2024届中考数学模拟预热卷及答案 【湖南专用】

2024届中考数学模拟预热卷【湖南专用】【满分：120】一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是()A B. C. D.2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.4.光线在不同介质中传播时会发生折射，如图，在水中发射的两条平行光线，在空气中发生折射.若水面和杯底是互相平行的，且，，则根据以下理由：①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角相等；④同旁内角互补，两直线平行.能得到结论：（Ⅰ）在空气中两条光线也是平行的；（Ⅱ）；（Ⅲ）.其中结论与理由都正确并且配对相符的是()A.Ⅰ-② B.Ⅱ-① C.Ⅲ-③ D.Ⅲ-④5.若一元二次方程有实数根，则m的取值可能是()A.-2 B.0 C.5 D.66.若分式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.且7.已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是2，则c的值是()A.3 B.4 C.5 D.68.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.9.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，D为圆上一点，于点C，且米，则门洞的半径为()A.米 B.米 C.米 D.米10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：）与足球被踢出后经过的时间t（单位：）之间的关系如下表：t01234567……h08141820201814……下列结论：①足球距离地面的最大高度为；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是，其中正确的结论有()个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：______；12.在令德中学“四季红楼，书香飘远”手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵恰好同时被选中的概率是_______.13.如图，，点C在OB上，，P为内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为___________.14.若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是______.15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_____.16.如图，OA是的半径，BC是的弦，于点D，AE是的切线，AE交OC的延长线于点E．若，，则线段AE的长为______．17.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则_____.18.如图，内接于且，弦平分，连接，.若，，则________，________.三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）先化简，再求值：，其中.20.（6分）某市为了解初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（）；B组（）；C组（）；D组（）；E组（）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）求出这次抽样调查的学生总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）C组所在扇形的圆心角的度数为______度；（4）根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名.21.（8分）共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，求此时CE的长.（结果精确到1cm）（参考数据：，，，）22.（8分）如图，直线经过上的点C，直线与交于点F和点D，与交于点E，与交于点G，，.(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分面积.23.（9分）“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区.现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米.(1)根据市场预测：若出售3套L型服装和5套M型服装共可获利300元，出售2套L型服装和3套M型服装共可获利190元.求L、M两种型号的童装每套各获利多少元？(2)现计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研.已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米.按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？24.（9分）如图，正方形的边长为4，E是上一动点，过点E作，交点F，连接.（1）求证：；（2）A、E、F、D四点在同一个圆上吗？如果在，说明理由；（3）求D到中点的距离最小值.25.（10分）如图，在中，，O是边上的点，以为半径的圆分别交边、于点D、E，过点D作于点F.（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求劣弧的长.26.（10分）已知抛物线的顶点为A，点M、N是抛物线上不重合的两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为（m为常数）.（1）求点A的坐标；（2）连接，当与x轴平行时，求m的值；（3）当时，记抛物线上点M、N之间的部分（包括点M、N）为图象G.设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围.

答案以及解析1.答案：D解析：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故选：D.2.答案：D解析：亿.故选：D.3.答案：C解析：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：C.4.答案：A解析：，空气中的两条直线平行，故选项A正确；水平面与底面平行，，（两直线平行，同旁内角互补）故选项C、D错误；根据光线在不同介质中传播时会发生折射，故，故选项B错误.故选：A.5.答案：A解析：一元二次方程有实数根解得，故m的取值范围为且，故只有-2符合题意，故选：A.6.答案：D解析：要使分式有意义，则，即，且，故选：D.7.答案：A解析：点在“勾股一次函数”的图象上，，即，又a，b，c分别是的三条边长，，的面积是2，，即，又，，即，解得（负值舍去），故选：A.8.答案：B解析：一次函数与y轴交点为，A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断，反比例函数过一、三象限，则，即，两者一致，故B选项正确；C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断，反比例函数过一、三象限，则，即，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断，反比例函数过二、四象限，则-，即，两者矛盾，故D选项错误；故选：B.9.答案：C解析：过O作于N，过D作于M，如图所示：则（米），，，，四边形DCNM是矩形，米，（米），设该圆的半径长为r米，由题意得：，解得：，即该圆的半径长为1.3米，故选C.10.答案：C解析：当和时，h的值相同，抛物线的对称轴为直线，故②正确；当时，，当时，，即足球被踢出时落地，故③错误；可设抛物线的解析式为，把代入得解得，，足球距离地面的最大高度为，故①正确，足球被踢出时落地，故③错误，时，，故④正确.正确的有①②④，共3个，故C正确.故选：C.11.答案：解析：原式.故答案为.12.答案：解析：设四位同学分别用、、、表示，其中代表思喆，代表雨涵，画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中思喆和雨涵同时被选中的结果数为2，∴思喆和雨涵同时被选中的概率.故答案为：.13.答案：1解析：由作图痕迹可知点P是线段OC的垂直平分线与的平分线的交点，点P到OC的距离，点P到OA的距离为1.14.答案：15解析：、是一元二次方程的两个不相等的根，，，，，故答案为：15.15.答案：6解析：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6.故答案为：6.16.答案：解析：OA是的半径，BC是的弦，于点D，.又，.AE是的切线，.又，.17.答案：3解析：连接交于D，如图所示：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵顶点A在反比例函数的图象上，∴.故答案为：3.18.答案：；解析：内接于且，为的直径，，，弦平分，，，，，，，如图把绕D逆时针旋转得到，，，，C、B、E三点共线，为等腰直角三角形，，.故答案为：；.19.答案：，解析：原式代入原式20.答案：（1）500（2）见解析（3）（4）8400解析：（1）这次抽样调查的学生总人数.答:这次抽样调查的学生总人数为500.（2）D组人数为（人），补全图形如下：.（3）C组所在扇形的圆心角的度数为.故答案为.（4）估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有（人）.答：估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有8400人.21.答案：24cm解析：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN=30cm，当CN=90cm时，CM=60cm，∴在Rt△BCM中，∠ABE=70°，∴sin∠ABE=sin70°=，∴BC≈64cm，∴CE=BC-BE=64-40=24cm.22.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：连接，，，，是的半径，是切线.（2）是的直径，，，，，，，，，，，在中，，，.23.答案：(1)L、M两种型号的童装每套各获利50元，30元(2)方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装.解析：（1）设L、M两种型号的童装每套各获利x元，y元，由题意，得，解得：，所以L、M两种型号的童装每套各获利50元，30元；（2）设生产L型号的童装m件，则生产M型号的童装件，依题意得：，解得：.又∵m为正整数，∴m可以取18，19，20，∴共有3种生产方案，方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装.24.答案：（1）证明见解析（2）A、E、F、D四点在同一个圆上，理由如下（3）解析：（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，；（2）A、E、F、D四点在同一个圆上，理由如下，由（1）得，，，，，A、E、F、D四点在同一个圆上；（3）设，则，，，即，解得：，，，E是上一动点，，当时最小，此时最小，，A、E、F、D四点在同一个圆上，D到中点的距离最小值为：.25.答案