河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

数学试卷（BT）（考试时间：90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，属于二元一次方程的是()A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意；、，不是整式方程，故本选项不符合题意；、，是二元一次方程，故本选项符合题意．故选：D．2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯 B.立 C.比 D.曲答案：C解析：详解：解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．3.若是方程的一个解，则的值是（）A. B. C.3 D.答案：B解析：详解：解：∵是方程的一个解，∴，∴，故选：B．4.下列各式中，与运算结果相同的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：，A．，B．，C．，D．，∴与运算结果相同的是：．故选：B．5.在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，用科学计数法表示为，则n的值为（）A.7 B. C. D.答案：C解析：详解：解：由题意可得，，所以．故选：C．6.如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直答案：B解析：详解：解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故选：B．7.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：；乙：；丙：；丁：．则不能得到的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：D解析：详解：解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．故选：D．8.某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年计划生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：根据题意可得：．故选：A．9.图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴．故选：B．10.下列命题中真命题的个数有（）①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．A.个 B.个 C.个 D.个答案：B解析：详解：解：①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，不符合题意；③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意；∴真命题的个数有个．故选：B．11.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A.0 B.1 C.2 D.-1答案：B解析：详解：解：，①②得：，即，∵，∴∴．故选：B．12.若，，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.答案：B解析：详解：，，，，，故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.已知二元一次方程，用含代数式表示，则______．答案：解析：详解：解：∵，∴，故答案为：．14.若与的乘积中不含的一次项，则的值为______．答案：解析：详解：解：，∵与的乘积中不含的一次项，∴，解得：．故答案为：．15.若，则______．答案：解析：详解：解：∵，，，∴，解得：，∴．故答案为：．16.如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为_______时，与平行．答案：4秒或40秒解析：详解：解：分两种情况：如图①，与在的两侧时，∵，，∴，，要使，则，即，解得；②旋转到与都在的右侧时，∵，，要使，则，即，解得，综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．故答案为：4秒或40秒．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：．18.课堂上老师布置了一道题目：解方程组．（1）小组讨论时，发现有同学这么做：解：①＋②，得．解得．把代入①，…该同学解这个方程组的过程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程组转化为______．（2）请用另一种消元的方法解这个方程组．答案：（1）加减；一元一次方程（2）解析：小问1详解：解：该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，故答案为：加减；一元一次方程；小问2详解：解：由①变形，得：③，把③代入②，得：，解得：，把代入③，得：，∴原方程组的解为：．19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形沿着点到点的方向平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．（1）请画出平移后的三角形；（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______．答案：（1）作图见解析（2）平行且相等解析：小问1详解：解：由题意可知向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则点到达点的位置，∴点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度到达点的位置，点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度到达点的位置，连接、、，则即为所作；小问2详解：∵平移后得到，且点D是点A的对应点，点E是点B的对应点，∴且，∴这两条线段之间的关系是：平行且相等．故答案为：平行且相等．20.先化简，再求值：，其中，．答案：,0.5解析：详解：解：原式，当，时，原式．21.完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据．已知：如图，，，求证：．证明：∵（已知）∴______（）∴（）∵（已知）∴（等量代换）∴______（）∴______（）又∵（已知）∴∴（）答案：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义解析：详解：证明：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴，∴（垂直的定义）．故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．22.为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？答案：（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元（2）购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯解析：小问1详解：解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．小问2详解：解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得：，∵m、n为正整数，∴，，，答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯．23.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到一个等量关系：____________；（2）知识运用：若，．则______；（3）知识迁移：设，，化简的结果为______；（4）知识延伸：若，则______．答案：（1）（2）（3）（4）解析：小问1详解：解：∵图中的阴影部分是边长为的正方形，∴面积为，即，∵图的阴影部分也可以看作边长为的大正方形面积减去个长为，宽为的长方形的面积，即为，∴，故答案为：；小问2详解：由（1）得：，当，时，则，故答案为：；小问3详解：∵，，由（1）得：，∴，故答案为：；小问4详解：设，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．24.在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动．（1）如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数；（2）如图②，小