求二次函数的解析式专项练习60题有答案

...wd......wd......wd...求二次函数解析式专项练习60题〔有答案〕1．二次函数图象的顶点坐标是〔1，﹣4〕，且与y轴交于点〔0，﹣3〕，求此二次函数的解析式．2．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A〔﹣1，12〕，B〔2，﹣3〕．〔1〕求这个二次函数的解析式．〔2〕求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标．3．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为〔m，3〕，试求二次函数的解析式．4．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状一样，顶点坐标为〔﹣2，4〕，求a，b，c的值．5．二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的局部取值及对应的函数值y如下表所示：〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕写出这个二次函数图象的顶点坐标．x…﹣202…y…﹣1111…6．抛物线y=x2+〔m+1〕x+m，根据以下条件分别求m的值．〔1〕假设抛物线过原点；〔2〕假设抛物线的顶点在x轴上；〔3〕假设抛物线的对称轴为x=2．7．抛物线经过两点A〔1，0〕、B〔0，3〕，且对称轴是直线x=2，求其解析式．8．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以以下图，根据图象解答以下问题：〔1〕写出y＞0时，x的取值范围_________；〔2〕写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________；〔3〕求函数y=ax2+bx+c的表达式．9．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A〔﹣2，5〕，B〔1，﹣4〕．〔1〕求这个二次函数解析式；〔2〕求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；〔3〕画出这个函数的图象．10．：抛物线经过点A〔﹣1，7〕、B〔2，1〕和点C〔0，1〕．〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线的顶点坐标．11．假设二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A〔0，3〕，且经过B〔1，0〕、C〔2，﹣1〕两点，求此二次函数的解析式．12．二次函数y=x2+bx+c的图象过A〔2，3〕和B〔﹣1，0〕两点，求此二次函数的解析式．13．：一抛物线y=ax2+bx﹣2〔a≠0〕经过点〔3，4〕和点〔﹣1，0〕求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴．14．二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点〔0，﹣6〕、〔3，0〕，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．15．如图，抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A〔1，0〕，与y轴交于点B，〔1〕求m的值；〔2〕假设抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；〔3〕P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．16．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A〔1，0〕，B〔3，0〕．〔1〕求这条抛物线对应函数的表达式；〔2〕假设P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．17．二次函数的图象经过点〔0，﹣1〕、〔1，﹣3〕、〔﹣1，3〕，求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标．18．：二次函数的顶点为A〔﹣1，4〕，且过点B〔2，﹣5〕，求该二次函数的解析式．19．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过〔1，2〕、〔﹣1，6〕，求这个函数的解析式．20．二次函数y=x2+bx+c的图象经过A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕两点．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕求该二次函数图象与x轴的另一个交点．21．抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1，且过点〔1，﹣5〕，求其解析式．22．二次函数图象顶点坐标为〔﹣2，3〕，且过点〔1，0〕，求此二次函数解析式．23．抛物线y=﹣x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，求此抛物线的解析式．24．一个二次函数的图象经过点〔0，0〕，〔﹣1，﹣1〕，〔1，9〕三点，求这个函数的关系式．25．二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A〔2，﹣3〕，B〔1，﹣4〕．〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．26．