFE＋∠CFE＝90°Rt△ACF中∴AF2＋CF2＝AC2＝72＝49∴AF2＋EF2＝49由(2)知△CEF为等边三角形∴∠CEF＝60°EC＝EFCE、FAH∵∠AFE＝30°，∠CEF＝∠H＋∠EFH∴∠H＝∠CEF－∠EFH＝30°∴∠H＝∠EFH∴EH＝EF∴EC＝EHCP∵PE＝AE，∠CEP＝∠HEA∴△CPE≌△HAE∴∠PCE＝∠H∴CP∥FH∴∠HFP＝∠CPFBPTB＝AP连接TC由(2)知∠CAP＝∠CBT∵AC＝BC∴△ACP≌△BCT∴CP＝CT，∠ACP＝∠BCT∴∠PCT＝∠ACP＋∠ACT＝∠BCT＋∠ACT＝∠ACB＝60°∵CP∥FH∴∠HFP＝∠CPT＝60°∵∠APB＝60°∴∠APB＝∠AFP∴AP＝AF∴△APF为等边三角形∴∠CFP＝∠AFC－∠AFP＝90°－60°＝30°∴∠TCF＝∠CTP－∠TFC＝60°－30°＝30°∴∠TCF＝∠TFC∴TF＝TC＝TPATAT⊥BPBF＝mAE＝PE＝m∴PF＝AP＝2m∴TF＝TP＝m，TB＝2m，BP＝3m在RAPT中A＝AP2TP2＝2m2m2＝3m1 3m)2＋(2m)2＝72∴m＝－7(舍去)，m＝71 ∴BF＝7，AT＝21，BP＝3 7，sin∠ABT＝AT＝21AB 7PQ⊥ABQPK⊥OCKPQOK为矩形21 则OK＝PQ＝BP·sin∠PBQ＝3 7×7

＝3 3，BQ＝BP2PQ2＝37

2332＝67 5OQ＝BQ－BO＝6－＝

∴P（5，3 3）2 2 22018年黑龙江省大庆中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018黑龙江大庆，1，3) 2cos60°＝( )32132A．1 B． C．

D．21A，【答案】【解析】cos60°＝2，计算即可．2．(2018黑龙江大庆，2，3)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5C，【答案】【解析】小数时一般形式为a×10﹣n，负指数幂由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．(2018黑龙江大庆，3，3)已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0那么( )A．a＞0．b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a，b同号D．a，b异号，且正数的绝对值较大D，【答案】【解析】根据有理数的乘法法则可得a、b为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝对值较大，进而得到答案．4．(2018黑龙江大庆，4，3)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )A．7 B．8 C．9 D．10D，【答案】【解析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷36°＝105．(2018黑龙江大庆，5，3)某商品打七折后价格为a元，则原价为( )10 7A．a元 B．7a元C．30%a元D．10a元B，【答案】【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．6.(2018黑龙江大庆，6，3)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是( )庆 B．力 C．大 D．魅A，【答案】【解析】“141”型上下两个为相对面，正其余的相对的面之间一定相隔一个正方形．7．(2018黑龙江大庆，7，3)在同一坐标系中，函数y k和y＝kx﹣3的图象大致是( )xB． C． D．B，根据函数中k＞0时，可得反比例函数图象位于一、三象限，一次函数图象经过一、三、四象限，再根据函数中k＜0时，反比例函数图象位于二、四象限，一次函数图象经过二、三、四象限，可得答案．8．(2018黑龙江大庆，8，3)已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a＋b＝( )A．98 B．99 C．100 D．102C，【答案】【解析】先从小到大排列找到正中间的数据94，用平均数公式求出平均数，再用方差公式求出b＝69．(2018黑龙江大庆，9，3)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB的度数是( )A．30°B．35°C．45°D．60°B，【答案】【解析】MMN⊥ADN，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC＝MN，MB＝MNAM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．10.(2018黑龙江大庆，10，3)y＝ax2＋bx＋cA(－1，0)B(3，0)C(4，22y1)D(x，y)是抛物线上任意一点，有下列结论：22①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；②若－1≤x

≤40≤y≤5ay＞yx

＞4；④一元二1cx2＋bx＋a＝0的两个根为－13.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4

2 2 2 1 2B，【答案】【解析】A、B0＝a－b＋c，0＝9a＋3b＋c1b＋c＝－5a∴最小值＝a＋b＋c＝a＋(－5a)＝－4a1≤x≤4y最小值为－4a，所以②错误；y＞y

2说明在C0＝a－b＋c，0＝9a＋3b＋c相同2 1所以④正确.8324分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．(2018黑龙江大庆，11，3)已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为 cm3．12．(2018黑龙江大庆，12，3)函数y＝3x的自变量x的取值范围为 ．【答案】【解析】根据根号的非负性列式求解.13．(2018黑龙江大庆，13，3)A的坐标是(a，3)B的坐标是(4，b)A与点B关于原点O对称，则ab＝ ．13．12，【答案】【解析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．∴a＝－4，b＝－3.12018黑龙江大1)在ABC中＝9°A＝1且A＝则这个三角形的内切圆半径 ．14．2，【答案】【解析】根据内切圆的半径到三角形的三边的距离相等，依据三角形的面积公式求解．在直角1 1 1 1△ABC中B＝AB2AC2＝102628设内切圆的半径是则 AB＋ AC•＋ BC•＝ BC2 2 2 2AC5r＋3r＋4r＝24，解得：r＝2．也可以用切线长定理解决.则22x＋y＝ .15．75，【答案】【解析】幂的运算公式和代换法求出结果，22x＋y＝(2x)22y＝52×3＝753x4 A B

