2024届陕西省宝鸡市高三上学期高考模拟检测（一）文数试题及答案

宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一。考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．22x10中只有一个元素，则实数aB．0C．2，z为z的共轭复数，则zz在复平面表示的点在（（1．若集合A．1Ax∣ax）D．0或1）1i2．已知复数z1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a，b,2，若向量a与ab共线，则ab（1）A．2,1B．1C．4,2D．4ecosxx4．函数fx的部分图像大致为（）e2x1A．B．C．D．5．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩．某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为A，方差为S2，四个有效分的中位数为1，方差为12，则下列结论正确的是（）A．A1，C．A1，SS2212B．A1，S221212D．A1，S126．在空间中，下列说法正确的是（）A．若的两边分别与AOB的两边平行，则AOB111111B．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥C．若直线l平面，直线al，则a∥D．到四面体ABCD的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个7．已知直线yxm和圆x2y24交于A，B两点，O为坐标原点，则“m”是“△的面积为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3638．已知sin，则sin（）34344545A．B．C．D．9．三棱锥PABC中，PA平面，△ABC为等边三角形，且3，2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．310．过抛物线y2px(p0)的焦点F作倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，其中点A在第一2象限，则（）A．3B．C．2D．4411．已知函数fxsinx0)图像关于直线x对称，且关于点,0对称，则的值可4能是（）A．5B．9C．13D．15mn0)的公共焦点，P为x2y2x2y212．设F，F是椭圆C:ab0)与双曲线C2:121a2b2m2n211它们的一个交点，e，e分别为C，C的离心率，若FPF，则2）的取值范围为（1212123ee12A．2B．2,3C．3D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．413．命题“任意x1,3，”为假命题，则实数a的取值范围是_________．axxxy2014．设x，y满足约束条件2xy2则z3xy的最小值为_________．2xy2015．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，bcosCcosBasinC，且AD2DB，则ADBC_________．2x,x016．已知函数fxfx，则x2的最大值为_________．2，若1x且fx2xx0211三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．1712分）随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000[20,30)，40)，……[60,70)统计）（1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人是否年龄[20,40)[40,70)（2）从这1000个年龄在[30,50)的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机，抽取3人做深度采访，求这3人中恰有2人年龄在年龄在40)的概率．n(adbc)2附：K2，(ab)(cd)(acbd)PK2k00.0503.8410.0106.6350.001k010.8281812分）已知四棱锥P中，PAPD，∥，ABC90，PCBC，M为PD的中点．（1）求证：CM∥平面PAB；（2）若PAAD2，33，求四面体MACP的体积．1912分）已知数列a，若a1，且an12an1．n1n（1）求证：a1是等比数列，并求出数列a的通项公式；nna1113bnn，且数列的前项和为S，求证：S．nn（2）若2nbb34n2n2012分）在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且AB22，动点P满足2OP3OAOB．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l:yxm与曲线C交于M，N两点，且32，求实数m的值．2112分）(xm2已知函数fxxmR．x（1）当m1时，求fx的单调区间；（2）已知x1，求证：当m1时，fx0恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）x1cossin,在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（l的参数方程为ycossinxtcos,（其中t为参数，0l和曲线C交于M，N两点．y3tsin（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；11（2）在（1）的条件下，若2，求直线l的普通方程．PMPN23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知fx（1）求实数m，n的值；（2）已知a，b，c均为正数，且满足abc3x1xm，若fx5的解集为,2．2218n，求的最小值．abcabc2024年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．12345678910A11B12ADDACDDBCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．833215．13．,514．216．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．171）根据所给的数据，完成列联表如下：是否使用扫地机器人是否年龄40440270110180701000(440180110270)5504507102902K248.16.635故而有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关．（2）由条件可知抽取5人中，有3人在40，记为1，2，3，2人在50，记为4，5．从中抽取3123124125134135145234235245345）共10种，635恰有2人年龄在年龄在40占6种，故p⋅10181）证明：设H为AD的中点，连接，PAPDPHADAD∥，PCBCPCAD，又PAD平面PHCADCH又ABC90，∥四边形ABCH为矩形1AD∥且BCAD2设N为的中点，连接BN，MN，则∥BC，且四边形BCMN为平行四边形CM∥，又BN平面PABCM∥平面PAB（2）由PAAD2，33得PHCH3，1203由（1）可P得到平面ACD的距离为2111133所以MACPV13PACD223228191n12a1，a112a112annnn1a1112是首项为2，公比为2的等比数列，nn122n1，a212nnn1nn（2n，且结合（1）得nn2n11112nn21nn2nn2111111Sn1111111111232435n1n1nn222n1n231142n1n21Sn1S0S是递增数列nn11560„n1n213„Sn34x08201）设Px,y，Ax,0，By，AB22，2y20002OP3OAOB2x30，2yy0x2y2动点P的轨迹C的方程14（2）设Mx,y，Nx,y2112yxm得4x26m1202联立x22y1124由Δ0得36m244m2120，化简得m12，3222mm2又因为xx，xx12124241232所以2122xx12化简得m4，适合Δ02所以m2211）m1时，fxxx22xxx(x0)x11xfx1xx所以，当0x1时，fx0，fx单调递增；当x1时，fx0，fx单调递减．即fx的递增区间为0,1，递减区间为（2）因为x1，fxx(xm0，022令gxx(xm(x0)，则gxx12x1x2x3，112x2令hxgx，则hxxx当x1时，hx0，gx在上单调递减又因为g110，g2ln210，1,2，使gxx2x30即存在唯一0000当x0时，gx0；当xx,时，gx0000g(x)g000x12m0x2x3x12mx2001m1x1m00x0000所以m1时，gx0恒成立．即fx0．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．x1cossin221）由，将两个方程左右两边平方后相加，可得曲线C的直角坐标方程为ycossin(x2y22xtcos由得直线l经过的定点P的坐标为3y3tsin（2）将xtcos，y3tsin代入(x2y22得tcos2tsin3)2，2即t22t20，设其两根为t，t122cos1t21t21111则2，PMPN1t21t2tt1226得2，即sin1，得，经检验Δ03故直线l的普通方程为：y3x3231）因