2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学中考模拟数学试题（解析版）

2023-2024学年度下学期九年级数学中考模拟考试题考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题）一、单选题（30分）1.﹣2020的倒数是（）A.﹣2020 B.﹣ C.2020 D.【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．2.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．A．,故本选项正确；B．和不是同类项，不能合并，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式是解决此题的关键．3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．4.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案选C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（）A.3sin35° B. C.3cos35° D.3tan35°【答案】C【解析】【分析】根据余弦定义求解即可．解：如图，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键．6.如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键．解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，，故选：D．7.如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据相似三角形的性质和判定定理以及平行线分线段成比例定理对各选项进行分析判断即可．解：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A不符合题意；B、∵DE∥BC，∴，故B不符合题意；C、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴，故C不符合题意；D、∵DE∥BC，∴，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线截线段成比例性质，熟记相似三角形的判定与性质，平行线截线段成比例性质是解题的关键．8.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x+2）2﹣1 B.y=3（x﹣2）2+1 C.y=3（x﹣2）2﹣1 D.y=3（x+2）2+1【答案】A【解析】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.考点：二次函数图象的平移法则.9.如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】过C点作CH⊥AB于H点，在△ABC、△CBH中由分别求出BC和BH，再由垂径定理求出BD，进而AD=AB-BD即可求解．解：过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均为30°、60°、90°直角三角形，其三边之比为，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂径定理可知：，∴，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．10.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（米/分），当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（米/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19-9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000-1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的图象，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．第II卷（非选择题）（60分）二、填空题（共30分）11.某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840000用科学记数法可表示为____．【答案】2.84×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位．按照科学记数法的形式表示即可．2840000＝2.84×106故答案为：2.84×106【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为，其中，n为正整数，它由绝对值大于1的数的整数数位与1的差确定，掌握科学记数法的表示形式是关键．12.函数中，自变量x的取值范围是_______.【答案】x≠6【解析】【分析】函数的右边是一个分式，所以分母不等于0，即x≠0.由已知可得x-6≠0,所以，自变量x的取值范围是x≠6.故答案为:x≠6.【点睛】本题考核知识点:自变量取值范围.解题关键点：根据函数解析式的形式分析自变量的取值范围.13.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】解：=a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．14.计算：﹣18的结果是____．【答案】﹣【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简每一项，再合并即得答案．解：原式=2﹣18×=2﹣3=﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减，属于基础题型，熟练掌握运算的法则是解题的关键．15.抛物线的顶点坐标为__________【答案】【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为，据此求解即可．解：抛物线顶点坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，属于基础题．16.不等式组的解集是__________．【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即为不等式组的解集.】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定两个不等式解集的公共部分是解题的关键.17.在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出两个球，摸到两个球是黄球的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据列举法求两步概率问题的方法，列表求解即可得到答案．解：将白球表示为B1、B2；将黄球表示为H1、H2、H3，列表如下：B1B2H1H2H3B1--B1B2B1H1B1H2B1H3B2B2B1--B2H1B2H2B2H3H1H1B1H1B2--H1H2H1H3H2H2B1H2B2H2H1--H2H3H3H3B1H3B2H3H1H3H2--由表可知，共有20种等可能的情况，其中，两个都是黄球的情况有6种，（摸到两个球是黄球），故答案为：．