＋ ，则实数A＝ . x 1 x 16．1，【答案】【解析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即ABA＋B＝3，﹣2A﹣B＝﹣4，解得：A＝1，B＝2.17．(2018黑龙江大庆，17，3)17. ，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到RtΔADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 .17．2，【答案】【解析】AB＝2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的Rt△ADE≌Rt△ACBS阴影部分＝S△ADE＋S扇形ABD △ABC﹣S＝SABD＝．18．(2018黑龙江大庆，18，317．2，【答案】【解析】AB＝2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的Rt△ADE≌Rt△ACBS阴影部分＝S△ADE＋S扇形ABD △ABC﹣S＝SABD＝．18．0＜m13，【答案】【解析】km的最大值，AB：y＝

xm，52 12512 13 13

5m，0)OOC⊥ABCOC6OA＝2m最大2.三、解答题(1066分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．2018黑龙江大，1，4)20181 238【思路分析】运用乘方，绝对值，立方根等概念进行运算.【解答过程】解：原式＝1＋2－1－2＝2－220．(2018黑龙江大庆，20，4)解方程x 1＝1x3 x 【解答过程】x2x3x23x4x33x4x

时分母x(x＋3)不为0，所以x 为原分式方程的解.3 4 43 21．(2018黑龙江大庆，21，5)已知：x²－y²＝12，x＋y＝32x²－2xy的值.【思路分析】因式分解配合整体代入思维就可求出值【解答过程】x²－y²＝(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①∴3(x－y)＝12x－y＝4②，2x＝7∵2x²－2xy＝2x(x－y)∴2x²－2xy＝7×4＝2822．(2018黑龙江大庆，22，6)如图一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间之后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。(参考数据: 6≈2.449，结果保留整数)【思路分析】PC⊥ABC，由已知可得△ABO中∠A＝60°，∠B＝45PA＝80mOB的长，PCBC的长．程】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP＝∠BCP＝90°，∠APC＝30°，∠BPC＝45°．在Rt△ACO中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝30°∴AC＝1AP＝40m，PC＝3AC＝40 3m．2在Rt△BPC中，∵∠BCP＝90°，∠BPC＝45°，∴BC＝PC＝40 3m．∴PB＝PC2BC2＝40 6≈40×2.449≈98(海里)．BP98海里．23．(2018黑龙江大庆，23，7)九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了m％小说m％小说20％10％类别频数(人数)频率小说16戏剧散文合计4ab1根据图表提供的信息，解答下列问题：直接写出a，b，m的值；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2【思路分析】（1）利用百分比与频数的关系就能解决4÷10%＝40(人)，a＝40×20%＝8(人)，b＝40－16－4－8＝12(人)，m%＝12÷40×100%＝30%.（2）用列表法或树状图法展示所有种可能的结果数，再找出恰好抽到乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】（1）答：a8，b12，m30.12种等可能的结果数，其中恰好抽到乙和丙的结果数为12种等可能的结果数，其中恰好抽到乙和丙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率＝＝．)EEF∥CDBC所以恰好抽到甲和乙的概率＝＝．证明：四边形CDEF是平行四边形；CDEF25cm，AC5cmAB的长度.【思路分析】（1）利用中位线性质得到第二个平行就能得出;（2）ABBC的和，然后勾股方程.CDEF是平行四边形.（2）∵RtΔABCDAB的中点∴AB＝2CD∵D，EAB，AC的中点∴BC＝2DE∵2CD＋2DE＝25∴AB＋BC＝25Rt△ABCAB2＝AC2＋BC2∴AB2＝52＋(25－AB)2AB＝1325．(2018黑龙江大庆，25，7)某学校计划购买排球，篮球。已知购买11180元；32420元。1个排球，1个篮球的费用分别是多少元？若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍。求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球，篮球总费用的最大值？【思路分析】（1）1x元，1y元．由购买11180元；3个排2420元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）a个排球，则购买篮球(60－a)个．根据篮球的数量不超过排球数量的2a的取值范围，再建立一次函数解析式根据性质求出最值.【解答过程】解（1）1x元，1y元．xy180 x60 解得

答：160元，1120元．3x2y420 y120（2）a个排球，则购买篮球(60－a)60a2aa≥20w元.w＝60a＋120(60－a)w60a7200∵－60＜0∴waa＝20时，w有最大值，w

＝－60×20＋7200＝6000最大206000元.26．(2018黑龙江大庆，26，8)如图，A(4，3)y＝kOA，xkAAB∥xAB＝OA(BA右侧)OBy＝P。xky＝的表达式；xB的坐标；求ΔOAP的面积。【思路分析】（1）A点代入，用待定系数法.OAAB长求出横坐标.割补法很易求出.k【解答过程】解（1）∵A(4，3)y＝