二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A〔2，﹣3〕，B〔﹣1，0〕．求二次函数的解析式．27．二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，函数值为5，当x=﹣1或﹣5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式．28．抛物线的图象经过点A〔1，0〕，顶点P的坐标是．〔l〕求抛物线的解析式；〔2〕求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．29．如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一局部，它经过A〔﹣1，0〕，B〔0，3〕两点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．30．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如以以下图，它与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，与y轴的交点坐标为〔0，3〕．〔1〕试求二次函数的解析式；〔2〕求y的最大值；〔3〕写出当y＞0时，x的取值范围．31．某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点〔2，1〕，求二次函数的解析式．32．抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为〔3，0〕，求此抛物线的解析式．33．二次函数的图象经过点〔0，﹣3〕，且顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．34．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A〔2，0〕，B〔5，3〕．〔1〕求m的值和抛物线的解析式；〔2〕求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集〔直接写出答案〕；〔3〕假设抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积．35．二次函数的图象经过点〔1，2〕和〔0，﹣1〕且对称轴为x=2，求二次函数解析式．36．如以以下图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A〔4，0〕．〔1〕求出此二次函数的解析式；〔2〕假设该图象的最高点为B，试求出△ABO的面积；〔3〕当1＜x＜4时，y的取值范围是_________．37．：一个二次函数的图象经过〔﹣1，10〕，〔1，4〕，〔2，7〕三点．〔1〕求出这个二次函数解析式；〔2〕利用配方法，把它化成y=a〔x+h〕2+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况．38．抛物线y=x2﹣2〔k﹣2〕x+1经过点A〔﹣1，2〕〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕求此抛物线的顶点坐标与对称轴．39．根据条件求以下抛物线的解析式：〔1〕二次函数的图象经过〔0，1〕，〔2，1〕和〔3，4〕；〔2〕抛物线的顶点坐标是〔﹣2，1〕，且经过点〔1，﹣2〕．40．二次函数的图象的顶点坐标为〔3，﹣2〕且与y轴交于〔0，〕〔1〕求函数的解析式；〔2〕当x为何值时，y随x增大而增大．41．二次函数的图象经过点〔0，﹣2〕，且当x=1时函数有最小值﹣3．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕如果点〔﹣2，y1〕，〔1，y2〕和〔3，y3〕都在该函数图象上，试对比y1，y2，y3的大小．42．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点〔0，3〕、〔4，3〕〔1〕求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象〔不用列表〕；〔2〕直接写出x2+bx+c＞3的解集．43．不管m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式．44．抛物线y=ax2+bx+c过点A〔﹣2，1〕，B〔2，3〕，且与y轴负半轴交于点C，S△ABC=12，求其解析式．45．直线y=kx+b过x轴上的A〔2，0〕点，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为〔1，1〕，求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象．46．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P〔2，7〕、Q〔0，﹣5〕．〔1〕试确定b、c的值；〔2〕假设该二次函数的图象与x轴交于A、B两点〔其中点A在点B的左侧〕，试求△PAB的面积．47．抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A〔﹣1，0〕，C〔3，﹣2〕两点．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标．48．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A〔0，4〕，且对称轴是直线x=﹣2，求这个二次函数的表达式．49．关于x的二次函数的图象的顶点坐标为〔﹣4，3〕，且图象过点〔l，﹣2〕．〔1〕求这个二次函数的关系式；〔2〕写出它的开口方向、对称轴．50．