【点睛】本题考查列表法解两步概率问题，熟练列出列表中各种等可能情况是解决问题关键．18.圆心角为120°，弧长为l2π的扇形半径为______．【答案】18【解析】设扇形的半径为，由题意可得：，解得：.故答案为.19.中，，，边上的高为12，则边的长为______．【答案】25或7【解析】【分析】根据勾股定理可直接进行求解．解：①当B、C在点D异侧时，如图，∵，，，，∴，，∴②当B、C在点D同侧时，如图所示：∵，，，，∴，，∴；故答案为25或7．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20.在正方形中，点分别在边上，连接，，交于点，为垂足，，，则线段的长度为______．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及正方形的性质可知，再根据全等三角形的判定与性质及勾股定理即可解答．解：∵，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分．25、26、27每题10分）21.先化简，再求代数式值，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算括号里面的部分，再将除法转化为乘法，计算即可.解：原式，∵，∴原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点A，B均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出一个以线段为一边的等腰，且为钝角三角形；(2)在图中画一个，点D在小正方形的顶点上，，且的面积等于14；(3)连接，请直接写出的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）过B作铅直线BH，过A作水平线AH两线交于H，根据勾股定理求出AB=，取A水平向右5个格点为点C，连结AC，与BC即可；（2）过C作BC的垂线CE，使CE=2，连结BE，在BE上取AD=7个网格，连结CD即可；（3）连结AD，过A作AF⊥BD于F，根据勾股定理可求AD=．解：（1）过B作铅直线BH，过A作水平线AH两线交于H，∵BH=4，AH=3∴AB=，取A水平向右5个格点为点C，连结AC，与BC，∴AC=AB=5，∵∠BAC=∠H+∠HBA=90°+∠HBA符合题意；∴△ABC为钝角等腰三角形，（2）∵BC=过C作BC的垂线CE，使CE=2，连结BE，在BE上取BD=7个网格，连结CD，则∠CBD满足，且S△BCD=×点C到BD的距离4=（3）连结AD，过A作AF⊥BD于F，∵AF=4，BF=3，∴DF=DB-BF=7-3=4，∴AD=．【点睛】本题考查网格作图，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，三角形面积，掌握网格作图，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，三角形面积是解题关键．23.某校在疫情期间对线上教学学生满意度方面进行了抽样调查，宋老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的人数有多少人？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）根据本次调查情况，若全校有学生1200人，请估计有多少学生为满意．【答案】（1）40（2）补全条形统计图见解析（3）180【解析】【分析】（1）根据非常满意8人占直接解答即可得到答案；（2）算出满意人数，补全条形统计图即可得到答案；（3）利用样本估计总体即可．【小问1】解：根据扇形统计图与条形统计图数据关联可知，本次抽样调查的人数有人；【小问2】解：由（1）知总人数为40人，则满意人数为人，补全条形统计图如下：【小问3】解：（人），答：根据本次调查情况，若全校有学生1200人，估计有学生为满意．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合得到数据关联是解题的关键．24.已知，在平行四边形ABCD中，点E、F在分别边BC、AD上，且，点G、H分别在AE、CF上，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的所有角．【答案】（1）见解析（2）、、、【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明，得出的结论，进而证明．（2）根据余角的性质，即和为的两个角互余求的余角，证明为平行四边形，得出，找到剩余的余角．【小问1】解：为平行四边形，又在和中，又【小问2】解：故为的余角；又，故为的余角；又，为平行四边形故为的余角；又故为的余角；综上所述，与互余的角有、、、．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、判定，余角的性质，解题的关键是正确运用这些性质．25.某文具店用1200元购进了A、B两种羽毛球拍．已知A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元．文教店在销售时A种羽毛球拍售价为每副15元，B种羽毛球拍售价为每副12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进A、B两种羽毛球拍各多少副？（2）若该文教店以原进价再次购进A、B两种羽毛球拍，且购进A种羽毛球拍的数量不变，而购进B种羽毛球拍的数量是第一次的2倍，B种羽毛球拍按原售价销售，而A种羽毛球拍降价销售．当两种羽毛球拍销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，A种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？【答案】（1）这个文具店购进A种羽毛球排50副，B种羽毛球排60副（2）A种羽毛球排每副的最低售价为14元【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设文具店购进A种羽毛球排x副，B种羽毛球排y副，根据用1200元购进了A、B两种羽毛球拍和全部售完后共获利270元列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）设A种羽毛球排每副的最低售价为m元，根据再次购进的羽毛球拍获利不少于340元列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1】解：设文具店购进A种羽毛球排x副，B种羽毛球排y副，由题意，得，解得：，即这个文具店购进A种羽毛球排50副，B种羽毛球排60副；【小问2】设A种羽毛球排每副的最低售价为m元，由题意，得，解得：，故A种羽毛球排每副的最低售价为14元．26.如图，内接于，点D在上，射线交于点E，．（1）求证：；（2）当时，求证：；（3）在（2）的条件下，延长交于点F，连接，若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）⊙O的半径为【解析】【分析】（1）延长交于点H，连接，根据圆周角定理以及，可得，从而得到，即可；（2）延长交于点Q，根据，可得，由垂径定理，即可；（3）延长交于H，交于T，连接，设，则，由（2），可得，再由，可得，设，则，设，则，根据，结合勾股定理可得，从而得到，，进而得到，在中，根据勾股定理，可得，再由，求出m，即可求解．【小问1】证明：