3

k 12解得k＝12∴y＝ .x 4 x过点A作A⊥x轴于点∵点A(3A＝OM4在R△AMO中O＝AM2+OM2＝242＝5又∵AB＝OA∴AB＝5∵AB∥x轴∴B点为(9，3).39x

y121 1 x

x6 x6OBy＝ax∴

x＝3∴y＝3x

解得 或 ∵点P在第一1 y 2 y 2 y x 3△OAM＝S △OAM

1AMNP△OPN－S ＝2AM•AMNP△OPN1 1 1 1 12(AM＋PN)•(ON－OM)2PN•ON＝2×3×42×(2＋3)×(6－4)2×2×6＝5∴△OAP5.27.(2018黑龙江大庆，27，9)AB是⊙OEOB上一点(O，B重合)EC⊥OB，交⊙OCCDCDBPAF⊥PCFCB.求证：BC²＝CE•CP；CF 3当AB＝4 3且

＝时，求劣弧BD的长度.CP 4【思路分析】（1）CD∥AF后结论易得.BC²＝CE•CP拆分后很容易看出是△BCE∽△PCB的对应边.半径已知，所以利用三角函数求出∠BOD的度数就可得出结论.【解答过程】（1）∵CP为切线∴OC⊥FP∴∠OCP＝90°又∵AF⊥PC∴∠F＝∠OCP＝90°平分∠FAB（2）∵AB、CD为直径∴∠ACB＝∠DBC＝90°∴∠CAB＋∠CBE＝90°∵∠OCP＝90°∴∠D＋∠P＝90°∵∠CAB＝∠D∴∠CBE＝∠P∵CE⊥AB∴∠CEB＝90°又∵∠CBD＋∠CBP＝180°∴∠CBP＝∠CEB＝90°BC∴△BCE∽△PCB∴

CE∴BC²＝CE•CPCP BCAC CF∵∠FAC＝∠OAC，∠CAB＝∠D∴∠FAC＝∠D又∵∠F＝∠OCP＝90°∴△AFC∽△DCP∴ 又CF 3 ∵ ＝∴

DP CP3 AC＝3aDP＝4a∵∠AOC＝∠BOD∴AC＝BD＝3a∴BP＝a∵OC＝OB3CP 4 DP 4BC∴∠DCB＝∠CBE又∵∠CBE＝∠P∴∠DCB＝∠P∵∠CBD＝∠CBP＝90°∴△DBC∽△CBP∴

DB∴BP BCBC²＝DB•BP∴BC²＝3a•a＝3a2BC＝3a，BC＝－3a(舍去)Rt△DCBtan∠DCB＝DBBC3a 1204 32 4∴tan∠DCB＝

＝3，∴∠DCB＝60°∴∠DOB＝120BD长＝3a

180

＝ 3π328．(2018黑龙江大庆，28，9)y＝x²＋bx＋cxA，B两点，B点坐标为(4，0)y轴交C(0，4)求抛物线的解析式Px轴下方的抛物线上，过点Py＝x＋mBCEyFPE＋EF的最大值；D为抛物线对称轴上一点。①当ΔBCDBC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若ΔBCDDn的取值范围。【思路分析】利用待定系数法求抛物线的解析式；易得BCy＝－x＋4，证明出△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥yHPG∥yBC22G，则△EPG为等腰直角三角形，PE＝222

PGP(t，t2﹣5t＋4)(1＜t＜4)G(t，﹣t＋4)t表2PF、PEPE＋EF＝2PE＋PF＝﹣2

t2＋5

t，然后利用平方的非负性解决问题；5 5 25x＝2D(2，y)BC2＝32，DC2＝49 25＋(y﹣4)2，BD2＝4＋y2，讨论：当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，32＋4＋(y﹣4)29 25 93131＝4＋y2；当△BCDBC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，4＋(y﹣4)2＝4＋y2＋32，分别解方程yD点坐标；31311225 912

2 2△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4＋﹣4＋4＋2＝3y＝

2 y＝ 2 ，3131得到此时D点坐标为(5，2 )或(5，2 )，然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵31312坐标的取值范围．【解答过程】

2 2 20164bc b5解：（1）B(4，0)，C(0，4)y＝x2＋bx＋c得4c

，解得 ，c 4y＝x2﹣5x＋4；BCy＝﹣x＋4，y＝x＋my＝x平行，y＝﹣x＋4y＝x＋m垂直，∴∠CEF＝90°，∴△ECF为等腰直角三角形，1，△EPG为等腰直角三角形，PE＝P(t，t2﹣5t＋4)(1＜t＜4)G(t，﹣t＋4)，∴PF＝2PH＝2t，PG＝﹣t＋4﹣(t2﹣5t＋4)＝﹣t2＋4t，

22 PG，2 2 2 22∴PE＝2 PG＝﹣2 t2＋ t，2

2222 2 5222∴PE＋EF＝PE＋PE＋PF＝2PE＋PF＝﹣

t2＋4

t＋ t＝﹣ t2＋5 t＝﹣ (t﹣2

)2＋25 2，25 245 25 2当t＝2时，PE＋EF的最大值为 4 ；5①配方得抛物线的对称轴为直线x＝2，5 25 5 9D(2，y)BC2＝42＋42＝32，DC2＝4＋(y﹣4)2，BD2＝(4﹣2)2＋y2＝4＋y2，25 913 5 13

