河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2解答：解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．2．（3分）唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（）A．3.54×10﹣5 B．0.354×10﹣6 C．3.54×10﹣7 D．35.4×10﹣6解答：解：0.0000354＝3.54×10﹣5，故选：A．3．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠CBA，OA＝OC，AD∥BC，∴∠1＝∠2．故A、C、D正确，故选：B．4．（3分）下列选项中y不是x的函数的是（）A． B． C．y＝|x| D．x+y＝5解答：解：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，因此A不符合题意．故选：A．5．（3分）下列说法错误的（）A．当x≠3时，分式有意义 B．当x＝1时，分式无意义 C．不论a取何值，分式都有意义 D．当x＝1时，分式的值为0解答：解：A、当x≠3时，分式有意义，正确，不合题意；B、当x＝1时，分式无意义，正确，不合题意；C、a＝0时，分式无意义，故此选项错误，符合题意；D、当x＝1时，分式的值为0，正确，不合题意．故选：C．6．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣a，b）解答：解：∵a+b＞0，ab＞0，∴以a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．故选：D．7．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁解答：解：∵÷＝•＝•＝•＝＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．8．（3分）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的面积为3的是（）A． B． C． D．解答：解：A．阴影面积＝，故符合题意；B．阴影面积＝xy＝6，故不符合题意；C．阴影面积＝，故不符合题意；D．阴影面积，故不符合题意；故选：A．9．（3分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为12min时，对应的高度h为（）t/min…123…h/cm…2.42.83.2…A．6.2cm B．6.8cm C．7.2cm D．7.6cm解答：解：设h与t之间的函数解析式为h＝kt+b，将点（1，2.4），（2，2.8）代入得：，解得，则h＝0.4t+2，当t＝12时，h＝0.4×12+2＝6.8（cm），即当时间t为12min时，对应的高度h为6.8cm，故选：B．10．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．解答：解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y＝的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y＝的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y＝的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则一次函数的表达式是y＝﹣x+10．解答：解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故答案为：y＝﹣x+10．12．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O（0，0）、A（5，0）、B（2，3）则顶点C的坐标是（﹣3，3）．解答：解：连接AC交OB于P，如图所示：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OP＝BP，∵O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵B（2，3），∴C的横坐标为2﹣5＝﹣3，∴C的坐标为（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．13．（3分）定义运算a△b＝a2+2b，如2△3＝22+2×3，则当x△x＝﹣1时，的值为0．解答：解：∵x△x＝﹣1，∴x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，＝，故答案为：0．14．（3分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点分别为和．则不等式组的解集是．解答：解：根据函数图象可知，当时，函数y＝ax+b的图象在x轴的上方，当时，函数y＝mx+n的图象在x轴的上方，∴不等式组的解集是．故答案为：．15．（3分）如图1，在长方形ABCD中，动点R从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分△BCR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则长方形ABCD的面积是20．解答：解：∵x＝4时，即点R从C到达点D时，△BCR的面积开始不变，∴CD＝4，同理可得：AD＝5，∵四边形ABCD为长方形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∴矩形ABCD的面积是＝AB•CD＝5×4＝20．故答案为：20．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：．（2）解分式方程：＝1．解答：解：（1）＝1﹣4+2+3＝2；（2）＝1，方程两边都乘x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，﹣x﹣x＝﹣3﹣2+1，﹣2x＝﹣4，x＝2，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，所以分式方程的解是x＝2．17．（9分）先化简（1﹣），再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．解答：解：原式＝×＝∵a≠﹣2，2，1∴a＝0时，原式＝218．（9分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是2000米，小红在商店停留了4分钟．（2）在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？解答：解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为2000，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是2000（米）；据题意，小红在商店停留的时间为从（6分）到10分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：2000，4；（2）根据图象，10≤x≤12时，直线最陡，故小红在10≤x≤12分钟速度最快，速度为（米/分）．（3）读图可得：小红共行驶了1600+（1600﹣800）+（2000﹣800）＝3600（米），共用了12分钟．3600÷12＝300（米/分钟）．∴小红一共行驶了3600米，全程平均速度是300米/分钟．19．（9分）列分式方程解应用题：小峰和小伟相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求小伟乘公交车、小峰骑自行车每小时分别行多少千米．解答：解：设小峰骑自行车的速度为每小时x千米，则小伟乘车的速度为每小时2x千米，由题意得：＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴2x＝30，答：小伟乘公交车、小峰骑自行车每小时分别行30千米、15千米．20．（9分）如图，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．解答：解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k2＝2，即双曲线解析式为y＝；将B（m，﹣1）代入双曲线解析式得：﹣1＝，即m＝﹣2，B（﹣2，﹣1），将A与B坐标代入直线解析式得：，解得：k1＝1，b＝1，则直线解析式为y＝x+1；（2）∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限为减函数，∴A2与A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，则y2＞y3＞y1；（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），由y1＝k1x+b，y2＝，当y1＜y2时，利用函数图象得：不等式k1x+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．21．（9分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？解答：解：（1）由题意，得y1＝250x+3000，y2＝500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y1＝y2，即方案1与方案2一样省钱；22．（10分）[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论．已知：如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．[性质应用]如图2，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是13，则▱ABCD的周长是26．解答：[教材呈现]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OA＝OC，OB＝OD（证明方法不唯一）；[性质应用]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF；[拓展提升]解：如图2，∵△DEO≌△BFO，∴BF＝DE，OE＝OF，∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰三角形，∴AE＝AF，∴AE+DE＝AF+BF，∴△ABF的周长＝AB+AF+BF＝AB+AE+DE＝AB+AD＝13，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×13＝26，故答案为：26．23．（10分）如图，点A（1，2）、分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形．（1）m＝2；n＝5；点C的坐标为