武汉理工大学数值分析(高秉建)的作业

数值分析实验一、95页第17题实验数据如下：用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合以下数据，并计算均方误差.解：此题给出拟合曲线，即，故法方程系数

法方程为

解得

最小二乘拟合曲线为

均方程为

二、238页第2题第二问求方程在=1.5附近的一个根解：设将方程改写为建立迭代公式，k=0,1,2,3…取，那么

原方程的根为=1.4665572三、书238页第7题第一问1．用牛顿法求在=2附近的根解：

Newton迭代法

取，那么，取2.用牛顿法求的实根解：令，那么，取四、49页第20题给定数据表如下：Xj0.250.300.390.450.53Yj0.50000.54770.62450.67080.7280试求三次样条插值，并满足条件：解：由此得矩阵形式的方程组为21M02M12M22M312M4求解此方程组得三次样条表达式为将代入得由此得矩阵开工的方程组为求解此方程组，得又三次样条表达式为将代入得五、50页计算实习题第一题①/*拉格朗日差值*/#include<stdio.h>#include<conio.h>#defineN4voidmain(){intcheckvalid(doublex[],intn);doubleLargrange(doublex[],doubley[],doublevarx,intn);doublex[N+1]={0.4,0.55,0.8,0.9,1};doubley[N+1]={0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.17520};doublevarx=0.5;if(checkvalid(x,N)==1)printf("\n\n插值结果：P(%f)=%f\n",varx,Largrange(x,y,varx,N));elseprintf("输入的插值节点的x值必须互异！");getch();}intcheckvalid(doublex[],intn){inti,j;for(i=0;i<n+1;i++)for(j=i+1;j<n+1;j++)if(x[i]==x[j])return-1;elsereturn1;}doubleLargrange(doublex[],doubley[],doublevarx,intn){intk,j;doubleA,B,C=1,D=0;for(k=0;k<=n;k++){C=1;for(j=0;j<=n;j++){if(j!=k){A=(varx-x[j]);B=(x[k]-x[j]);C=C*A/B;}}D=D+C*y[k];}returnD;}②/*牛顿插值*/#include<stdio.h>#include<conio.h>#defineN4intcheckvalid(doublex[],intn){inti,j;for(i=0;i<N;i++)for(j=i+1;j<=N;j++){if(x[i]==x[j])return(-1);}return(1);}voidchashang(doublex[N],doubley[N],doublef[N][N]){inti,j,h;for(j=0;j<=N;j++){f[j][j]=y[j];}for(h=1;h<=N;h++){for(i=0;i<=N-h;i++){f[i][i+h]=(f[i+1][i+h]-f[i][i+h-1])/(x[i+h]-x[i]);}}}doublecompvalue(doublef[N][N],doublex[N],doubley[N],doublevarx){inti;doublet=1.000000,n=y[0];chashang(x,y,f);for(i=1;i<=N;i++){t=t*(varx-x[i-1]);n=n+f[0][i]*t;}returnn;printf("theresultis%f.",n);}voidmain(){inti,j;doublevarx,x[N],y[N],f[N][N];printf("inputthevalueofx:");for(i=0;i<N;i++)scanf("%f",&x[i]);if(checkvalid(x,N)==1){printf("inputthevalueofy:");for(j=0;j<N;j++)scanf("%f",&y[j]);printf("inputthevalueofvarx:");scanf("%f",&varx);compvalue(f,x,y,varx);}elseprintf("thevalueofxmustbedifferent!\n");}六、238页第8题用牛顿迭代法求的最小正根.解显然满足.另外当较小时,,故当时,,因此,方程的最小正根应在内.记,容易算得,因此[4,4.6]是的有限区间.对于二分法,计算结果见下表01234567894.04.34.454.454.48754.48754.48754.49218754.49218754.4933593754.64.64.64.5254.5254.506254.4968754.4968754.494531254.494531254.34.454.5254.48754.506254.4968754.49218754.494531254.4933593754.493445313++-+--+-+-此时.假