2D点坐标为(2，2)；

25 943 5 3y＝﹣2D点坐标为(2，﹣2)；

4＋y2＋32，25 9②当△BCDBC为斜边的直角三角形时，DC2＋DB2＝BC2，即4

＋(y﹣4)2＋＋y2＝32y＝4 1312 31

＝2 ，此时D点坐标为(5，2 )或(5，2 )，所以△BCD是锐角三角形，点D3131312 2 2 2 2 2 23131313131的纵坐标的取值范围为2 ＜y＜13或﹣3＜y＜2 ．31312 2 2 22018年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题（满分120120分钟）一、填空题（330）（20183分）人民日报2018年2月232017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位．将1200亿斤用科学记数法表示为 斤．【答案】1.2×1011【解析】根据科学记数法表示较大的数的要求，把1200亿表示为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)即可．【知识点】科学记数法x22．（2018黑龙江省龙东地区，2，3分）在函数y 中，自变量xx2xx2【答案】x≥－2x2【解析】由

x＋2≥0x≥－2x≠0，∴x≥－2x≠0．【知识点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件3．（2018黑龙江省龙东地区，3，3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是菱形．【答案】答案不唯一，如∠ABC＝90°AC＝BD等．【解析】根据“……的平行四边形是矩形”来判定矩形，常见的有两种思路，一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；二是根据对角线相等的平行四边形是矩形．【知识点】矩形的判定方法OA DOB C4．（2018黑龙江省龙东地区，4，3分）投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是 ．166个，每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，随机投掷一次，每个面向上的机会都是均等51．6【知识点】概率的计算公式5．（2018黑龙江省龙东地区，5，3分）x的一元一次不等式组xa＞0值范围是 ．【答案】－3≤a＜－2【解析】解x－a＞0x＞a，解2x－3＜1x＜2，∵不等式组有解，∴a＜x＜2，∵不等式组有2个负整数解，2个负整数解为－1和－2，∴－3≤a＜－2．【知识点】6．（2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝＝1，则⊙O的半径为 ．BEBEOAD【答案】51OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝CD，∵CD＝6，∴CE＝3．设⊙Or，则2OC＝r，∵EB＝1，∴OE＝4，在Rt△OCE中，由勾股定理得OE2＋CE2＝OC2，∴（r－1）2＋32＝r2，解得r＝5，∴⊙O5．BEBEOAD【知识点】垂径定理；勾股定理7．（2018黑龙江省龙东地区，7，3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 ．15【答案】15421215【解析】扇形的弧长为904＝2π421215180【知识点】圆锥的侧面展开图；弧长公式；勾股定理；圆的周长公式8．（2018黑龙江省龙东地区，8，3分）ABCD4EAB边上一动点，连接CE．过点B作BG⊥CE于点G．点P是AB边上另一动点，则PD＋PG的最小值为 ．GDGPEC13【答案】2 213【思路分析】由问题“PD＋PG”考虑到“最短路径问题”DDABM，连接PM，GM，则MP＝DP．根据两点之间线段最短，当点M，P，G不在同一条直线上时，PM＋PG＞MG，即DP＋PG＞MG；当点M，P，G在同一条直线上时，PM＋PG＝MG，即DP＋PG＝MG，因此，当PD＋PG取最小值时，点M，P，G在同一条直线上，此时，DP＋PG＝MG．进一步得到：当MG取得最小值时，DP＋PGMGGG是△BCG的直角顶点，△BCGBCNGNGN2．结合定点MMN也为定值．再分析点GE怎样变化，点GN为圆心，NG长为半径的圆上．根据三角形两边之差小于第三边，可知，当点M，G，N不在同一直线上时，MG＞MN－GN，进一步可知，当点GMN上时，MG＝MN－GNMGMN－GN2MN的长，进一步可得结果．PEGBPEGBN

M A Q DC CPE BN图PE BNMQ2NQ2131313【解题过程】2DABMBCNMNABPBC为直径画MNGCGABEBGDP＝MP，∴DP＋MQ2NQ2131313－2．

＝2

－2，∴PD＋PG的最小值为2【知识点】轴对称的性质；线段的性质；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的三边关系9．（2018黑龙江省龙东地区，9，3分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形．则这个等腰三角形的面积是 ．108 18 24【答案】 或 或 ．25 5 5【思路分析】先画出基本图形△ABC，考虑到分割后的要求，所以用圆规帮助找等腰三角形的顶点．由于其中只ABBC的垂直平分线．3242【解题过程】（1）1B为圆心，ABACD1BD3242ABBCBCD1B⊥AA1＝2AAB＝90A＝3B＝AABBC＝5，∵S

1 1 12 9＝AB·BC＝AC·BE，∴BE＝ ＝ ，在Rt△ABEAE＝，∴AD ABC

2 2 AC 5 5 1＝18，∴S 5 ABD1 2

·BE＝11812＝108．12 5 5 2512A为圆心，ABACD2BD2，则△ABD2是等腰三角形，且△BCD222＝1AD·BF＝1312＝225 ABD2 2 2 518．53C为圆心，BCACD3BD3，则△ABD3是等腰三角形，且△BCD31 1 12 243不是等腰三角形．作BG⊥AC，∴S ＝CD·BG＝4 ＝ ．3ABD3 2108 18 24

