丰城市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学（B卷）试卷(含解析)

丰城九中初一年级数学期中考试B卷一、单选题（每小题3分，共18分）1.若是关于的一元一次不等式，则的值为（）A.0 B.1 C. D.答案：C解析：解：∵是关于的一元一次不等式，∴，解得m=-1，故选：C．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm、10cm、13cm B.3cm、7cm、4cmC.4cm、4cm、4cm D.5cm、14cm、6cm答案：C解析：解：根据三角形的三边关系，A、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；D、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．3.如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.5条答案：D解析：解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条，可以作为△ABC的高的有AC，CD，BC共3条，可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条，故可以作为三角形“高”的线段有5条

故选：D．4.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A.12 B.11 C.10 D.9答案：A解析：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选A．5.如图，中，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（）A.54° B.60° C.66° D.72°答案：B解析：解：∵平分，∴，∵，∴，设，则，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故选：B．6.数学几何学中有一个非常厉害的家族——“黄金家族”：著名的雕像“断臂的维纳斯”是“黄金比例”，宏伟的建筑“巴特农神庙”是“黄金矩形”，五角星上的每个角剪下来后都是“黄金三角形”（如下图）.将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个正多边形，请算算这个正多边形的内角和是多少（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题意得：，即将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个正十边形，∴内角和为：故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）7.在平面直角坐标系中，若点A（m-2，m+3）在第三象限，则m的取值范围是_______．答案：m＜-3解析：∵点A在第三象限∴解得：m<-3故答案为：m<-38.已知，正多边形的每个内角为，则这个多边形的对角线共有______条．答案：54解析：解：∵多边形的每个内角都等于，∴多边形的每个外角都等于，∴边数，∴对角线条数为．故答案是：54．9.将一副三角板如图放置，使点A落在上，若，则的度数为_______．答案：75°解析：解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB（180°﹣90°）＝45°，∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠EFB＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．10.在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且的面积是12，则的面积是_____．答案：3解析：解：点是的中点，，点是的中点，，，是的中点，，故答案：3．11.已知的两条边a，b的长分别为1.5和7.5，则第三边c的正整数值是______．答案：7或8解析：解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则7.5-1.5＜c＜7.5+1.5，即6＜c＜9．∴正整数值为：7或8，故答案为：7或8．12.如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是______．答案：解析：解：，解不等式①得：；解不等式②得：；∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∴整数解为6，7，∴；∴，故答案为：．三、解答题（共5题，每小题6分，共30分）13.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：解析：解：由，得；由，得．∴原不等式组的解为．在数轴上表示这个解集如图所示：14.若a，b，c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．答案：a﹣b﹣c解析：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c++a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．15.当m为何值时，关于x的方程的解是非负数．答案：解析：解：，两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，关于的方程的解是非负数，，解得．16.已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．答案：5解析：解：设此正多边形为正n边形．∵正多边形的一个内角等于一个外角的，∴此正多边形的内角和等于其外角和的，∴×360°=（n-2）•180°，解得n=5．答：正多边形的边数为5．17.如果不等式组的解集是，求的值．答案：36解析：解：，由①得：；由②得：；∴不等式组的解集为：，又∵不等式组的解集为：，∴，解得：，∴．四、解答题（共3题，每小题8分，共24分）18.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉棕和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元．（1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？（2）轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？答案：（1）每盒肉粽30元，每盒红枣粽20元（2）他最多可以买12盒肉粽小问1解析：解：设每盒肉粽x元，每盒红枣粽各y元，得：，解得：，答：每盒肉粽30元，每盒红枣粽各20元．小问2解析：设轩轩同学买了a盒肉粽，则买了（2a+6）盒红枣粽，由题意得：，解得，∵a是正整数，∴他最多可以买12盒肉粽答：他最多可以买12盒肉粽．19.如图，在中，，点D在边上（点B，C除外），点E在边上，且．（1）若，，求∠CDE的度数；（2）求证：．答案：（1）（2）见解析小问1解析：解：∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，∴；小问2解析：证明：设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．20.已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．答案：（1）；见解析：（2）k＜5，见解析：．解析：解：（1）把代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程组为，①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，则方程组的解为；（2），①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．五、解答题（共2题，每小题9分，共18分）21.5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示）吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）A．无所谓B．少吸烟，以减轻对身体的危害C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．（3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？答案：（1），补图见解析（2），（3）万人，建议见解析小问1解析：从两个统计图中可知,选项有人，占总数的,所以调查人数为(人),“选项”人数为(人),补全统计图如图：故答案为：；小问2解析：选项所占调查人数的百分比为，选项所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：，；小问3解析：选项的百分比为：，对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为(万人)，建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟.(建议合理即可)22定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．（1）填空：______；（2）若，则x的取值范围为______；（3）已知，求x的取值范围．答案：（1）（2）（3）或小问1解析：解：故答案为：；小问2解析：，解得：故答案为：小问3解析：由题意知或，解得：或．23.数学经验三角形中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点_______；②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）综合应用（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．①若，，则_________；②请写出与，之间的数量关系____________，并说明理由．拓展延伸（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积_________．（用含的代数式表示）答案：(1)①A②见解析(2)①25°②2∠EBD=∠ABC-∠ACB，理由见解析(3)m解析：解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A=90°，∴△ABC的三条高所在直线交于点A，故答案为：A；②如图2，延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高；（2）①∵∠ABC=80°，∠ACB=30°，∴∠BAC=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=35°，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-35°=55°，∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=80°-55°=25°，故答案为：25°；②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD=∠ABC-∠ACB，理由如下：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-∠BAD，∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=∠ABC+∠BAD-90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，∴∠BAD=90°-∠ABC-∠ACB，∴∠EBD=∠ABC+∠BAD-90°=∠ABC+90°-∠ABC-∠C-90°=∠ABC-∠ACB，∴2∠EBD=∠ABC-∠ACB，故答案为：2∠EBD=∠ABC-∠ACB；（3）连接CD，如图5所示：∵N是AC的中点，∴=1，∴S△ADN=S△CDN，同理：S△ABN=S△CBN