如图，A〔﹣1，0〕、B〔2，﹣3〕两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．〔1〕求m的值和二次函数的解析式．〔2〕二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．51．假设二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A〔0，﹣4〕和B〔4，0〕〔1〕求此二次函数的解析式；〔2〕求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标．52．假设二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为〔2，﹣1〕，求该二次函数的解析式．53．过点A〔﹣1，4〕，B〔﹣3，﹣8〕的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向一样，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标．54．二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7，且经过点〔﹣3，8〕．求：〔1〕这个二次函数的解析式；〔2〕试判断点A〔﹣1，2〕是否在此函数的图象上．55．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点〔0，﹣9〕、〔1，﹣8〕，对称轴是y轴．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．56．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A〔4，0〕、B〔2，2〕，连接OB、AB．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求证：△OAB是等腰直角三角形．57．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A〔﹣1，0〕．〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标；〔2〕假设将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式．58．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A〔2，0〕，B〔0，﹣6〕两点．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．59．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．60．函数y=x2+bx+c过点A〔2，2〕，B〔5，2〕．〔1〕求b、c的值；〔2〕求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；〔3〕求S△ABC的值．二次函数解析式60题参考答案：1．∵顶点坐标是〔1，﹣4〕因此，设抛物线的解析式为：y=a〔x﹣1〕2﹣4，∵抛物线与y轴交于点〔0，﹣3〕把〔0，﹣3〕代入解析式：﹣3=a〔0﹣1〕2﹣4解之得：a=1〔14分〕∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．2．〔1〕把点A〔﹣1，12〕，B〔2，﹣3〕的坐标代入y=x2+bx+c得得∴y=x2﹣6x+5．〔2〕y=x2﹣6x+5，y=〔x﹣3〕2﹣4，故顶点为〔3，﹣4〕．令x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5．与x轴的交点坐标为〔1，0〕，〔5，0〕．3．由题意，直线l的解析式为y=x，将〔m，3〕代入直线l的解析式中，解得m=3．将〔3，3〕代入二次函数的解析式，解得，∴二次函数的解析式为4．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状一样，则a=±．当a=时，解析式是：y=〔x+2〕2+4=x2+x+5．即a=，b=1，c=5；当a=﹣时，解析式是：y=﹣〔x+2〕2+4=﹣x2﹣x+3．即a=﹣，b=﹣1，c=3．5．〔1〕依题意，得，解得；∴二次函数的解析式为：y=x2+3x+1．〔2〕由〔1〕知：y=x2+3x+1=〔x+〕2﹣，故其顶点坐标为〔﹣，﹣〕6．〔1〕∵抛物线过原点，∴0=02+〔m+1〕×0+m．解得m=0；〔2〕∵抛物线的顶点在x轴上．∴△=〔m+1〕2﹣4m=0．解得：m=1；〔3〕∵抛物线的对称轴是x=2，∴﹣=2．解得m=﹣57．∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A〔1，0〕由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点〔3，0〕设抛物线的解析式为y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0〕即：y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕把B〔0，3〕代入得：3=3a∴a=1∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．8．〔1〕抛物线开口向下，与x轴交于〔1，0〕，〔3，0〕，当y＞0时，x的取值范围是：1＜x＜3；〔2〕抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；〔3〕抛物线与x轴交于〔1，0〕，〔3，0〕，设解析式y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕，把顶点〔2，2〕代入，得2=a〔2﹣1〕〔2﹣3〕，解得a=﹣2，∴y=﹣2〔x﹣1〕〔x﹣3〕，即y=﹣2x2+8x﹣6．