2 5 5综上，这个等腰三角形的面积是 或 或 ．25 5 5D3D3GCAFAFD2EDED1BCB C图1 图2 图3【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质与判定；三角形的面积公式；尺规作图n10．（2018黑龙江省龙东地区，10，3分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，如此下去，则S＝ ．n5C6C35C6C3B6B5AB4B3B2CC2C1【答案】

B B C1( 3)2n( 3)2n13n1 322n1 22n13【思路分析】首先要明确，图中所有的阴影直角三角形都是含30°的直角三角形，它们都是相似的，对于每一个3330°角的直角三角形，其三边之比为1：2：于相似比的平方”求解即可．3

“相似三角形的面积比等B

C＝1，B

13C＝，BB＝3

B＝B

C，∴BC

＝ ，∵∠C＝∠C

＝60°，∠1 2 2

1 2

1 2 2

2 1 2 1S BC 4 3B1B2C＝∠B2B3C1＝90°，∴△B1B2C∽∠B2B3C1，∴

△BBC

( 1 )2

＝S ；同理可得S 12 BC 3

△BBC

4 △BBC△BBC 21

231 12S

＝3×3S

231＝3 3 3＝× × S

；…，∴S

＝333…3S ＝△BBC

4 △BBC

4 4 △BBC

△BBC

4 4

△BBC

△BBC

4 4 4

△BBC342

231

12 453

12 n

(n1)

123个相乘4S3n1S4 △BBC

．∵S ＝1CB△BBC 2

BB2 1

＝11 ＝ ，∴S33n2 2 2 833n

＝3n1× ＝ ．33n1 3 4 33n1 3 12 12 【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的性质；勾股定理二、选择题（330）11．（2018黑龙江省龙东地区，11，3分）下列各运算中，计算正确的是（ ）A．a12÷a3＝a4 B．（3a2）3＝9a6 C．（a－b）2＝a2－ab＋b2 D．2a·3a＝6a2【答案】D．【解析】对于A，a12÷a3＝a9；对于B，（3a2）3＝27a6；对于C，（a－b）2＝a2－2ab＋b2；选项D正确．故选D．【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；完全平方公式12．（2018黑龙江省龙东地区，12，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B． C． D．【答案】C．【解析】ABC既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选C．【知识点】轴对称图形；中心对称图形13．（2018黑龙江省龙东地区，13，3分）右图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D

主视图 左视图【解析】通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况：111111121212212由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是5436个．故选D．【知识点】三视图14．（2018黑龙江省龙东地区，14，3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（ ）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【答案】C【解析】94C正确，故选C909424．【知识点】平均数；中位数；众数；极差15．（2018黑龙江省龙东地区，15，3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】x个班级参赛，依题意列方程得1x(x1)15x＝－5（舍去），x＝66个班级参赛．2 1 2【知识点】一元二次方程的实际应用16（2018黑龙江省龙东地区13分已知关于x的分式方程m21的解是负数则m的取值范围（ ）x1A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3【答案】D

D．m＜3m≠2【解析】m21x＝m－3，∵方程的解是负数，∴m－3＜0，∴m＜3，∵当x＋1＝0x＝－1时方程有增x1根，∴m－3≠－1m≠2．∴m＜3m≠2．故选D．【知识点】分式方程的解法；分式方程的增根17．（2018黑龙江省龙东地区，17，3分）Ax轴上任意一点，BC∥x轴，分y3（x＞0），ykx x

（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为（ ）A．－1 B．1 C．12

D．12yyCBAOx【答案】A【解析】如图，连接OB，OC，设BC与y轴交于点D，∵BC∥x轴，∴S ＝S ＝2，∵点B在反比例函数△OBC △ABC3y

3＝，∴S

3 1＝2－＝Cy

kx △OBD 2 △OCD 2 2 xkykx

的图象经过第二象限，∴k＜0，∴k＝－1．故选A．CCyDBAOx【知识点】反比例函数的性质；反比例函数中|k|的几何意义；等积变换18．（2018黑龙江省龙东地区，18，3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15B．12．5C．14．5D．17ADC B【答案】B＋∠DCB）＝180°，∵∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠ADC＝∠ABM．∵AB＝AD，∴△ADC≌△ABM，∴AC＝5，∴S 1

25 25＝×5×5＝

．∵△ADC≌△ABM，∴S ≌S

，∴S

＝S ＝ ＝12.5．故选B．△ACM 2 2

△ADC

△ABM

四边形ABCD △ACM 2ADC B M【知识点】全等三角形的判定和性质；三角形的面积；四边形的内角和19．（2018黑龙江省龙东地区，19，分值）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【答案】B【思路分析】先确定问题中的已知量和未知量，再找到它们之间的相等关系，进一步确定：①篮球和排球都要购买；②两种球的个数均为整数个；③资金恰好用完．【解题过程】x个，排球y120x＋90y＝1200，化简得4x＋3y＝40，∵x，yx7或x4或x1

3种购买方案，故选B．y4 y8 y12【知识点】二元一次方程；不定方程的整数解20．（2018黑龙江省龙东地区，20，5分）ABCDAC、BDO，AE平分1∠BADBC、BDE、POE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1．则下列结论：①∠CAD＝2730°；②BD＝7

