高中数学-直线的点斜式方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《3.2.1直线的点斜式方程》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

(2)掌握由直线上一点和斜率求出直线的方程或由斜率和截距写出直线的方程

的方法

(3)能由直线的方程求斜率和截距。

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素一一直线上的一点和直线的

倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；并对各种特殊形式进

行研究，再由点斜式经过变形，导出斜截式，并对它们的应用进行简单的研究。

3、情感态度与价值观

品让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形

结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系

的观点看问题。

二、教学重点、难点：

(1)重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

(2)难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、教学设想

教学过程学生活动教师活动设计意图

通

过

对

1.直线1的倾斜角为135。，课前复习通过复习检测总结复习：知

识

的

点

则斜率k=______1.直线1的斜率与倾斜总

综

融

口

2.过A(2,5)与x轴垂直的直角a的关系：k=tana学

生

前

对

线的倾斜角为________，斜率2.经过两点Pi(Xi,yi),面

所

加

学

P>(x,y)(xiWx)的直线以

巩

222又

胤

3.已知定点A(-1,3),B(4,2),对

知

本

一

的斜率公式：k=xn节

识

、C(x,O),若AC±BC,则x=

触

做"

复x2-x,

-。

习

检若AO〃BC,则x=_______3.不重合且斜率都存在

测(其中0为坐标原点)的直线k平行的判定

条件：1/八2=加=%

4.斜率都存在的直线1“

12垂直的判定条件：

I1112ok1・卜2=-1

教学过程学生活动教师活动设计意图

（一）点斜式方程：学生思考黑板作图培养学生自

【引入】：在直角坐标系内回答主探索的能

/

确定一条直线，应知道哪些力，并体会

条件？直线的方

■导：直线1经过定点y)

程，就是直

P0（x。,y。），且斜率为k,设点Yo)线上任意一

P（x,y）是直线上不同于点点的坐标

P。的任意一点，则有

_________________（%,y）满足

Z0X

k=-——(xWx。)的关系式，

x—x°

根提i斜率公式，推导出方从而掌握根

程（1）据条件求直

即y-y0—k(xx)(i)

n线方程的方

法。

由以上推导过程可知，过点思考理解

1.过点£）（%0，y0），斜率是

P°（x°,y。）,斜率是k的直线

1上的点，其坐标都满足方%的直线/上的点，其坐标使学生了

程⑴；反过来，坐标满足方都满足方程（1）吗？解方程为直

二程⑴的点都在过点2.坐标满足方程（1）的点线方程必须

、P0（x0,y。），且斜率为k的直满两个条

讲都在经过《（4,笫），斜率

解线1上，所以方程⑴就是过件。

新

点P„（x0,y。），且斜率为k的为左的直线/上吗？

课直线1的方程。教师证明，并总结直线的

点斜式方程的定义

y-y=k（x-x）....

说明：⑴这个方程是由直线00

上一定点和斜率确定的。⑴是直线的点斜式方程，

简称点斜式。

例1：直线1经过点（-2,讲解例1使学生理解

点斜式方程

3）,倾斜角为45°,求直线

说明：的适用范

1的方程，并画出直线1⑵当直线1倾斜角为0”时，围，掌握特

练习：1.写出下列直线方即k=0时，直线1的方程殊直线方

程：为y-y0=0或y=yo程。同时让

⑴过点A（3,-1）,斜率为学生练习⑶当直线1倾斜角为90°生养成通过

时，即k不存在时，直线1具体题目总

及，则直线方程是

的方程为X—xo=0或x=结常用结论

X。的习惯。

⑵过点B（-4,-2）,倾斜角

为120°,则直线方程是

教学过程学生活动教师活动设计意图

并总结特

⑶过点c(-VL&),倾斜角tt1'

殊直线方

为0°,则直线方程是一程及点斜

⑷过点D(2,5),倾斜角为90°,式方程的

则直线方程是—适用范围

2.已知直线的点斜式方程是y

-2=k(x-l),那么这条直线

恒过定点_______⑷点斜式方程不能表

3.已知直线方程是示倾斜角为90"的直线

斜

熟

方程。练点

的

程

方

y+2=V3(x+D,那么这条直式

总结完后

各

及

式

形

线的斜率是______，倾斜角完成练习

值

数

分

部

2,3

意

何

为—几

的

义

(二)斜截式方程学生独立引导学生推导方程并引入斜截

【问题】已知直线1的斜率是求出直线/总结说明。式方程，

k,且与y轴的交点是P(0,b),的方程：让学生懂

二

、则直线1的方程是—y=kx+b得斜截式

讲即y=kx+b...(2)方程源于

解方程⑵叫做直线的斜截式方(2)点斜式方

新

课程，简称斜截式程，是点

说明：⑴b为直线1在y轴上斜式方程

的截距，bGRo的一种特

⑵当k#0时，斜截式方程就殊情形。

是一次函数的表示形式。

⑶斜截式直线方程不能表示

倾斜角为90°的直线方程。

例2.写出下列直线的斜截式

方程

⑴斜率为走，在y轴上的截

写出答案订正答案

2

深入理解

距是-2；和掌握斜

⑵斜率为-2,在y轴上的截距截式方程

是0；的特点

⑶倾斜角是60%在y轴上的

截距是3；

教学过程学生活动教师活动设计意图

直

掌握从

：用

分析

学生

引导

教师

直线

.已知

例3

平

直线

两条

判断

斜率

由学

在此

程的

线方

,

+b]

=k]X

L:y

判断

角度

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考(1

论。思

直结

行、垂

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直线

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