9．〔1〕把A〔﹣2，5〕，B〔1，﹣4〕代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3．〔2〕∵y=x2﹣2x﹣3，∴﹣=1，=﹣4，∴顶点坐标〔1，﹣4〕，对称轴为直线x=1；又当x=0时，y=﹣3，∴与y轴交点坐标为〔0，﹣3〕；y=0时，x=3或﹣1，∴与x轴交点坐标为〔3，0〕，〔﹣1，0〕．〔3〕图象如图．10．〔1〕设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c．根据题意，得，解得．故所求抛物线的解析式为y=2x2﹣4x+1．〔2〕∵，∴该抛物线的顶点坐标是〔1，﹣1〕11．∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A〔0，3〕，∴c=3．又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B〔1，0〕、C〔2，﹣1〕两点，∴代入y=ax2+bx+c得：a+b+c=0，①4a+2b+c=﹣1，②由①②及c=3解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3由题意得解得，．此二次函数的解析式为y=x2﹣1．13．把点〔3，4〕、〔﹣1，0〕代入y=ax2+bx﹣2得：解得：则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣2=〔x﹣〕2﹣则抛物线的对称轴是：x=14．由题意得，解得．∴这个二次函数的解析式是y=2x2﹣4x﹣6．y=2〔x2﹣2x〕﹣6=2〔x2﹣2x+1〕﹣2﹣6〔1分〕=2〔x﹣1〕2﹣8．〔1分〕∴它的图象的顶点坐标是〔1，﹣8〕．15．〔1〕根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得：0=﹣1+5+m，即得m=﹣4；〔2〕根据题意得：令y=0，即﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴点C坐标为〔4，0〕；令x=0，解得y=﹣4，∴点B的坐标为〔0，﹣4〕；∴由图象可得，△CAB的面积S=×OB×AC=×4×3=6；〔3〕根据题意得：①当点O为PB的中点，设点P的坐标为〔0，y〕，〔y＞0〕则y﹣4=0，即得y=4，∴点P的坐标为〔0，4〕．②当AB=BP时，AB=，∴OP的长为：﹣4，∴P〔0，﹣4〕，∴P〔0，﹣4〕，或〔0，4〕16．〔1〕点〔1，0〕，〔3，0〕在抛物线y=﹣x2+bx+c上．则有解得：则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3．〔2〕依题意，得AB=3﹣1=2．设P点坐标为〔a，b〕当b＞0时，×2×b=8．则b=8．故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0△=〔﹣4〕2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28＜0，方程﹣x2+4x+11=0无实数根．当b＜0时，×2×〔﹣b〕=8，则b=﹣8故﹣x2+4x﹣3=﹣8即﹣x2+4x﹣5=0．解得x1=﹣1，x2=5所求点P坐标为〔﹣1，﹣8〕，〔5，﹣8〕17．设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得．故二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣1；y=x2﹣3x﹣1=x2﹣3x+〔〕2﹣〔〕2﹣1=〔x﹣〕2﹣，所以抛物线的顶点坐标为〔，﹣〕．18．设此二次函数的解析式为y=a〔x+1〕2+4．∵其图象经过点〔2，﹣5〕，∴a〔2+1〕2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣〔x+1〕2+4=﹣x2﹣2x+3．故答案为：y=﹣x2﹣2x+319．∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过〔1，2〕、〔﹣1，6〕，∴，解得，∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x+3．20．〔1〕把A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕代入y=x2+bx+c得，4+2b+c=0，c=﹣6，∴b=1，c=﹣6，∴这个二次函数的解析式y=x2+x﹣6；〔2〕令y=0，则x2+x﹣6=0，解方程得x1=2，x2=﹣3，∴二次函数图象与x轴的另一个交点为〔﹣3，0〕．21．∵抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线的顶点坐标为〔﹣1，3〕设抛物线的解析式为：y=a〔x+1〕2+3，∵〔1，﹣5〕在抛物线y=a〔x+1〕2+3上，∴解得a=﹣2，∴此抛物线的解析式y=﹣2〔x+1〕2+322．设二次函数式为y=k〔x+2〕2+3．将〔1，0〕代入得9k+3=0，解得k=．∴所求的函数式为y=〔x+2〕2+323．根据题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；或：由得，﹣1、3为方程﹣x2+bx+c=0的两个解，∴﹣1+3=b，〔﹣1〕×3=c，解得b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．24．设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c〔a≠0〕，∵二次函数的图象经过点〔0，0〕，〔﹣1，﹣1〕，〔1，9〕三点，∴点〔0，0〕，〔﹣1，﹣1〕，〔1，9〕满足二次函数的关系式，∴，解得，所以这个函数关系式是：y=4x2+5x25．