；③S

13＝ ，正确的个数是（ ）3平行四边形ABCD＝AB·AC；④OE＝4AD；⑤S△APO 12A．2 B．3 C．4

D．5AOAOP【答案】D

B E C【思路分析】由于条件和结论较多，需要逐条分析、综合思考、分层落实．由已知条件容易得到的结论首先是：11 1 1OP＝BP＝OB＝BD，∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAC＝90°．分析到这个程度后，问题自然就获解了．2 3 6【解题过程】解：对于①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＝60°，∴∠BAD＝120°，∠ABC＝60°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝1BC＝1，∴AB＝AE＝BE＝EC＝1，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠2CAD＝30°，故①正确；对于②，∵BD＝2BO，BO＝

AB2AB2AO2，AO＝2AC，AC＝

＝ ，∴BD＝

7，故②正确；7BC2BC2AB23

＝· 刚好符合平行四边形的面积公式，故③正确；ABACABAC1 1 13对于④，OE＝2AB，AB＝2AD，∴OE＝4AD，故④正确；3ABCD对于⑤，由③得S ＝AB·AC＝ABCD平行四边形

．∵BE＝EC，AO＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，OE1AB，∴OP＝1AB，∴OP＝1BP＝1OB＝1BD，∴S ＝1S ＝1S＝32236△APO6△ABD 12 平行四边形ABCD 12【知识点】平行四边形的性质；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质；三角形的中位线；比例线段；相似三角形的性质；勾股定理；三角形的面积公式；平行四边形的面积公式三、解答题（860）21．（2018黑龙江省龙东地区，21，5分）(1

a

a21

a＝sin30°．a2a a22a1【思路分析】aa的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝(a2a a

(a1)2

＝a2 (a1)2

＝a ．当a＝sin30° 1

a2a a2a (a1)(a1)1．

a(a1)(a1)(a1)

a1＝时，原式＝－2【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式22．（2018黑龙江省龙东地区，22，6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABCA(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．11画△ABCx轴对称的△ABC1；112；2 画△ABCO90°后的△AB2；2 在（）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）．yyABCxO【思路分析】BCBC12进行转化，在答图1中，S

＝S阴影

S△OBC

SBOB

S△OBC

＝S

S

，在答图2中，S

＝S阴影

S ＝扇形MONS

2 22 2 2 2 2，由此可以得到结论：一条线段绕一点旋转，其扫过的面积等于一个扇环的面积．进一步地，可以得到一个解法：求一条线段绕一点旋转后扫过的面积，就是求一个扇环的面积，而求一个扇环的面积，就是用较大的扇形的面积减去较小的扇形的面积．【解题过程】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；10102∵OC＝1

＝ ，OB＝ ＝ ，∴S＝(OC2OB2)＝2．4A2B2 BC xA2B2BOB1C1OB1yAC2A1yAyAC2A1yAC2NMCC1xA1【知识点】轴对称作图；旋转作图；扇形的面积公式23．（2018黑龙江省龙东地区，23，6分）y＝x2＋bx＋cyA（0，2），对称轴为直x＝－2xB、CB在对称轴左侧，BC＝6．求此抛物线的解析式；PxCP将△ABC2:3P点坐标．yyBC2Ax-2O【思路分析】对于（1），Acb的值；对于（2），C和B的坐标，计算出△ABCCP分△ABCP存在的可能性有两种，结合两P的位置即可．【解题过程】解：（1）∵点A（0，2）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，∴c＝2x＝－2，∴b21

2，∴b＝4y＝x2＋4x＋2．（2）P的坐标为（－5，0）或（－13，0），理由如下：x＝－2，BC∥xBC＝6C6÷2－2＝1x＝1y＝x2＋4x1＋2得y＝7，∴C（1，7），∴△ABC中BC边上的高为7－2＝5，∴S ＝×6×5＝15．令y＝7，得x2ABC 2＋4x＋2＝7x＝1，x

＝－5，∴B（－5，7），∴AB＝5

CPABQCP将21 222△ABC2:3PQ也有两个．2AQ：BQ＝2:3时，作QM⊥y轴，QN⊥BCAQ

＝2

，QN＝3，Q

(－2，1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 114)，∵C（1，7），∴CQ1y＝x＋5，令y＝0，则x＝－5，∴P1

（－5，0）；BQ：AQ＝2:3时，作QM⊥y轴，QN

⊥BC，则AQ＝3

，QN＝2，Q

(－3，22 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 25)，∵C（1，7

1

（－13，0）），∴直线CQ2的解析式为y＝2x＋2 2综上，点P的坐标为（－5，0）或（－13，0）．yyBN2N1CQ2Q1M2M12AxP2P1-2O【知识点】待定系数法；二次函数的性质；一次函数的性质；三角形的面积公式；平行线分线段成比例24．（2018黑龙江省龙东地区，24，7分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：直接写出a的值，a＝ ，并把频数分布直方图补充完整；B的圆心角度数；2000名学生参加这次活动，90分以上（90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？频数/人 D15EABABE72°CDa%B7 A5O 50 60 70 80 90100 成绩/分【思路分析】E组频数和该组对应的扇形圆心角度数，可求得样本容量，再根据各组频数可求得C组频数，DD组所占百分比，根据样本中获得优秀奖的学生人数和样本容量，可以估计获得优秀奖的学生人数．【解题过程】解：（1）依题意得72 10 ，∴样本容量＝50，即一共调查了50人．360 样本容量1530%，∴a＝30，C50－5－7－15－10＝13，补充频数直方图如下：50频数/人 D15 C13E10B7 A5O 50 60 70 80 90100 成绩/分（2）依题意得扇形B的圆心角=7

