运筹学案例分析

计算机生产销售计划案例分析所在学院：商学院专业班级：信管1401学生姓名：指导老师：李霞

目录一、背景介绍3二、案例分析5三、模型建立5四、模型求解7五、结果分析91、最优解分析92、灵敏度分析10

案例分析为什么要用线性规划来解决问题：由案例介绍可知，工厂的生产能力，即空间和劳动力资源有限，且要实现如何配给生产计划使企业实现利润最大化，是当前要解决的问题。需求预测和资源均为系统约束，线性规划正是解决稀缺资源最优分配的有效方法，目的正是使企业获得的收益最大。因此，本案例属于线性规划问题，建立模型，用Lingo软件求最优解。模型建立设从伯灵顿、中国台湾、爱尔兰分别运往北美和欧洲的大型计算机、小型计算机、个人计算机、打印机的数量为单位利润大型计算机小型计算机个人计算机打印机北美欧洲北美欧洲北美欧洲北美欧洲伯灵顿X1X2X3X4X5X6X7X8中国台湾X9X10X11X12X13X14X15X16爱尔兰X17X18X19X20X21X22X23X24Maxz=16136.46X1+13694.03X2+8914.47X3+6956.23X4+1457.18X5+1037.57X6+1663.51X7+1345.43X8+17358.14X9+14709.96X10+9951.04X11+7852.36X12+1395.35X13+1082.49X14+1554.55X15+1270.16X16+15652.68X17+13216.34X18+9148.55X19+7272.89X20+1197.52X21+1092.61X22+1478.9X23+1312.44X24约束条件：17.48X1+17.48X2+17.48X3+17.48X4+3X5+3X6+5.3X7+5.3X8≦54071017.48X9+17.48X10+17.48X11+17.48X12+3X13+3X14+5.3X15+5.3X16≦20100017.48X17+17.48X18+17.48X19+17.48X20+3X21+3X22+5.3X23+5.3X24≦14690079X1+79X2+31.5X3+31.5X4+6.9X5+6.9X6+5.6X7+5.6X8≦27771079X9+79X10+31.5X11+31.5X12+6.9X13+6.9X14+5.6X15+5.6X16≦49924079X17+79X18+31.5X19+31.5X20+6.9X21+6.9X22+5.6X23+5.6X24≦80170X1+X9+X17≦962X2+X10+X18≦321X3+X11+X19≦4417X4+X12+X21≦1580X5+X13+X22≦48210X6+X14+X22≦15400X7+X15+X23≦15540X8+X16+X24≦6850Xi≧0模型求解结果分析最优解分析：经过14次迭代，线性规划问题得到最优解。（1）“Objectivevalue:0.1945629E+09”表示最优目标值0.1942440E+09=194244000。（2）“Totalsolveriterations:0”表示0次迭代后得到全局最优解，即不需迭代。（3）“Value”给出最优解中各变量的值，分别表示：3伯灵顿工厂生产并运往北美市场的小型计算机的数量为1682.646、5伯灵顿工厂生产并运往北美市场的个人计算机的数量为14394.59、7伯灵顿工厂生产并运往北美市场的打印机的数量为15540.00、8伯灵顿工厂生产并运往欧洲市场的打印机的数量为6850.000、9中国台湾工厂生产并运往北美市场的大型计算机的数量为962.0000、10中国台湾工厂生产并运往欧洲市场的大型计算机的数量为321.0000、11中国台湾工厂生产并运往北美市场的小型计算机的数量为1769.275、13中国台湾工厂生产并运往北美市场的个人计算机的数量为33815.41、14中国台湾工厂生产并运往欧洲市场的个人计算机的数量为15400.00、19爱尔兰工厂生产并运往北美市场的小型计算机的数量为965.079420爱尔兰工厂生产并运往欧洲市场的小型计算机的数量为1580.00所以上述变量是基变量（非0）；其余的取值为0，是非基变量（0）。（4）“SlackorSurplus”给出松驰变量的值：第1行松驰变量=0.1942440E+09（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）第2行松驰变量=349446.6(对应第一个约束，以此类推)第3行松驰变量=0第4行松驰变量=102412.0第5行松驰变量=0第6行松驰变量=2564.500第7行松驰变量=0第8行松驰变量=0第9行松驰变量=0第10行松驰变量=0第11行松驰变量=0第12行松驰变量=0第13行松驰变量=0第14行松驰变量=0第15行松驰变量=02.灵敏度分析（1）“ReducedCost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。其中基变量的reducedcost值应为0；对于非基变量Xj,相应的reducedcost值表示当某个变量Xj增加一个单位时目标函数减少的量(max型问题)。本案例中：变量X1对应的reducedcost值为7807.991，表示当非基变量X1的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-7807.991=194236192.009。变量X2对应的reducedcost值为7602.241，表示当非基变量X2的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-7602.241=194236397.759。变量X4对应的reducedcost值为82.58，表示当非基变量X3的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000–82.58=194243917.42。变量X6对应的reducedcost值为106.75，表示当非基变量X6的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-106.75=194243893.25。变量X12对应的reducedcost值为223.02，表示当非基变量X12的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-223.02=194243776.98。变量X15对应的reducedcost值为1057.301，表示当非基变量X15的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-1057.301=1942。变量X16对应的reducedcost值为1023.611，表示当非基变量X16的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-1023.611=194242976.389。变量X17对应的reducedcost值为8878.829，表示当非基变量X17的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-8878.829=194235121.171。变量X18对应的reducedcost值为8666.989，表示当非基变量X18的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-8666.989=194235133.011。变量X21对应的reducedcost值为310.9347，表示当非基变量X21的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-310.9347=194243689.0653。变量X22对应的reducedcost值为102.9847，表示当非基变量X22的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-102.9847=194243897.0153。变量X23对应的reducedcost值为226.2242，表示当非基变量X23的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-226.2242=194243773.7758。变量X24对应的reducedcost值为74.60422，表示当非基变量X24的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=194244000-74.60422=194243925.39578。（2）“DUALPRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位（maX型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3行是紧约束，即第2个约束条件，对应的对偶价格值为348.4979，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+348.4979=194244348.4979。第5行是紧约束，即第4个约束条件，对应的对偶价格值为160.4817，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+160.4817=194244160.4817。第7行是紧约束，即第6个约束条件，对应的对偶价格值为167.9128，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+167.9128=194244167.9128。第8行是紧约束，即第7个约束条件，对应的对偶价格值为11266.40，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+11266.40=194255266.40。第9行是紧约束，即第8个约束条件，对应的对偶价格值为3859.296，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+3859.296=194247859.296。第10行是紧约束，即第9个约束条件，对应的对偶价格值为349.8562，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+349.8562=194244349.8562。第11行是紧约束，即第10个约束条件，对应的对偶价格值为764.8124，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+764.8124=194244764.8124。第12行是紧约束，即第11个约束条件，对应的对偶价格值为8618.216，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+8618.216=194252618.216。第13行是紧约束，即第12个约束条件，对应的对偶价格值为1983.636，表示当紧约束右端常数项增加1时，目标函数值=194244000+1983.6