〔1〕由题意，将A与B代入代入二次函数解析式得：，解得：，则二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；〔2〕令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，即〔x+1〕〔x﹣3〕=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴与x轴交点坐标为〔﹣1，0〕，〔3，0〕；令x=0，则y=﹣3，∴与y轴交点坐标为〔0，﹣3〕26．根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．27．由题意得，二次函数y=ax2+bx+c，过〔0，5〕〔﹣1，0〕〔﹣5，0〕三点，∴，解得a=1，b=6，c=5，∴这个二次函数的解析式y=x2+6x+528．〔1〕由题意，可设抛物线解析式为y=a〔x﹣〕2+，把点A〔1，0〕代入，得a〔1﹣〕2+=0，解之得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣〕2+，即y=﹣x2+5x﹣4；〔2〕令x=0，得y=﹣4，令y=0，解得x1=4，x2=1，S=×〔4﹣1〕×4=6．所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6．29．〔1〕∵抛物线经过A〔﹣1，0〕，B〔0，3〕两点∴解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．〔2〕∵y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣〔x﹣1〕2+4，∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为〔1，4〕，又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为〔﹣2，3〕．∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣〔x+2〕2+3=﹣x2﹣4x﹣1．30．〔1〕∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，与y轴的交点坐标为〔0，3〕，∴x=﹣1，y=0代入y=﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c=0①，把x=0，y=3代入y=﹣x2+bx+c得：c=3，把c=3代入①，解得b=2，则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3；〔2〕∵二次函数y=﹣x2+2x+3的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，则当x=﹣=﹣=1时，y有最大值，最大值为=4；〔3〕令二次函数解析式中的y=0得：﹣x2+2x+3=0，可化为：〔x﹣3〕〔x+1〕=0，解得：x1=3，x2=﹣1，由函数图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞031．∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1，设此函数的解析式是y=a〔x﹣1〕2+2，再把〔2，1〕代入函数中可得a〔2﹣1〕2+2=1，解得a=﹣1，故函数解析式是y=﹣x2+2x+1．32．∵﹣=﹣=1，∴b=2，又∵点〔3，0〕在函数上，∴﹣9+6+c=0，∴c=3，∴函数的解析式是y=﹣x2+2x+3．33．〔1〕设y=a〔x+1〕2﹣4，把点〔0，﹣3〕代入得：a=1，∴函数解析式y=〔x+1〕2﹣4或y=x2+2x﹣3；〔2〕∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，﹣3〕，∴△ABC的面积=．34．〔1〕解：∵直线y=x+m经过A点，∴当x=2时，y=0，∴m+2=0，∴m=﹣2，∵抛物线y=x2+bx+c过A〔2，0〕，B〔5，3〕，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+8；〔2〕由图可知，不等式ax2+bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5；〔3〕解：设直线AB与y轴交于D，∵A〔2，0〕B〔5，3〕，∴直线AB的解析式为y=x﹣2，∴点D〔0，﹣2〕，由〔1〕知C〔0，8〕，∴S△BCD=×10×5=25，∵S△ACD=×10×2=10，∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=25﹣10=15．35．设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点〔1，2〕，〔0，﹣1〕，故可得：，解得：．即可得二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x﹣136．〔1〕由条件得解得所以解析式为y=﹣x2+4x，〔2〕∵该图象的最高点为B，∴点B的坐标为〔2，4〕，∴△ABO的面积=×4×4=8，〔3〕∵当x=1时，y=3，∴当1＜x＜4时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．37．〔1〕这个二次函数解析式y=ax2+bx+c〔a≠0〕，把三点〔﹣1，10〕，〔1，4〕，〔2，7〕分别代入得：，解得：，故这个二次函数解析式为：y=2x2﹣3x+5；〔2〕y=2x2﹣3x+5=2〔x2﹣x+﹣〕+5=2〔x﹣〕2﹣+5=2〔x﹣〕2+，则抛物线的顶点坐标是〔，〕，因为抛物线的开口向上，所以当x＞时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小．