B50．4°．360 50（3）102000＝400400人．50【知识点】频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体25．（2018黑龙江省龙东地区，25，8分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5220吨大米．制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（1）w（吨）x（天）之间的关系如图（2）所示．请结合图象回答下列问题：甲车间每天加工大米 吨，a＝ ；求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间的函数关系式；若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？yy/吨120aO125x/天w/吨220185165O125x/天图1 图2【思路分析】本题重在理解题意和读懂图象：1，应理解以下含义：120

吨

5天后乙车间一共加工了120吨大米aO 1 2 5 x/天5天后，加工完220吨大米甲车间一直以不变的工作效率加工大米2天后，乙车间提高了工作效率乙车间停工1天乙车间1天加工a吨大米对于图2，应理解以下含义：最初，有220吨大米待加工w/吨220185165

两车间同时加工大米1天后，未加工的大米由220吨减少到185吨甲车间单独加工大米，乙车间停工2天后，未加工的大米由185吨减少到165吨两车间同时加工大米，此时乙车间提高了工作效率5天后，大米全部加工完O 1 2 5 x/天对于（1），读懂图象即可求解；对于（2），根据两个点的坐标，用待定系数法即可求解；对于（3），根据题意列一元一次方程即可求解．【解题过程】解：（1）根据题意，由图2可得，甲车间每天加工大米185165＝20（吨），21乙车间每天加工大米220－185－20＝15（吨），故填：20，15．ABy＝kx＋b，由（1）知，a＝15，∴A（2，15），又∵B（5，120），5kb120y＝kx＋b得2k5kb120解得k35 ，b55∴乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）x（天）y＝35x－55（2≤x≤5）．yy/吨120BaOA125x/天m天装满第一节车厢，依题意列方程得20m＋15×1＋35（m－2）＝55，解得m＝2．n天恰好装满第二节车厢，依题意列方程得20n＋35n＝55，解得n＝1．21天恰好装满第二节车厢．【知识点】一次函数的实际应用；待定系数法；一元一次方程的实际应用226．（2018黑龙江省龙东地区，26，8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，BC＝BDACB的延长BA＝BCEBDEEF⊥EACDF．2当点E在线段BD上移动时，如图1所示，求证：BC－DE＝ DF；2EBD23BC、DEDF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．AFBEAFBEDCFABD ECBE DFC图1 图2 图32【思路分析】由BC＝BD很容易发现：BC－DE＝BE，因此，此题事实上就是去判断BE与DF的数量关系，因此有两种基本思路，一是将DF向BE靠拢，二是将BE向DF靠拢．结合问题中的 的数量关系，因此在“靠22拢”的过程中要思考构造等腰直角三角形的几何模型．21：根据前面的思考，结合∠ABD＝90°ABGBG＝BE1EG，则2BE＝ EGEG＝DF即可．22：根据前面的思考，结合∠BDC＝45°45°FBD的垂线，构造等腰直角2DFGFG＝22

DFFG＝BE2345都体现了这种思路．此外，从相似三角形的角度也可以解决此题．【解题过程】解：（1）证法1：如答图1，在ABG，使BG＝BE，连接EG，∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴△GBE是等腰直角三角形，∠BGE＝45°，∴∠AGE＝135°．∵BC＝BD，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∴∠EDF＝135°，∴∠AGE＝∠EDF．∵BC＝BD，BC＝BA，∴BA＝BD，∴AG＝ED．∵∠AEF＝90°，∴∠FED＋∠AEB＝90°，∵∠ABD＝90°，∴∠GAE＋∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠EAG，∴△FED≌△EAG，∴DF＝GE．在Rt△BEGBE＝

GE，∵BE＝BD－DE＝BC－DE，∴BC－DE＝ DF．222 22222FG⊥BDBDGECEA＝EC，∠BAE＝∠BCE，∵ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEG＝90°，∴∠FEG＝∠BCE，∵BC＝BD，∴∠BCD＝45°，∴∠BDC＝45°，∴∠FDG＝45°，∴∠ECD＝45°－∠BCE，∠EFD＝45°－∠FEG，∴∠ECD＝∠EFD，∴2EC＝EF，∴AE＝EF，∴△ABE≌△EGF，∴BE＝GFRt△DFG中，由勾股定理得GF＝22

