空间分析技术课件

空间分析技术空间分析的基本功能空间查询与量算空间变换缓冲区分析叠加分析路径分析空间插值统计分类分析主要内容空间查询与量算空间变换缓冲区分析叠加分析网络分析系统空间分析的层次机构

空间数据组织空间分析的基本方法应用模型应用模型应用模型应用模型应用应用应用应用应用应用空间查询与量算空间查询举例如查询满足如下条件的城市：在京沪线的东部距离京沪线不超过50km城市人口大于100万城市选择区域是特定的多边形空间查询的主要方式基于空间关系的查询基于空间关系和属性特征的查询地址匹配查询基于空间关系的查询主要包括面面查询面线查询面点查询线面查询线线查询线点查询点面查询点线查询空间量算的内容几何量算形状量算质心量算距离量算面状对象形状量算空间一致性问题：即有孔多边形与破碎多边形的处理多边形的边界特征描述面状对象形状量算——空间一致性问题度量空间一致性常用的指标是欧拉函数：用来计算多边形的破碎程度和孔的数目欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）面状对象形状量算——边界特征问题如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型的，则可定义其形状系数据r为

其中，P为目标物周长，A为目标物面积。如果r〈1，目标物紧凑型；r=1目标物为一标准圆；r〉1，目标物为膨胀型。(面积相等的情况下，周长比圆大）质心量测质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。质心描述的是分布中心而不是绝对几何中心。质心应用1）

商场选址应该位于具有最佳势能的定位点处。2）

经济的增长极可能发生在高势能地区。质心量测通过对其坐标值加权平均求得：其中，I为离散目标物，Wi为该目标权重，Xi、Yi为其坐标。质心量测公式距离量算耗费距离：如旅行所耗费的时间不只与欧氏距离成正比，还与路况、运输工具有关距离计算公式非标准欧氏距离的一般公式：当k=2时，就是欧氏距离计算公式；当k=1时，得到的距离为曼哈顿距离。几种距离的图形表示曼哈吨距离：：欧氏距离：非欧氏距离：缓冲区分析缓冲区的定义缓冲区（buffer）是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域。邻域的大小由邻域半径R决定。对象Oi的缓冲区定义为：Bi={x:d(x,oi)<=R}对于集合O={Oi:I=1,2,~,n},其半径R的缓冲区是各个对象缓冲区的并：点、线、多边形的缓冲区示意图点、线、多边形的缓冲区其它形态的缓冲区缓冲区计算的基本方法缓冲区计算的基本问题是双线问题，其基本计算方法包括：角分线法凸角圆弧法角分线法缺点：凸角处等距遭到破坏：d=R/sin(B/2)凸角圆弧法凸角圆弧法是针对角分线法的缺点的补充判别方案。方法：1、在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左、右边线起止点；2、在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆交弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。凹凸性的判断方法矢量代数叉积S=AB×BC=(XB-XA)(YC-YB)-(XC-XB)(YB-YA)若S>0,ABC呈逆时针方向，顶点为凸；若S<0，ABC呈顺时针方向，顶点为凹；若S=0，ABC三点共线。缓冲区边线相交情况的处理缓冲区边线自相交的情况分为两种：岛屿多边形重叠多边形岛屿多边形与重叠多边形的判断首先定义轴线坐标点序为其方向，缓冲区双线分为左右边线，左右边线的判断方法对称：对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时针方向，重叠自相交多边形呈顺时针方向；对于右边线，岛屿自相交多边形呈顺时针方向，重叠自相交多边形呈逆时针方向。叠加分析龚建雅，2001,地理信息系统基础

