二次函数公开课

课题：《二次函数》执教者：戎利荣篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？等2.1二次函数请用适当的函数解析式表示以下问题情境中的两个变量y与X之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)独立思考：（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济开展的情况而决定的。利率本金利息本息合作学习：＝×＝＋(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)·种植面积通道(3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y元;请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系：合作学习：上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c00242－158－112130说出以下二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.1342“星”动时刻：1342“星”动时刻：1342“星”动时刻：1342“星”动时刻：以下函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是，因为不是整式以下函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是驶向胜利的彼岸函数当m取何值时，〔1〕它是二次函数？〔2〕它是反比例函数？（1）若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则且∴当时，是反比例函数。函数〔其中a、b、c为常数〕，当a、b、c满足什么条件时，〔1〕它是二次函数；〔2〕它是一次函数；〔3〕它是正比例函数；当时，是二次函数；当时，是一次函数；当时，是正比例函数；驶向胜利的彼岸注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数的解析式y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影局部)。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)求〔1〕y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;〔2〕当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解：直接法求〔1〕y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解：解：由题意，得分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH求〔1〕y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解：求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴EH＝FE＝GF＝HG∴四边形EFGH为菱形∵∠AEH＝∠BFE∵∠BFE＋∠BEF＝90°∴∠AEH＋∠BEF＝90°即∠HEF＝90°∴菱形EFGH为正方形1求〔1〕y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解：求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴EH＝FE＝GF＝HG∴四边形EFGH为菱形∵∠AEH＝∠BFE∵∠BFE＋∠BEF＝90°∴∠AEH＋∠BEF＝90°即∠HEF＝90°∴菱形EFGH为正方形求〔2〕当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.例题讲解：0.250.511.51.753.1252.522.53.125列表如下：例２:二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.待定系数法例题讲解：x

用20米的篱笆围一个矩形的花圃〔如图〕，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时试一试:(o<x<10)答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。试一试:二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=－2时,函数值为2,求这个二次函数的解析式.同甘共苦“甘”——这节课你有什么收获？“苦”——这节课你还有什么困惑？1、二次函数的概念：形如2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项3、用待定系数法求二次函数的解析式4、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的区别课本P28---29页作业题作业：再见谢谢函数解析式系数自变量的次数温馨提示：同桌交对，互相帮助！知识拓展：

心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下