DF，∵BE＝BD2－DE＝BC－DE，∴BC－DE＝22

DF．33FBDHFG⊥BDBDG2，问题可证．44ADEH⊥BDADHFG⊥BDBDG．先证明△AHE≌5FG⊥BDBDG．∵∠EAB＝∠FEG，∠ABE＝∠EGF＝90°，∴△ABE∽△EGF，∴BE GF

，∵AB＝BD，DG＝GF，∴BE

DG BE，即

DG BE，∴

DG，∴BE＝DG，∴BE＝AB EG BD EG BEED EDDG

ED EDGF，在Rt△DFGGF＝

DF，∵BE＝BD－DE＝BC－DE，∴BC－DE＝ DF．222 22222（2）图2中，猜想DE－BC＝ DF．图3中，猜想BC＋DE＝ DF．222 2AGFBEAGFBEDCAFBEDGCAFDBEGHC1

2

3AFHAFHBEDGCAFBEDGC答图4 答图5【知识点】全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理27．（2018黑龙江省龙东地区，27，10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、BC、D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A、B500吨，其中AB100吨．从AC、D两20元/25元/吨；从BC、D15元/24元/吨．C240吨，D260吨．（1）AB城各有多少吨肥料？ACxy元，求出最少总运费．ACa（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【思路分析】对于（1），用一元一次方程或二元一次方程组的知识即可求解；对于（2），A、B两C、D两乡调运肥料的吨数，再根据运费标准即可写出总运费与x的相等关系，根据问题的实际意义得到自x的取值范围，最后确定最少总运费即可；对于（3），解题的基本思路与（2）相同，但由于介入了参数a，所以要通过分类讨论分别确定各种情况下的最少总运费．A200200-xx

B城300240-x 300-(240-x)C乡240 D乡260【解题过程】解：（1）Am吨肥料，Bn吨肥料，依题意列方程组得mn500，解得m200，m100n n300∴A200吨肥料，B300吨肥料．（2）y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[300－(240－x)]＝4x＋10040，x0200x0240240x0300(240x)

，∴0≤x≤200．又∵4＞0，∴yx的增大而增大，x＝0时，y＝10040（元）．10040元．（3）w元，0＜a＜4时，4－a＞0，wx的增大而增大，∴当x＝0时，w ＝10040元；a＝4时，w＝10040元，0＜a＜4时，4－a＞0，wx的增大而增大，∴当x＝0时，w ＝10040元；a＝4时，w＝10040元，10040元；4＜a＜6时，4－a＜0，此时，x越大，w越小，x＝200时，总运费最少，AC200AD0BC40BD260吨．最小【知识点】一元一次方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用；一次函数的性质28．（2018黑龙江省龙东地区，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCDABxB坐标（－3，0），点C在y轴正半轴上，且sin 4∠CBO＝．点PO出发，以每秒一个单位长度的速5x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点PyllOCDAS．D坐标；St的函数关系式；l移动过程中，lQB、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，Q点的坐标；若不存在，请说明理由．yyCDxBOA【思路分析】对于（1），BOCBCC的坐标，根据菱形的CDD的坐标；对于（2），l扫过的图形是矩形，利用矩形面积公式即可求解，第二种，直线l扫过的图形是矩形和梯形的组合图形，分别利用面积公式即可求解；对于（3），分三种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，求解过程用全等三角形的判定和性质即可．【解题过程】解：（1）∵点B坐标（－3，0），∴OB＝3，∵sin 4

4，BC＝5，C（0，4）．∠CBO＝，∴OC＝5ABCD，∴CD＝BC＝BA＝5，CD∥BA，∴D（5，4）．依题意知OP＝t，由（1）知OC＝4，OA＝BA－OB＝2．0≤t≤21，S＝OP×OC＝4t；

SP

AP，SP t2 4 8

1 1 4 8 2 8 8

CO BO∴4 3 ，∴SP＝3t3，∴S△APS＝2APSP＝2t2)(3t3＝3t23t3，∴SOASRC＝S矩形OPRC2 8 8 2 20 8－S ＝4t－（t2 t ）＝ t2 t ．△APS

3 3 3 3 3 4t

(0t2)综上，S关于t的函数关系式为S＝

20 8 ． t2 t (2t5) 3 3 3yCRyCRDxBOPAyCRDSxBOAP11 1

2（3）Q的坐标为（，）或（1，－3）或（4，1）．2 2①如答图3，当BQ＝CQ时，延长PQ交CD于点M，∵∠BQC＝90°，∴∠BQP＋∠CQM＝90°，∵∠CQM＋∠QCM＝90°，∴∠BQP＝∠QCM，∴△BQP≌△QCM，∴CM＝QP，QM＝BP，又∵CM＝OP，∴OP＝QP1 1 1BQP，∴△CBO≌△BQP，∴BP＝CO＝4，PQ＝OB＝3，∴OP＝BP－OB＝1，∴Q2（1，－3）．∠QCM，∴△BCO≌△QCM，∴CM＝CO＝4，MQ＝OB＝3，∴PQ＝MP－MQ＝1，∴Q3（4，1）．1 1Q的坐标为（，）或（1，－3）或（4，1）．2 2yCMyCMDBOQPxAyCDOxBPAQyCMDQxBOAP答图3 答图4 答图5【知识点】解直角三角形；全等三角形的判定和性质；菱形的性质；相似三角形的判定和性质2018年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业、升学考试数学学科（满分120120分钟）一、选择题（330）1.2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号1，分值3又是中心对称图形的有（）个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】由轴对称图形的定义可知，图形0，1，8有对称轴所以是轴对称图形，由中心对称图形的定义可知，4个图形均有对称中心，均是中心对称图形，∴既是轴对称图形，又0，1，83个，故选C．【知识点】轴对称图形的性质，中心对称图形的性质.（201823）下列计算正确的是（）A.a2【答案】B

a3a6

B.(a2)2

a4

C.a8a4

a2

D.(ab)3

ab3【解析】选项Aa2

a3a23

a5，此选项错误；选项B，根据幂的乘方可知，(a2)2a22a4，故此选项正确；选项Ca8a4a84a4，故