38．〔1〕将A〔﹣1，2〕代入y=x2﹣2〔k﹣2〕x+1得：2=1﹣2〔k﹣2〕+1，解得：k=2，则抛物线解析式为y=x2+1；〔2〕对于二次函数y=x2+1，a=1，b=0，c=1，∴﹣=0，=1，则顶点坐标〔0，1〕；对称轴为直线x=0〔y轴〕39．〔1〕设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，把〔0，1〕，〔2，1〕，〔3，4〕代入得：，解得：，∴y=x2﹣2x+1．〔2〕设抛物线的解析式是：y=a〔x+2〕2+1，把〔1，﹣2〕代入得：﹣2=a〔1+2〕2+1，∴a=﹣，∴y=﹣〔x+2〕2+1，即y=﹣x2﹣x﹣．40．〔1〕设函数的解析式是：y=a〔x﹣3〕2﹣2根据题意得：9a﹣2=，解得：a=；∴函数解析式是：y=﹣2；〔2〕∵a=＞0∴二次函数开口向上又∵二次函数的对称轴是x=3．∴当x＞3时，y随x增大而增大．41．〔1〕由题意知：抛物线的顶点坐标为〔1，﹣3〕设二次函数的解析式为y=a〔x﹣1〕2﹣3，由于抛物线过点〔0，﹣2〕，则有：a〔0﹣1〕2﹣3=﹣2，解得a=1；因此抛物线的解析式为：y=〔x﹣1〕2﹣3．〔2〕∵a=1＞0，∴故抛物线的开口向上；∵抛物线的对称轴为x=1，∴〔1，y2〕为抛物线的顶点坐标，∴y2最小．由于〔﹣2，y1〕和〔4，y1〕关于对称轴对称，可以通过对比〔4，y1〕和〔3，y3〕来对比y1，y3的大小，由于在y轴的右侧是增函数，所以y1＞y3．于是y2＜y3＜y1．42．〔1〕由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点〔0，3〕、〔4，3〕，则，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．函数图象如下：〔2〕由函数图象可直接写出x2+bx+c＞3的解集为：x＜0或x＞4．43．二次函数可以变形为y=〔x+m〕2+2m﹣1，抛物线的顶点坐标为〔﹣m，2m﹣1〕．由，消去m，得y=﹣2x﹣1．所以这条直线的函数解析式为y=﹣2x﹣144．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，直线AB的解析式为y=x+2，令x=0，则y=2，∴直线AB与y轴的交点坐标〔0，2〕，∵S△ABC=12，∴C〔0，﹣4〕，∵抛物线y=ax2+bx+c过点A〔﹣2，1〕，B〔2，3〕，且与y轴负半轴交于点C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣445．∵直线y=kx+b过点A〔2，0〕和点B〔1，1〕，∴，解得，∴直线AB所表示的函数解析式为y=﹣x+2，∵抛物线y=ax2过点B〔1，1〕，∴a×12=1，解得a=1，∴抛物线所表示的函数解析式为y=x2．它们在同一坐标系中的图象如下所示：46．〔1〕∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P〔2，7〕、Q〔0，﹣5〕，，解得b=4，c=﹣5．∴b、c的值是4，5；〔2〕∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点，〔其中点A在点B的左侧〕，∴A〔1，0〕，B〔﹣5，0〕，∴AB=6，∵P点的坐标是：〔2，7〕，∴△PAB的面积=×6×7=2147．〔1〕根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=﹣x﹣2；〔2〕y=﹣x﹣2=〔x﹣〕2﹣，所以抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为〔，﹣〕48．∵二次函数的图象过A〔0，4〕，∴c=4，∵对称轴为x=﹣1，∴x=﹣=﹣2，解得b=4；∴二次函数的表达式为y=x2+4x+4．49．〔1〕∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为〔﹣4，3〕，∴设该二次函数的关系式为：y=a〔x+4〕2+3〔a≠0〕；又∵图象过点〔l，﹣2〕，∴﹣2=a〔1+4〕2+3，解得，a=﹣；∴设该二次函数的关系式为：y=﹣〔x+4〕2+3；〔2〕由〔1〕知，该二次函数的关系式为：y=﹣〔x+4〕2+3，∴a=﹣＜0，∴该抛物线的方向向下；∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为〔﹣4，3〕，∴对称轴方程为：x=﹣4．50．〔1〕把A〔﹣1，0〕代入y1=﹣x+m得﹣〔﹣1〕+m=0，解得m=1，把A〔﹣1，0〕、B〔2，﹣3〕代入y2=ax2+bx﹣3得，解得．故二次函数的解析式为y2=x2﹣﹣2x﹣3；〔2〕因为C点坐标为〔0，﹣3〕，B〔2，﹣3〕，所以BC⊥y轴，所以S△ABC=×2×3=3．51．〔1〕设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A〔0，﹣4〕和B〔4，0〕，即对称轴x=1.5代入解析式得：，解得：故y=x2﹣3x﹣4；〔2〕∵A〔0，﹣4〕，对称轴是x=1.5，∴A′〔3，﹣4〕52．∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为〔﹣，〕，二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为〔2，﹣1〕，∴﹣=2，=﹣1，解得a=1，b=﹣4，∴二次函数的解析式y=x2﹣4x+353．∵二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向一样，∴a=﹣2，将点A〔﹣1，