等式与不等式的性质

等式与不等式的性质一、等式的性质等式的定义：表示两个数或者表达式相等的式子称为等式。等式的两边：等式的左右两边称为等式的两边。等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立。等式的两边同时乘以或除以同一个正数，等式仍成立。等式的两边同时乘以或除以同一个负数，等式不成立。二、不等式的性质不等式的定义：表示两个数或者表达式不相等的式子称为不等式。不等式的两边：不等式的左右两边称为不等式的两边。不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等式仍成立。不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式仍成立。不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等式不成立。当不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。三、等式与不等式的联系与区别联系：等式和不等式都是描述两个数或者表达式之间的关系。区别：等式表示两个数或者表达式相等，用“=”号连接；不等式表示两个数或者表达式不相等，用“>”、“<”、“≥”、“≤”等不等号连接。四、等式与不等式的应用解方程：通过等式的性质，将方程中的未知数求解出来。证明不等式：通过等式的性质和不等式的性质，证明一个不等式成立。解决实际问题：将实际问题转化为等式或不等式，通过求解等式或证明不等式来解决问题。五、注意事项在解决等式和不等式的问题时，要注意保持等式或不等式的完整性，不要漏乘或漏除。在化简等式或不等式时，要注意不等号的方向，避免出现错误。在解决实际问题时，要正确地将问题转化为等式或不等式，确保问题的解决。习题及方法：习题：判断以下等式是否成立，并说明理由。等式：2x+3=7解：根据等式的性质，我们可以将等式的两边同时减去3，得到2x=4。然后再将等式的两边同时除以2，得到x=2。因此，等式2x+3=7成立，当x=2时。习题：解方程：3(x-1)=4x+1。解：首先，将等式的两边展开，得到3x-3=4x+1。然后，将等式的两边同时减去3x，得到-3=x+1。接着，将等式的两边同时加上3，得到x=2。因此，方程3(x-1)=4x+1的解是x=2。习题：判断以下不等式是否成立，并说明理由。不等式：5>3解：根据不等式的性质，我们可以直接判断5大于3，因此不等式5>3成立。习题：证明不等式：x>3时，x+2>5成立。解：根据不等式的性质，我们可以将不等式的两边同时加上2，得到x+2>5。因为x>3已经给定，所以x+2必然大于5。因此，不等式x+2>5成立。习题：解不等式：2(x-1)≤4。解：首先，将不等式的两边展开，得到2x-2≤4。然后，将不等式的两边同时加上2，得到2x≤6。接着，将不等式的两边同时除以2，得到x≤3。因此，不等式2(x-1)≤4的解是x≤3。习题：判断以下等式是否成立，并说明理由。等式：3(2x-5)=6x-15解：根据等式的性质，我们可以将等式的两边同时除以3，得到2x-5=2x-5。因为等式的两边相等，所以等式3(2x-5)=6x-15成立。习题：解方程：2(x-3)=3(x+1)。解：首先，将等式的两边展开，得到2x-6=3x+3。然后，将等式的两边同时减去2x，得到-6=x+3。接着，将等式的两边同时加上6，得到x=-9。因此，方程2(x-3)=3(x+1)的解是x=-9。习题：判断以下不等式是否成立，并说明理由。不等式：4x-3<2x+7解：根据不等式的性质，我们可以将不等式的两边同时减去2x，得到2x-3<7。然后，将不等式的两边同时加上3，得到2x<10。接着，将不等式的两边同时除以2，得到x<5。因此，不等式4x-3<2x+7成立，当x<5时。其他相关知识及习题：一、一元一次方程的解法习题：解方程：5x-2=15。解：根据等式的性质，我们可以将等式的两边同时加上2，得到5x=17。然后，将等式的两边同时除以5，得到x=17/5。因此，方程5x-2=15的解是x=17/5。习题：解方程：3(x+4)=2(2x-1)。解：首先，将等式的两边展开，得到3x+12=4x-2。然后，将等式的两边同时减去3x，得到12=x-2。接着，将等式的两边同时加上2，得到x=14。因此，方程3(x+4)=2(2x-1)的解是x=14。二、不等式的基本性质习题：判断以下不等式是否成立，并说明理由。不等式：2(x-1)>3(x+2)解：根据不等式的性质，我们可以将不等式的两边同时除以2，得到x-1>3/2(x+2)。因为3/2是一个正数，所以我们可以将不等式的两边同时减去3/2(x+2)，得到-5/2>0。这是一个错误的不等式，因为-5/2不大于0。因此，不等式2(x-1)>3(x+2)不成立。习题：解不等式：4x-5<2(1-x)。解：首先，将不等式的两边展开，得到4x-5<2-2x。然后，将不等式的两边同时加上2x，得到6x-5<2。接着，将不等式的两边同时加上5，得到6x<7。最后，将不等式的两边同时除以6，得到x<7/6。因此，不等式4x-5<2(1-x)的解是x<7/6。三、等式与不等式的应用习题：某商店举行打折活动，原价为100元，打折后的价格不低于80元。请写出不等式表示这个情况，并求解。解：不等式可以表示为100*0.8≤打折后的价格。因此，打折后的价格不低于80元。习题：一个班级有男生和女生共60人，男生的人数是不女生人数的2倍。请写出等式表示这个情况，并求解。解：等式可以表示为男生人数=2*女生人数。因此，男生人数+女生人数=60。总结：以上知识点和习