第07讲 共点力的平衡（讲义）（原卷版）-2025物理一轮复习（含2024年高考真题+新模拟题）

11/11第07讲共点力的平衡目录01、考情透视，目标导航TOC\o"1-3"\h\u02、知识导图、思维引航 303、考点突破考法探究 3考点一物体的受力分析 3知识点1受力分析的四种方法 3知识点2．受力分析的注意事项 4知识点3受力分析的一般步骤 4考向1应用整体法与隔离法处理受力分析问题 4考向2应用状态法解决情境化问题中的受力分析问题 5考向3应用转化法解决叠加体中的受力分析问题 5考点二共点力的静态平衡 6知识点1．共点力的平衡 6知识点2．求解共点力平衡问题的常用方法 7知识点3多物体的静态平衡问题 7考向1解答静态平衡问题的三种常用方法 7考向2应用整体法和隔离法解决多物体静态平衡问题 10考向3立体空间共点力的平衡问题 11考点三动态平衡问题 12知识点1动态平衡问题的常见类型 12知识点2解决动态平衡常用方法 13考向1应用解析法解决动态平衡问题 14考向2应用图解法解决动态平衡问题 15考向3应用相似三角形法解决动态平衡问题 17考向4应用矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 18考点四平衡中的临界与极值问题 20知识点1.临界、极值问题特征 20知识点2.解决极值和临界问题的三种方法 20考向1应用物理分析法解决平衡中的临界极值问题 21考向2应用数学分析法解决平衡中的临界极值问题 22考向3应用极限分析法解决平衡中的临界极值问题 2204、真题练习、命题洞见 23考情分析2024·山东·高考物理试题2024·全国·高考物理试题2024·湖北·高考物理试题2024·河北·高考物理试题2024·浙江·高考物理试题2023·河北·高考物理试题试题情境生活实践类生活中的重力、弹力、摩擦力的平衡，牵引物体、船只、机器人学习探究类斜面以及各类接触面复习目标目标一：熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。目标二：理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。考点一物体的受力分析知识点1受力分析的四种方法整体法将加速度相同的几个相互关联的物体看作一个整体进行受力分析的方法隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法状态法受力分析时，若一时不能确定某力是否存在或无法判断该力的方向，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符来判断转换法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在知识点2．受力分析的注意事项(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。养成按照一定顺序对研究对象进行受力分析的习惯。(2)涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析。分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。(3)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。(4)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。知识点3受力分析的一般步骤考向1应用整体法与隔离法处理受力分析问题1.完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示放置，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角θ＝30°，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ为()A．eq\f(\r(3),6) B．eq\f(\r(3),5)C．eq\f(\r(3),4) D．eq\f(\r(3),3)考向2应用状态法解决情境化问题中的受力分析问题2.如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是()考向3应用转化法解决叠加体中的受力分析问题3．(多选)如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们的受力情况，下列说法正确的是()A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力【【题后反思】受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。考点二共点力的静态平衡知识点1．共点力的平衡(1)平衡状态：物体_______或做____________。(2)平衡条件：F合＝______或Fx＝______，Fy＝________。(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力____________。②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个_________三角形。知识点2．求解共点力平衡问题的常用方法(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。知识点3多物体的静态平衡问题（1）．多物体平衡问题的常用解题方法整体法整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。隔离法隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。（2）．整体法和隔离法的灵活选择(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。考向1解答静态平衡问题的三种常用方法1．质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正好静止不动，细线拉力为F甲。如图乙所示，当小球受到拉力F2时，拉力与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，细线拉力为F乙，重力加速度为g，下列等式正确的是()A.F1＝mg B.F2＝2mgC.F甲＝eq\r(3)mg D.F乙＝eq\r(3)mg【题后反思】1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。2．效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。3.正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足力的平衡条件。2．(2024·德州高三联考)如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角β＝53°，在下降过程中β角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角α＝37°，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ＝120°，且与【题后反思】1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。2．效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。3.正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足力的平衡条件。A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA的弹力增大C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为360ND．此时若工人不触碰轻绳，绳AB的张力大小为600N【【题后反思】对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。考向2应用整体法和隔离法解决多物体静态平衡问题3．(2024·广东模拟预测)如图所示，质量为m的正方体A和质量为M的正方体B放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。A和B的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是()A.水平面对正方体B的弹力大于(M＋m)gB.水平面对正方体B的弹力大小为(M＋m)gcosαC.墙面对正方体A的弹力大小为mgtanαD.