邬伦，地理信息系统--原理、方法和应用概述叠加分析是将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠加分析包括：视觉信息叠加点与多边形叠加线与多边形叠加多边形叠加栅搁图层叠加视觉信息叠加视觉信息叠加是将不同层面的信息内容叠加显示在结果图件或屏幕上，以便研究者判断其相互空间关系，获得更丰富的空间信息。点状图，线状图和面状图之间的叠加显示；面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的叠加；遥感影象与专题地图的叠加；专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图。点与多边形的叠加点与多边形的叠加可以分析每个多边形内某类点状要素一共有多少，或哪些点落在哪些多边形内。这一功能常用于城市中各种服务设施分布情况的分析。线与多边形的叠加线与多边形的叠加是将一个线状要素层或网络状要素层和多边形层叠合。如网络层为道路网，可以得到每个多边形内的道路网密度，内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互交通量。如果网络层为河流，可得到每个多边形内的地表水径流量。线与多边形的叠加一般以拓扑结构的矢量模型比较方便。多边形的叠加多边形的叠加是将两个或多个多边形图层叠加到一起，合成一个新的多边形层，其结果是将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。多边形的叠加举例多边形叠加分析示意图最小公共单元多边形叠加可能产生碎屑多边形多边形叠加的叠加方式栅格图层叠加地图代数基于常数对数据层面进行的代数运算；基于数学变换对数据层面进行的数学变换（指数、对数、三角变换等）；多个数据层面的代数运算（加、减、乘、除、乘方等）和逻辑运算（与、或、非、异或等）；如:M=(0.19T+0.17D)栅格图层叠加的另一形式是二值逻辑叠加。基于栅格格式的叠置分析中涉及的空间逻辑运算

逻辑交逻辑并逻辑差的运算

欧氏空间的二值图象图层的定义定义：若x

A,有x

B，则称A为B的子图象或B包含A，记为A

B。性质：A

A A

B，B

C

A

C A

B，B

A

A=B

如果A

不，A

B，称A为B的真子图象A

B。A与B的交定义及性质定义：A

B=

x

x

A且x

B

性质：

A

A=A A

=

（A

B）

C=A

（B

C）

如果A

B=

，称A与B不相交。

A与B的并定义：A

B=

x

x

A或x

B

性质：

A

A=A A

=A

（A

B）

C=A

（B

C）

A与B的差定义：A-B=

x

x

A或x

B

性质：

A-A=

A-

=A（A-B）-C=A-（B

C）

布尔逻辑的几个基本定律交换律：A

B=B

A A

B=B

A分配律：A

（B

C）=（A

B）

（A

C）

A

（B

C）=（A

B）

（A

C）结合律：（A

B）

（A

C）=A

（B

C） （A

B）

（A

C）=A

（B

C）Demorgan定律：A-（B

C）=（A-B）

（A-C）A-（B

C）=（A-B）

（A-C）叠置分析举例厚度大于50cm的土壤与小麦地的交厚度大于50cm的土壤与小麦地的并某县林地与钙地叠合图不生长在钙地中的森林网络分析胡家骥，1987，运筹学，中南工业大学出版社韩刚，2002，，北京理工大学硕士学位论文

GIS的网络分析

GIS的网络分析则是依据网络拓扑关系（线性实体之间、线性实体与结点之间，结点与结点之间的连接、连通关系），通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论模型为基础，对网络的性能特征进行多方面的分析计算。

网络分析的基础及应用网络分析的基础是图论和运筹学，它通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的油画问题进行研究。最佳路径、资源分配、接点或弧段的游历以及最小连通树、最大（小）流等问题。应用：城市交通规划与管理、地下管网（如给排水、煤气）的管理和维护，以及电力、通讯、有线电视等部门，其基础数据是有点和线组成的网状数据。 网络分析的基本类型11、

路径分析路径分析是GIS中的最基本的功能，其核心是对最佳路径的求解，即在指定网络的两结点间找一条阻抗强度最小的路径。2、

资源分配资源分配也称定位与分配问题，它包括了目标选址和将需求按最近（加权距离）原则寻找的供应中心（资源发散或汇集地）两个问题。网络分析的基本类型23、

连通分析从某一结点或边出发能够到达的全部结点或边，这一类问题称为连通分量求解。另一类连通分析问题是最少费用连通方案的求解，即在耗费最小的情况下使得全部结点相互连通。4、

流分析流：资源在结点间的传输。流分析：主要是按照某种优化标准（时间最少、费用最低、路程最短或运送量最大等）设计资源的运送方案。主要网络分析功能静态求最佳路径：在给顶每条链上的属性后，求最佳路径。N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径的选择知识理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连县，求最短路径或最小耗费路径。动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径。网络数据结构

