简单随机抽样课件（第1课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.1简单随机抽样学

习

目

标1.了解全面调查与抽样调查的异同.(数学抽象)2.理解抽样调查的目的和基本要求.(数学抽象)3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.(逻辑推理)4.了解总体均值、样本均值的定义和求解公式.(数学运算)思

维

导

图中国的人口普查有着悠久的历史,我国明朝的“户帖”,西方统计史学者认为是世界上最早的人口普查.中华人民共和国成立后我国共进行了七次人口普查.人口普查的工作量相当巨大,那么一般的统计工作,如何进行调查呢?仍然使用普查的方法吗?有一种调查的方法比较科学,那就是抽样调查.那么如何进行抽样呢?新

课

导

入知

识

梳

理知识点一.全面调查、抽样调查1.全面调查对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查。总体:在一个调查中,把调查对象的全体称为总体

(也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体)个体:组成总体的每一个调查对象称为个体

(也可以把每一个调查对象的相应指标作为个体)

相关概念知

识

梳

理2.抽样调查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查样本:把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本容量:样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量

相关概念【提示】样本与样本量是两个不同的概念，样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是研究对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数．样本与样本量有什么区别？3.两种基本的抽样方法

基础小练下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是(

)A.对我市中学生心理健康现状的调查B.调查我市冷饮市场雪糕质量情况C.调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法D.对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查√知识点二.

简单随机抽样1.定义：一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．方法：____________和______________．抽签法随机数法2．抽签法与随机数法的定义(1)抽签法：把总体中的N个个体______，把______写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用__________、__________或________产生的随机数进行抽样．编号号码一个随机数表随机数骰子计算机抽签法与随机数法的异同共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数法都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况.基础小练判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样.(

)(2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.(

)(3)生成随机数的方式多种多样,可以用随机试验生成随机数,也可用计算器、数学软件、统计软件生成随机数.(

)√×√知识点三.总体平均数和样本平均数样本不同,样本平均数一般会有所变化基础小练最近学校进行了一次质量检测,某学生的语文、英语、数学成绩分别是92分,93分,97分,那么他这三科的平均分是多少?如果3个数据变为100个数据呢?再变为n个数据呢?你能求它们的平均数吗?探究一简单随机抽样的选择与判断例1.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽取样本的是(

)A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,

报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门

为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8000公顷,丘陵12000公顷,平地24000公顷,洼地4000公顷,现抽

取农田480公顷,估计全乡农田每公顷的平均产量题

型

探

究√答案

B解析

根据简单随机抽样的特点进行判断.A项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类农田的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．变式训练1.(1)在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性(

)A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定√(2)下列抽取样本的方式属于不放回简单随机抽样的是(

)①从无限多个个体中抽取100个个体作样本;②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从

中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编

好号,对编号逐个随机抽取).A.① B.②

C.③

D.以上都不对√答案

(1)B

(2)C解析

(1)在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.(2)①不是不放回简单随机抽样,由于被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.②是放回简单随机抽样.③是不放回简单随机抽样.例2.一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是

,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是

.

探究二简单随机抽样等可能性应用

简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.变式训练2.从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为(

)A.120 B.200 C.150 D.100答案

A√角度1

抽签法的应用例3.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.分析已知N=30,n=3,抽签法抽样时编号01,02,…,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本.探究三简单随机抽样的方法解

应使用抽签法.第一步,将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;第二步,将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;第三步,将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;第四步,从容器中不放回地每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:(1)制签方便;(2)个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要搅拌均匀;(4)要逐一不放回的抽取.变式训练3.某城市共有36个大型居民小区,要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程.解

第一步,将36个居民小区进行编号,分别为01,02,03,…,36.第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签.第三步,将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀,依次抽取7个号签,并记录上面的号码.第四步,与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本.角度2

随机数法的应用例4.某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,下面给出了随机数表中的第6行至第10行,利用给出的数据如何采用随机数法抽取样本?写出抽样步骤.随机数表中的第6行至第10行摘录如下:1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328解

第一步,先将40件零件编号,可以编为00,01,02,…,38,39.第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从随机数表中的第8行第9列的数5开始.第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.利用随机数表进行抽样的注意点(1)编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取,如:编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的,且事先定好.变式训练4.要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号

.(下面抽取了随机数表第1行至第5行)

0347437386

3696473661

4698637162

3326168045

60111410959774246762

4281145720

4253323732

2707360751

24517989731676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9696682731

0503729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030答案

227,665,650,267解析

从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.1.下列抽样实验中,适合用抽签法的是(

)A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案

B解析

个体数和样本容量较小时适合用抽签法,排除A,D;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用.课

后

检

测√2.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为(

)答案

A√3.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为(

)7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

01983204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181A.01 B.02 C.14 D.19√答案

A解析

从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;选出来的这6个数为:08,02,14,19,01,32,第5个红色球的编号为01.4.某地有200人参加自学考试,为了了解他们的成绩,用简单随机抽样方法从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.4,则这个样本的容量是

.

答案

80解析

设样本容量为n,根据简单随机抽样,得

=0.4,解得n=80.5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观