墙面对正方体B的弹力大小为eq\f(mg,tanα)4.(2022·浙江1月选考)如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触)，P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是()A．Q对P的磁力大小等于GPB．P对Q的磁力方向竖直向下C．Q对电子秤的压力大小等于GQ＋FD．电子秤对Q的支持力大小等于GP＋GQ【【题后反思】处理多物体平衡问题的技巧(1)合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。(2)转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。考向3立体空间共点力的平衡问题1.(2024·浙江模拟预测)如图所示，用杆秤称量中药。三根长度相同的细绳对称地系于圆形秤盘上。中药和秤盘的总质量为m，则当杆秤稳定时()A.每根细绳的拉力大小为eq\f(mg,3)B.增加细绳长度时每根绳拉力均减少C.增加细绳长度时秤砣应向右移动D.增加细绳长度时手对秤拉力增大2.(2024·沈阳市高三质量监测)如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为()A.eq\f(1,2)tanθ B.eq\f(\r(2),2)tanθC.tanθ D.eq\r(2)tanθ考点三动态平衡问题知识点1动态平衡问题的常见类型动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题(1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。(2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示基本关系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R＋r)＝eq\f(FT,L)。3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。知识点2解决动态平衡常用方法1.解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。2.图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题：3.相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。4.做题流程考向1应用解析法解决动态平衡问题1．(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方)，轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON＝60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是()A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为eq\f(\r(3),3)mgB．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MONC．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小2．(2024·昆明高三“三诊一模”)果农设计分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放，大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体，假设细杆光滑，不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中，受到每根细杆的支持力()A．变大 B．变小C．不变D．无法确定【【题后总结】1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。3.根据自变量的变化确定因变量的变化。考向2应用图解法解决动态平衡问题3.图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是()A．货物A对玻璃棚的压力不变B．货物A对玻璃棚的压力越来越大C．绳子的拉力越来越大D．绳子的拉力越来越小4.如图所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是()A.力F先变大后变小B.地面对斜面体的支持力一直变大C.地面对斜面体的摩擦力一直变小D.斜面体对小球的支持力一直变大考向3应用相似三角形法解决动态平衡问题5.如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球(可以看成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为()A．F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1和F2均减小D．F1先减小后增大，F2保持不变6．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是()A.F不变，FN增大 B.F不变，FN减小C.F减小，FN不变 D.F增大，FN减小考向4应用矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题7.某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图8所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是()A.右手对铅球的弹力增大B.右手对铅球的弹力先增大后减小C.左手对铅球的弹力增大D.左手对铅球的弹力先增大后减小【题后反思】1.矢量圆：【题后反思】1.矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。2.正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinβ)＝eq\f(F3,sinγ)。考点四平衡中的临界与极值问题知识点1.临界、极值问题特征(1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。③刚好离开接触面，支持力FN＝0。(2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。知识点2.解决极值和临界问题的三种方法极限法正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)物理分析法根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值考向1应用物理分析法解决平衡中的临界极值问题根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。1．(2024·辽宁沈阳模拟)如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于()A．eq\r(3)mg B．eq\f(1,2)mgC．eq\f(\r(3),2)mg D．eq\f(\r(3),3)mg考向2应用数学分析法解决平衡中的临界极值问题根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。2．(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是()A．轻绳的合拉力大小为eq\f(μmg,cosθ)B．轻绳的合拉力大小为eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小考向3应用极限分析法解决平衡中的临界极值问题首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。3．如图1所示，筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图2所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。1．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）A． B． C． D．2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）A． B． C．2f D．3f3．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质