链：网络中流动的官衔，如街道、河流、水管等，其状态属性包括阻力和需求。结点：网络链中的结点，如港口、车站、电站等，其状态属性包括阻力和需求等。特殊结点：网络结点障碍：禁止网络中链上流动的点；拐点：出现在网络链中的分割结点上，状态属性有阻力，如拐弯的时间和限制（如在8：00到18：00不允许左拐） 中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等，其状态属性包括资源容量（如中心到链的最大距离或时间限制）；站点：在路径选择中资源增减的结点，如库房、车站等，其状态属性有资源需求，如产品数量。网络分析的基本原理在网络图中，如若

v1，v2，

，

vn

是从v1到vn的最短路径，则

v1，v2，

，

vn-1

也必然是从v1到vn-1的最短路径。一般方法最短树枝法

计算最短路径的Dijkstra算法（标号法）

最短树枝法-1

1、

任取一以v0为根的外向树，并计算各点与v0的距离li，2、树枝外的连枝（vi，vj）长度设为dij

最短树枝法-22、树枝外的连枝（vi，vj）长度设为dij。若对于所有的连枝（vi，vj）的两端点vi、vj满足不等式：

lj

li+dij

则这棵树便是所求；否则，若对其中一对连枝顶点vi，vj有：lj>li+dij

则去掉以vj为终点的那条树枝，代以连枝（vi，vj）；并修改vj点的lj值。最短树枝法

-3如此由起点v0开始，按节点距离从小到大向外探索修改，直到对树的所有点都进行比较。无任何变化为止。这样得到的树即为所求。计算最短路径的Dijkstra算法（标号法）1

用给节点标号来逐步形成起点到各点的最短路径及其距离值

1、设起点为v0，则l0=0，在v0点旁标，表示起点v0到v0的标号；

2、从v0

出发，可达v1、v5

两点

l1=l0+d0,1=0+1=1 l5=l0+d0,2=0+2=2 min

l1，l5

=l1=1在v1点旁标①，并将（v0，v1）边加粗，令已标号的点v0，v1属点集S=

v0，v1

；00计算最短路径的Dijkstra算法（标号法）-23、与点集S相邻的点有v2、v5、v6，即分别从v0和v1出发，可达v2、v5、v6l5=2；l2=l1+d1,2=1+2=3；l6=l1+d1,6=1+2=3；min

l2，l5

，l6

=l5=2在v5点旁标②，将（v0，v5）边加粗，令已标号集S=

v0，v1，v5

；计算最短路径的Dijkstra算法（标号法）-34、与S=

v0，v1，v5

相邻的点有v2、v6

、v10 l2=3；l6=l1+d16=1+2=3，l10=l5+d5,10=5; min

l2，l6

，l10

=l2=l6=3;

在v2、v6点旁标③、③，将（v1，v6）和（v1，v2）边加粗，令已标号集S=

v0，v1，v2，v5，v6

；5、

与S=

v0，v1，v2，v5，v6

相邻的点有v3、v7

、v11、v10计算最短路径的Dijkstra算法示意图Dijkstra算法举例-有向图和邻接矩阵Dijkstra算法举例-计算过程转向限制对路径规划算法的影响 转向限制所带来的时间延迟

占运行时间的17%~35%

[NielsenOA.,1997]交通网络的基本特征

[ZilaskopoulosAK.,1997]应当特别强调带转向和禁行限

制的路径规划[PallottinoS.,1996]ROADAROADBROADCROADD经典的路径规划算法经典路径规划算法Dijkstra算法[DijkstraEW.，1959]Bellman-Ford条件Ifdi+lij<dj

then[Parent(j)=ianddj=di+lij]

标记算法：用来标记当前搜索节点状态的策略，

即通过设定已搜索节点为不同状态，以决定

下次对该节点所采取的动作。转向限制对路径规划的影响无转向限制带转向限制涉及关系：1.(dt)(>,<,=)

(ds+l)?2.使用两个节点，一条弧段3.使用Bellman-Ford条件简单结果：Parent(t)=i涉及关系：1.(dt)(>,<,=)

(ds+l)?2.Turn(a,b)?3.使用三个节点，两条弧段；4.使用Bellman-Ford条件困难结果：Parent(t)=k难以表达交通网络中转向限制以往的解决方法扩展子网[Kirby&Potts,1969]缺点：(1)由于网络的扩展，需要增加计算时间和计算内存；(2)需要扩展编码，改变网络的拓扑结构；(3)

数据的维护与修改工作量也极大。基于弧段的Dijkstra算法GNodePNodeNodeijkPLinkLinkab基于节点关系基于弧段关系基于弧