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文档简介
5.5化二次型为标准形定义：如果
n阶矩阵A满足ATA=E，即
A−1=AT，则称矩阵A
为正交矩阵，简称正交阵．定理：设
A为n阶实对称阵，则必有正交阵P，使得P
−1AP
=PTAP=L，其中L
是以A
的n
个特征值为对角元的对角阵（P不唯一）.（P.149定理5）定理8
任给二次型f(x)
=xTAx
（其中A=AT），总存在正交变换
x=Py
，使f
化为标准形
f(Py)=l1
y12+l2
y22+…+ln
yn2
其中l1,l2,…,ln是f的矩阵A
的特征值．例：求一个正交变换x=Py
，把二次型f=－2x1x2+2x1x3+2x2x3化为标准形．解：二次型的矩阵经过计算可得有正交阵使得于是正交变换x=Py
把二次型化为标准形f=
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