2024届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试理数及答案

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若iz1i，则复数z（）A．1iB．1iC．1iD．1i3,A∣2xBx，则AB（{）2．已知A．(,2)B．,23C．3D．3,2223．已知a0),|bab3，则a与ab的夹角为（）ππ2π5πA．B．C．D．6336y4．若变量x，y满足不等式组2xy2，则xy的最小值是（）xy2A．1B．1C．2D．35．已知变量x，y之间的线性回归方程为ˆ2x1，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，xy254688.213m则下列说法正确的是（）A．m17B．变量y与x是负相关关系D．x增加1个单位，y一定增加2个单位C．该回归直线必过点(551x6．x的展开式中，x的系数为（）A．5B．C．5D．101”的（7．已知xy0，则“xy1”是“A．充分不必要条件B．必要不充分条件x2y2）C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．函数yf(x关于直线x1对称，且f(x)在区间)上单调递增，则（）f0.2f0.2f(f0.5B．f(f0.5A．33C．f0.5f(f0.2D．f0.2f0.5f(3332n9．已知数列a的前n项和为Sn，且Sn，则下列说法正确的是（）nn4A．nn1B．SnSn1C．2aS1D．0nnn91210．在平面直角坐标系中，角,的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则)（）4334334A．B．C．D．4yx22m1与x轴交于不同的两点ABy轴交于点CABC（ABC11均不重合）三点的圆的半径不可能为（）5255A．B．C．1D．25x2y212．设F,F分别为椭圆C:ab0)的左，右焦点，以F为圆心且过F的圆与x轴交于另一1212a2b2点Py轴交于点Q与C交于点A△与F的面积之比为3:22212心率为（）231A．B．133C．31D．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。4π4l3．己知为钝角，sin，则sin_______．514743在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为_________．1xb15．己知f(x)(xab)ln1，若f(x)为偶函数，则a_________．x2y216．已知F(c,F(c,0)分别是双曲线E:ab0)的左，右焦点，过点2作E的渐近线12a2b2的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当PM∥x轴时，|c，则E的渐近线方程为_________．70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。1712分）已知等差数列a的前n项和为Sn，且S5S660．n（1）求a的通项公式；n1（2）求数列的前n项和T．nnan11812分）绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计50男性女性总计20305030205050100（1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？（2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．n(adbc)22K附：(ab)(cd)(acbd)kPK20.0503.8410.0106.6350.001k10.8281912分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求证：b2c2；abcosCcB)c2．2（2）若BAc,bsinA2，求b．2012分）己知直线l:y2与抛物线和为0．E:x2py(p0)交于ABF为EFAFB的斜率之2（1）求E的方程；（2）直线FA，FB分别交直线y2于M，N两点，若|16，求k的取值范围．2112分）xa(x2函数f(x)ex（1）已知f(x)在)上存在零点，求实数a的取值范围；2e，证明：122．（2）若f(x)在定义域上是单调函数，x,x满足fxfx1212（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）2x31t在平面直角坐标系C的参数方程为（tOx轴正yt半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C极坐标方程；11（2）若A，B为曲线C上的动点，且，求23．[选修4-5：不等式选讲]（10