2024年安徽省宿州市砀山县中考二模数学试题【含答案解析】

2024年安徽省宿州市砀山县中考二模数学试题（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.实数2024的倒数是（）A. B.2024 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：实数2024的倒数是，故选：D．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项的法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据幂的乘方法则判断C；根据同底数幂的除法法则判断D．【详解】解：A、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．3.如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给左视图，与每个选项的左视图对照逐一判断即可．【详解】选项A、B、C中几何体的左视图均为已知图形，而D选项中的左视图在下边一行少了一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的识别，熟练掌握识别方法是解题的关键．4.已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键．根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵关于的不等式的解集是，∴解得：，在数轴上可表示为：．故选：B．5.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向上 B.对称轴直线C.顶点坐标为 D.当时，随的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数表达式得出开口向下、对称轴、顶点坐标和增减性是解题的关键．根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题．【详解】解：A、因为二次函数的表达式为，所以抛物线的开口向上．故此选项说法正确，不符合题意；B、抛物线的对称轴是直线，故此选项说法正确，不符合题意；C、因为抛物线的顶点坐标为，故此选项说法正确，不符合题意；D、因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上，所以当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，符合题意；故选：D．6.如图，四边形内接于圆，且、都是圆的内接正五边形的边，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形与圆的性质和圆周角定理是解题的关键．连接，，，先根据正五边形的性质，求出，从而求得，然后根据圆周角定理求解即可．【详解】解：连接，，，如图，∵AB、BC都是圆的内接正五边形的边，∴，∴，∴．故选：D．7.吴老师准备了4张大小、形状、质地完全相同的卡片，正面依次书写“逢”“考”“必”“过”，把这4张卡片背面朝上洗匀．某同学从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“必过”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了列举法求事件的概率，列表格得到所有可能的结果数及所求结果数，根据概率公式计算可得．正确理解“放回”与“不放回”事件及概率的计算公式是解题的关键．【详解】解：列表如下：逢考必过逢

考逢必逢过逢考逢考

必考过考必逢必考必

过必过逢过考过必过

由表知，共有12种等可能结果，其中这两张卡片的正面汉字恰能组成“必过”的有2种结果，所以这两张卡片的正面汉字恰能组成“必过”的概率为，故选：A．8.如图，在中，，角平分线分为两条线段，若，则的长度是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定，通过添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点D作于点E，于点F，先证明四边形是矩形，求得，再证明，得到，求得，，最后根据勾股定理计算，即得答案．【详解】过点D作于点E，于点F，，四边形是矩形，，，平分，，，，，，，，，，，，，在中，．故选A．9.设函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是本题的关键．由反比例函数的性质可得，，进而可得，求解即可解题．【详解】解：，当时，函数的最大值，函数的最大值，即有，解得，故选：C．10.如图，是等边边上的高，在、上分别取一点E、F，使，连接、．若，设，则的最小值为（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】过点C作，且在上取点，使得，连接，根据等边三角形性质可证得，得到，则．连接，则，当点B，F，共线时，m的值最小．根据等边三角形的性质与勾股定理即可解答．【详解】解：如图1，过点C作，且在上取点，使得，连接．是等边三角形，，，，，，，，，，∴．连接，则，共线时，m的值最小，为，如图2，．∵在等边三角形中，，，∴，∵，即，∴，∴，∴在中，，即m的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确作出辅助线，将线段进行转化是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，先计算立方根、去绝对值，再进行加减运算．【详解】解：，故答案为：．12.据国家统计局公布的数据，2023年全年国内生产总值超126万亿元，比上年增长．其中126万亿用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：126万亿，故答案为：．13.如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，则的长度为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查的是正六边形的性质和弧长的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．由正六边形的边长为2，可得，，进而求出，，过作于，由等腰三角形的性质和含直角三角形的性质得到，，在中，由勾股定理求得，得到，根据扇形的弧长公式即可得到结论．【详解】解：正六边形的边长为2，，，，，过作于，，，在中，，，同理可证，，，的长度为故答案为：．14.如图，在四边形中，，对角线，相交于点．若，，．（1）______；（2）的长为______．【答案】①.12②.【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，理解等腰三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例是解决问题的关键．（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，即可由三角形的面积公式求解；（2）延长，交于点，先证明，再用勾股定理求出，然后根据平行线分线段成比例，即可求得长．【详解】解：（1）如图，过点作于点，则，，，，，；故答案为：12；（2）延长，交于点，，，，，，，，，，，，，，，解得．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．【详解】解：原式，当时，原式．16.周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？【答案】明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，根据买了牛肉和鸡蛋共6斤花了元列出方程组求解即可．【详解】解：设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，由题意得：，解得：，答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．第一种方式：第二种方式：（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；（3）某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？【答案】（1）18，12（2），（3）选用第一种摆放方式，见解析【解析】【分析】本题考查了列代数表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）依题意，结合图形进行作答即可；（2）第一种摆放方式，有张桌子时是，第二种摆放方式，有张桌子时是，即可作答．（3）把分别代入和，进行计算，即可作答．【小问1详解】解：结合图形，当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人，故答案为：18，12；【小问2详解】解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有张桌子时是；第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即有张桌子时是，故答案为：，；【小问3详解】解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．∵当时，第一种摆放方式：，第二种摆放方式：，∴选用第一种摆放方式．18.如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；（3）如果内部有一点经过上述两次变换，那么对应的点的坐标是多少？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了作图轴对称变换、平移变换，平面直角坐标系中点的变换规律等知识，准确画出图形是解题的关键．（1）利用轴对称的性质即可画图；（2）利用平移的性质即可画图；（3）根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：点经过第一次次变换，对应点，经过第二次次变换，对应点的坐标为，故答案为：．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.肥东县素有“吴楚要冲，包公故里”之美誉，县城境内的长江东路上，巍然屹立着一座神态威严的包公铜像，是这座城市珍贵而又显著的地标，一游客想知道包公铜像（含底座）的高度．如图，与水平面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮游客求出包公铜像的高度．（参考数据：，，）【答案】72米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．先在中，证得，再解，即可求解．【详解】解：由题意得米，在中，，，，设米，在中，，，，解得，经检验是原方程解，米，答：包公铜像AB的高度为72米．20.如图，在圆中，弦，垂足为，点为弧的中点，与弦、分别相交于点E、G．已知圆半径为4，．（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明是等腰三角形，即，再根据等三角形“三线合一”得出结论；（2）连接，、、，先证明是的中位线，得，再证明为等腰直角三角形，求得，进而可求解．【小问1详解】解：如图，连接，点为弧的中点，，，，，垂直平分，即；【小问2详解】解：连接，、、，点为弧的中点，∴，，，，，，，垂直平分，为中点，由（1）知F为中点，∴是的中位线，∴，，为弧AC的中点，∴为等腰直角三角形，半径为4，，．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质与三角形中位线定理是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21.在学校组织的“建最美校园，做最美学生”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下所示的统计图：请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将下表补充完整：平均数中位数众数八（1）班90八（2）班87.680（2）从平均数和中位数的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．【答案】（1）87.6，90，100（2）能够从平均数和中位数两个角度进行分析，且分析合理即得分【解析】【分析】（1）利用平均数，中位数及众数的定义求解即可；

（2）分别从平均分和中位数的角度分析即可．【小问1详解】解：一班的平均分为：；

由条形统计图可以知道，中位数落在B等级，故一班中位数是90；二班A等级所占的比例最大，故二班的众数是100．

故答案为：平均数87.6，中位数90，众数100；【小问2详解】解：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；一班和二班平均数相同，一班中位数高，说明一班在平均分以上的人数多，所以一班成绩好．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数及众数，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图获得正确的数据．七、解答题（本题满分12分）22.如图1，矩形中，对角线的垂线交于点．（1）求证：；（2）若，求的值；（3）延长与的延长线相交于点，连接，若，求证：．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得，证明，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）证明，得，再根据，得，又由矩形知，代入则有，解得，再代入即可求解；（3）连接BD，证明四边形为平行四边形，则对角线AB与DG互相平分，得，代入，即可得出结论．【小问1详解】证明：四边形是矩形，∴，，于点F，∴∴∵∴∴∴∴.【小问2详解】解：四边形是矩形，∴，于点F，∴∴∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，或（舍去），∴．【小问3详解】解：如图2，连接，四边形是矩形，，，又，，又∥，四边形为平