上海市崇明区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C． D．2．（4分）二项方程的的实数根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±43．（4分）一次函数y＝x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列方程组是二元二次方程组的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列事件是确定事件的是（）A．方程x3+27＝0有实数根 B．上海明天下雨 C．抛掷一枚硬币正面朝上 D．买一张体育彩票中大奖6．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．（4分）方程的解是x＝．8．（4分）方程的解是x＝．9．（4分）一次函数y＝2x+1的截距是．10．（4分）如果点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，那么n＝．11．（4分）如果将直线沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是．12．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为．13．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为．14．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是120°，那么它的边数为．15．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝10，BC＝8，CD＝6，那么AD边的长是．17．（4分）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地千米．18．（4分）我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”．如图，如果凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“对中线”的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19．（10分）解方程：﹣＝120．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：＝，＝；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是；（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．22．（10分）某企业在2024年1至3月的利润情况见表．月份数（x）123利润数（y）（万元）96？100（1）如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；（2）这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F．（1）求证：四边形AEBC是菱形；（2）联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB＝2∠ABD．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段AB上．（1）求点A和点B的坐标；（2）当点C的横坐标是﹣4时，如果在y轴上存在点P，使得S△CBP＝4，求点P的坐标；（3）当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示）

2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C． D．【分析】根据反比例函数与一次函数的性质逐项分析判断即可．【解答】解：A、一次函数y＝x+2中，k＝1＞0，y随x的增大而增大，符合题意；B、一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，不符合题意；C、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝，在各象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝﹣，在各象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：A．2．（4分）二项方程的的实数根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】先移项，再方程两边都乘2，再求出答案即可．【解答】解：，x4＝8，x4＝16，x＝，即x＝±2，所以原方程的实数根是x＝±2．故选：C．3．（4分）一次函数y＝x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用一次函数的图象即可判断．【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．4．（4分）下列方程组是二元二次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】根据二元二次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意；C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意．故选：B．5．（4分）下列事件是确定事件的是（）A．方程x3+27＝0有实数根 B．上海明天下雨 C．抛掷一枚硬币正面朝上 D．买一张体育彩票中大奖【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、方程x3+27＝0，解得x＝﹣3，有实数根，是确定事件，符合题意；B、上海明天下午是不确定事件，不符合题意；C、抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意；D、买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意；故选：A．6．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形【分析】分别利用平行四边形的性质、正方形的判定、等腰梯形的判定及矩形的判定方法分别进行分析判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确；B、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．（4分）方程的解是x＝﹣．【分析】根据解分式方程的步骤进行解答．【解答】解：，x﹣1＝3x，﹣2x＝1，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．故答案为：x＝﹣．8．（4分）方程的解是x＝10．【分析】方程两边平方得出x﹣1＝9，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解．故答案为：10．9．（4分）一次函数y＝2x+1的截距是1或﹣．【分析】先令x＝0，求出y的值；再令y＝0，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣，∴一次函数y＝2x+1的截距是1或﹣．10．（4分）如果点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，那么n＝5．【分析】根据一次函数解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，此题得解．【解答】解：∵点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，∴n＝3×1+2＝5．故答案为：5．11．（4分）如果将直线沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是y＝x﹣3．【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．【解答】解：原直线的k＝，b＝0；向下平移3个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k＝，b＝0﹣3＝﹣3．∴新直线的解析式为y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．12．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为y2﹣2y+1＝0．【分析】结合已知条件换元后再去分母即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程化为：y+＝2，去分母得：y2+1＝2y，即y2﹣2y+1＝0，故答案为：y2﹣2y+1＝0．13．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为．【分析】用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有2种可能性，∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为．故答案为：．14．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是120°，那么它的边数为6．【分析】设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，即可求出边数n．【解答】解：设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，解得n＝6，故答案为：6．15．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是20．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质求出CD的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD＝AB，∠EDC＝∠ADE，AD＝BC＝6，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∴BC＝BE+CE＝2+EC＝6，∴EC＝4＝CD，∴▱ABCD的周长＝2×（4+6）＝20，故答案为：20．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝10，BC＝8，CD＝6，那么AD边的长是4．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据矩形的性质分别求出DE、AE，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB∥CD，∠ABC＝90°，DE⊥AB，∴四边形CBED为矩形，∴DE＝BC＝8，BE＝CD＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案为：4．17．（4分）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地100千米．【分析】先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当y＝20时x的值，最后求出剩余路程．【解答】解：设y＝kx+60，则：45＝150k+60，解得：k＝﹣0.1，∴y＝﹣0.1x+60，当y＝20时，20＝﹣0.1x+60，解得：x＝400，y＝20，∴500﹣400＝100（千米），故答案为：100．18．（4分）我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”．如图，如果凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“对中线”的长度为4．【分析】取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，由三角形中位线定理推出MN＝PN＝PQ＝MQ，判定四边形MNPQ是菱形，得到PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，由四边形两条对角线的夹角为60°，得到∠PQM＝60°，因此∠PQH＝30°，由含30度角的直角三角形的性质得到PH＝PQ＝2，求出QH＝PH＝2，得到QN＝2QH＝4，于是得到该四边形较长的“对中线”的长度为4．【解答】解：取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，∴PQ是△ABD的中位线，∴PQ＝BD＝×8＝4，PQ∥BD，同理：QM＝，MN＝BD，PN＝AC，QM∥AC，∴MN＝PN＝PQ＝MQ，∴四边形MNPQ是菱形，∴PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，QN＝2QH，∵四边形两条对角线的夹角为60°，PQ∥BD，QM∥AC，∴∠PQM＝60°，∴∠PQH＝30°，∴PH＝PQ＝2，∴QH＝PH＝2，∴QN＝2QH＝4，∵NQ＞PM，∴该四边形较长的“对中线”的长度为4．故答案为：4．三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19．（10分）解方程：﹣＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．20．（10分）解方程组：．【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0，化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程组的解为．21．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：＝，＝；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是或；（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．【分析】（1）根据向量的和的定义求解即可；（2）根据相等向量，相反向量的定义判断即可；（3）分别以E，C为圆心，CD，DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AE，CF，DF，即为所求．【解答】解：（1））填空：＝，＝；故答案为：，；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是或；故答案为：；或；（3）如图，即为所求；22．（10分）某企业在2024年1至3月的利润情况见表．月份数（x）123利润数（y）（万元）96？100（1）如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；（2）这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．【分析】（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），由待定系数法求出y关于x的函数关系式，再代入x＝2，即可求出2月份的利润；（2）设这个企业4、5月份的利润增长率为m，利用这个企业5月份的利润＝这个企业3月份的利润×（1+这个企业4、5月份的利润增长率）2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．【解答】解：（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），将（1，96），（3，100）代入y＝kx+b得：，解得：，∴这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x的函数关系式为y＝2x+94，当x＝2时，y＝2×2+94＝98，答：这个一次函数的解析式为y＝2x+94，2月份的利润为98万元；（2）设这个企业4、5月的利润增长率为m，根据题意得：100（1+m）2＝121，解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．答：这个企业4、5月份的利润增长率为10%．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F．（1）求证：四边形AEBC是菱形；（2）联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB＝2∠ABD．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到AF＝FB，CE⊥AB，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ACE＝∠AEC，得到AE＝AC，根据菱形的判定定理证明；（2）连接BD，根据等腰梯形的性质得到AC＝BD，根据等腰直角三角形的性质求出∠BED＝∠BDE＝45°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABD＝22.5°，证明结论．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，CE是∠ACB的平分线，∴AF＝FB，CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE，