数学教案-初三数学圆导学案圆

5.5直线与圆的位置关系（2）

一、学习目标

1.了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系

2.能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）

3.会过圆上一点画圆的切线

二、知识准备（3分钟）

复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：

1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？

2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？

三、学习内容（25分钟）

活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法

如图，。0中，直线/经过半径0A的外端，点A作且直线/JLOA,

你能判断直线/与。。的位置关系吗？你能说明理由吗？

结论：。（总结判断直线与圆相切的方法）

活动二：思考探索；如图，直线I与。。相切于点A,0A是过切点的半径，

直线I与半径0A是否一定垂直？你能说明理由吗？

A/

活动三：例题分析

例1：如图，4ABC内接于。0,AB是。0的直径，ZCAD=ZABC,判断直线AD与。0的位置关系,

并说明理由。

例2、如图PA、PB是。。的切线，切点分别为A、B、C是。。上一点，若NAPB=40°,求NACB

的度数。

四、知识梳理

1、判断直线与圆相切有哪些方法？_______________________________________

2、直线与圆相切有哪些性质？_______________________________________

3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？

五、达标检测一

1、如图AB为。。的弦，BD切00于点B,0D±0A,与AB相交于点C,求证：BD=CD„

2、如图①，AB为。0的直径，BC为。0的切线，AC交于点D。图中互余的角有（）

A1对B2对C3对D4对

3、如图②，PA切。0于点A,弦ABL0P,弦垂足为M,AB=4,0M=1,则PA的长为（）

A—B75C2有D475

2

4、已知：如图③，直00线BC切于点C,PD是。0的直径NA=28°,NB=26°,NPDC=

5、如图，AB是。。的直径，MN切。0于点C,且NBCM=38°,求NABC的度数。

6、如图在aABC中AB=BC,以AB为直径的。。与AC交于点D,过D作DFLBC,交AB的延长线于

E,垂足为F求证：直线DE是。0的切线

7、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路，NACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们

连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？

?___2R

C

D

教后反思:

5.5直线与圆的位置关系（3）

一'学习目标

1了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。

2会已知作三角形的内切圆（重点）

3通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。

二、知识准备

1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（2分钟）：

直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？

判断直线与圆相切有哪些方法？

2、复习角平分线的性质和判定定理（1分钟）

三、学习内容（25分钟）

活动一：操作与思考

I操作：

1如图（一），点P在。。上，过点P作。。的切线。

2如图（二），点D、E、F在。。上，分别过点D、E、F作。。的切线，3条切线两两相交于点A、

B、Co

II思考：这样得到的aABC,它的各边都与。0,圆心0到各边的距离都。反过来,

如果已知AABC,如何作使它与AABC的三边都相切呢？

活动二：思考操作：已知：AABC；求作：00,使它与4ABC的各边都相切。

归纳：与三角形各边都相切的圆叫做

内切圆的圆心叫做________________________

这个三角形叫做__________________________

活动三：例题分析

例：如图在AABC中，内切圆I与边BC、CA、

NB=60°,ZC=70°,求NEDF的度数。

四、知识梳理（2分钟）

1、与三角形各边都的圆叫三角形的内切圆；

内切圆的圆心叫;这个三角形叫做o

2、内心的性质：_______________________________________________________________________

3、如何aABC的内切圆？______________________________________________________________

五、达标检测：

1、从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？(5分钟)

2、下列说法中，正确的是(

A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B圆有且只有一个外切三角形

C三角形有且只有一个内切圆，D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等

3、如图，PA,PB,分别切。。于点A,B,NP=70°,NC等于。

4、已知点I为aABC的内心，且NABC=50°,NACB=60°,ZBIC=。

4在NABC中，NA=50。

(1)若点0是/ABC的外心，贝I]NBOC=.

(2)若点0是/ABC的内心，则ZBOC=__________________.

5已知：如图，/ABCj

求作：/ABC的内切圆。

作法：

6已知：如图，。。与/ABC各边分别切于点D,E,F,且NC=60°,NE0F=100°,求NB的度数。

教后反思:

5.6圆和圆的位置关系（1）

一、学习目标

知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r

的数量关系的联系.

能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探

索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.

情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的

严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展

形象思维.

二、知识准备

学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关

系。学生充分预习。

预习检测

1.圆与圆的位置关系有

2.如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则

两圆外离<<—S

两圆外切<<—S

两圆相交<<—S

两圆内切<<—S

两圆内含=>

3.如果两圆的半径为5、9,圆心距为3,那么两圆的位置关系

是（）

A夕卜离B相切C相

交D内含

4.。0和。0'相内切，若00'=3,。0的半径为7,则。0'的半径为（）

A4B6C0D以上都不对

三、学习内容

学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。师生互动,

合作探究。

学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系

再通过例题巩固其几种位置关系还可引申：

已知图中各圆两两相切，。。的半径为2R,O0,v。。2的半径为R,求。的半径.

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设。的半径为r,则0Q3=0Q=R+r,

连接0。3就有0。3。0旧2,所以000构成了直角三角形，利用勾股定理可求得。。3的半径r.

四、知识梳理

1.圆和圆的五种位置关系是--------------------------------------------------------------

2.探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系。

五、达标检测

1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有

A.内切、相交B.外离、相交Q29

C.外切、外离D.外离、内切7

2、已知两圆的半径分别为3cm和2cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系是()A.外离

B.外切0.相交D.内切

3、完成表格

位置关系图形交点个数d与R、r的关系

O©

O

4、若。0,与。的半径分别为4和9,根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两

圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆___________;(2)当d=10时，两圆_____________;

⑶当d=5时，两圆_______;⑷当d=13时，两圆_______;(5)当d=14时，两圆_____

5、已知定圆。的半径为2cm,动圆P的半径为1cm.

(1)设。P与。。相外切，那么点P与点0之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？

(2)设。P与00相内切，情况又怎样？

6、。(1和。的半径分别为3cm和4cm,若两圆外切，则d=；若两圆内切；d=____.

7、两圆的半径分别为10cm和R、圆心距为13cm,若这两个圆相切，则R的值是____.

8、半径为5cm的。0外一点P,则以点P为圆心且与。。相切的。P能画_______个.

9、两圆半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距为4cm,则两圆外切时圆心距的长为.

10、两圆内切时圆心距是2,这两圆外切时圆心距是5,两圆的半径分别是、

11、两圆内切，圆心距为3,一个圆的半径为5,另一个圆的半径为.

12、已知。，与①的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程X2

—2(d—R)x+产=。根的情况

13、已知：G)Oi和。Oz相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm,公共弦AB=4cm,求圆心距0%的

长。

教后反思:

5.6圆和圆的位置关系（二）

一、学习目标

知识目标：掌握相交两圆，相切两圆的性质。

能力目标：探索相交两圆，相切两圆的性质，发展学生的识图能力和动手操作能力.

情感与价值观目标：体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、知识准备

1.圆是____________图形,它的对称轴为______

2.相交两圆是______________图形,其对称轴为

3.轴对称的性质：（1）

（2）

4.如图,两圆的位置关系是

两圆的连心线00'与公共弦AB的关系是.（可在纸上画出此图,看看A、

B两点的关系）

三、学习内容

1、由两个圆组成的图形是图形，它的对称轴

是；

2、由两个圆组成的图形是轴对称图形可知:

①当两个圆相切时，切点一定在..上;

②当两个圆相交时（如图），连心线与公共弦的关系是

四、知识梳理

两圆外离

两圆外切

回和园的位置关系,两周相交

1、圆和圆的位:置关系《两圆内切

两圆内含

如果两个圆相切，切点一定在连心线上.

性质

相交两周的连心线垂直平分两圆的公共花.

2、两圆相交常引辅助线有：（1）公共弦；（2）连心线；（3）构造由半径、公共弦的一半

组成的直角三角形.

五、达标检测

1、已知两个等圆。0,和。相交于A、B两点，经过点Oz.求NChAB的度数.

B

2、已知：如图，。01和。。2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm,公共弦AB=4cm,

求圆心距的长。

3、已知：如图，GXX和。Oz相交于A、B两点，AC为。0,的直径，直线CB交。0z于点

D,⑴如图①，求证：AD是。Oz的直径；⑵若AC=AD,如图②，求证：四边形OiCBO?

是平行四边形。

4、如图，用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面

的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的大小多少？

教后反思:

5.7正多边形和圆

一、学习目标：

1.使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，

2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，

3.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。

4.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念

5.学生培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。

二、知识准备

1在理解感知圆和正多边形的基础上，理解正多边形与圆的关系，会用量角器画正多边形，会用

直尺和圆规画特殊的正多边形。

2通过观察大量的实物图形理解归纳这些图形的共同特征引出正多边形的概念。

三、学习内容

为了把握重点，突破难点，在理解正多边形的基础上，通过三个层次理解正多边行与圆的关

系。首先学生理解概念，然后分析发现正多边形与圆的关系。在理解的基础上，学会画正多边形

可作如下设计：正多边形的概念：

(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(nN3)条边，

就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

(2)概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，…….)

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.圆心就是正多边形的中心。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点

顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？你知道为什么吗？

问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是

中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。(如

果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。)

思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正三角形、正十二边形？

拓展1:已知：如图，五边形ABCDE内接于。0,AB=BC=CD=DE=EA.

求证：五边形ABCDE是正五边形.

拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形

相关概念

正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，

内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每

360°

一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于一丁.

四、知识梳理

1、--------------------------------------------------叫正多边形

2、正多边性与圆的关系是---------------------------------------

3正多边形的对称性---------------------------------------------

五、达标检测

（一）、判断

1.各边相等的多边形是正多边形（）

2.各角相等的多边形是正多边形（）

3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）

（二）、填空

1、正多边形都是一对称图形，一个正n边形有_条对称轴，每条对称轴都通过正n边形

的;一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是,

又是对称图形。

2、正十二边形的每一个外角为一°每一个内角是°该图形绕其中心至少

旋转°和本身重合

3、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小

应为cm

4、正方形ABCD的外接圆圆心0叫做正方形ABCD的.

5、正方形ABCD的内切圆。0的半径0E叫做正方形ABCD的.

6、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_____度，半径是边心距是

它的每一个内角是.

7、正n边形的一个外角度数与它的角的度数相等.

(三)解答题

1、设一直角三角形的面积为8cm*两直角边长分别为xcm和ycm.

(1)写出y(cm)和x(cm)之间的函数关系式

(2)画出这个函数关系所对应的图象

(3)根据图象，回答下列问题：

①当X=2cm时，y等于多少？

②X为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？

2、已知三角形的两边长分别是方程3X+2=0的两根，第三边的长是方程2——5X+3=0

的根，求这个三角形的周长。

3、如图，PA和PB分别与。0相切于A,B两点，作直径AC,并延长交PB于点D.连结OP,CB.

(1)求证：OP〃CB；

(2)若PA=12,DB：DC=2：1,求。。的半径.

D

教后反思:

5.8弧长和扇形的面积

一、学习目标

1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积

2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

3.通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立

学习数学的自信心。

二、知识准备

1、学生在理解感知圆和扇形的基础上认识掌握弧长和扇形的面积，为下面学习圆锥的知识作好铺

垫。学生通过对弧长和扇形的理解去获取知识。

2、(1)小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？

(2)我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分,

那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？

三、学习内容

活动一探索弧长计算公式

如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段

铁轨的长度吗？(取3.14)我们容易看出这段铁轨是圆周长的工，所以铁轨的长度/弋

4

(米).

问题：上面求的是90°的圆心角所对的弧长，若圆心角为“。，如何计算它所对的弧长呢？

请同学们计算半径为3cm,圆心角分别为18()。、9()。、45。、1。、〃。所对的弧长。

A

因此弧长的计算公式为

1=_____________________

练习:已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60。，求此圆弧的长度。

活动二探索扇形的面积公式

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

问：右图中扇形有几个？

同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1。的扇形面积是圆

面积的几分之几？进而求出圆心角〃的扇形面积。如果设圆心角是〃。的扇形面积为5,圆的

半径为J那么扇形的面积为

S=.

因此扇形面积的计算公式为

S=----------------或S=---------------------

练习:

四、知识梳理

1、-----------------------叫扇形

2、弧长的计算公式是扇形面积的计算公式是

五、达标检测

1、如果扇形的圆心角是230。，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的

2

2、扇形的面积是它所在圆的面积的三，这个扇形的圆心角的度数是

3、扇形的面积是S,它的半径是小这个扇形的弧长是

4、如图，PA、PB切。。于A、B,求阴影部分周长和面积。

5、如图，OA、0B、（DC、OD相互外离，它们的半径是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,

则图中四个扇形的面积和是多少？

6、一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的

路径长度是多少？

△AABZV

7、圆心角为60。的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长.

8、已知如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的

长为d,圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？

AB

9、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与AABC的内切圆0

围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。

10、如图，扇形0AB的圆心角是90°,分别以0A、0B为直径在扇形内作半圆，则S,两部分

图形面积的大小关系是什么？

教后反思:

5.9圆锥的侧面积和全面积

一、学习目标

（一）学习知识点

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.

2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.

（二）能力训练要求

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.

2.了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力.

（三）情感与价值观要求

1.让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生

的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成

功的体验.

2.通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学

的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际.

学习重点

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.

2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.

学习难点

经历探索圆锥侧面积计算公式.

二、知识准备

1、一段长为2的弧所在的圆半径是3乃，则此扇形的圆心角为,扇形的面积为

2、如图，PA、PB切。。于A、B,求阴影部分周长和面积。

三、学习内容

1、圆锥的侧面展开图的形状

2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为I,底面圆的半径为r,那么这个

圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长I,扇形的弧长即为底面圆的周长2nr,根据扇形面

积公式可知S=--2nr.l=nrl.因此圆锥的侧面积为S=nrl.圆锥的侧面积与底面积之

2M

和称为圆锥的全面积，全面积为S至=nr?+nrl.

四、知识梳理

1、------------------------------------------------叫圆锥的母线。

2、叫圆锥的高

3、圆锥的侧面积计算公式是----------------,-----------------------------叫圆锥的全面积。

圆锥的全面积计算公式是----------------。

五、达标检测

1.圆锥母线长5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展形图的圆心角是…（）

A.180°B.200°C.225°D.216°

2.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（）

A.180°B,90°

C.120°D.135°

3.在半径为50cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,

母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（）

A.288°B.144°C.72°D.36°

4.用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150。，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面半径为（）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°

7.若圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积是

8.若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.

9.已知扇形的圆心角为120°,面积为300ncm1（1）扇形的弧长=；（2）若把此扇形卷

成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是一

10.圆锥的母线为13cm,侧面展开图的面积为65ncm2,则这个圆锥的高为.

［「△BAC中，AB=5,AC=12,BC=13,以AC所在的直线为轴将aABC旋转一周得一个几何体，

这个几何体的表面积是多少？

教后反思:

数学活动——制作冰淇淋纸筒

学习目标

1、知识与技能：巩固圆锥体的侧面展开图的有关计算。

2、过程与方法：制作圆锥形的冰淇淋纸筒的过程，发展应用意识。

3、情感态度与价观：在小组合作的基础上，发展应用意识、合作意识和创造能力。

学习重点：巩固圆锥侧面积计算公式。

学习难点：制作圆锥形的冰淇淋纸筒的过程，发展应用意识。

知识准备：

1、制作一个冰淇淋纸筒的模型

2、复习圆锥的有关公式

3、分小组准备：纸板、彩笔、胶水、剪刀、圆规。

一、学习内容

1、圆锥的基本概念

在下图的圆锥中，连接圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线、连接顶点S与

底面圆的圆心0的线段叫做圆锥的高

2、圆锥中的各个元素与它的侧面展开图一一扇形的各个元素之间的关系图中，将圆锥的侧面沿母

线剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r,这个扇形的半径等于什么？

扇形的弧长等于什么？

3、圆锥侧面积计算公式

从图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长,

1,,

S=­•2nr■/=nr/

2

4、活动探究

(1)观察想象：观察如图所示的圆锥形的冰淇淋纸筒，画出其侧面展开图

(2)如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm,底面圆的半径为5cm,你能算出扇形的圆心角的

度数吗？

（说明：如果有条件，可以让同学搜集冰淇淋纸筒，现场展开体会。本环节主要通过具体例子进

一步巩固圆锥体的侧面展开图和圆锥体的各要素之间的对应关系）

5、动手制作

小组合作，制作母线长为12,底面半径是的圆锥形的冰淇淋纸筒，在表面设计图案，设计产

品名称，最后在班级集体交流，推销自己的产品。

（说明：本环节是本节课的主要活动，学生以小组为单位，经历计算、剪裁、设计过程，发展学

生的实践能力和创造力）

二、知识梳理

1、圆锥的侧面展开图是一个

2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.

3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

4、圆锥的侧面积公式______________________

5、圆锥的全面积（或表面积）

三、达标测试

1、将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材

料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）

A.8V15cmB.8Vr7cmC.16>/3cmD.16cm

2、现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略

不计），则该圆锥底面圆的半径为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

3、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是

4、如图，底面半径为1,母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A点出发，绕侧面一周又回到A点，

它爬行的最短路线长是多少？

5、将半径为30厘米的薄金失圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆

锥筒的高（不计接头）。

教后反思:

初三数学圆复习（安排3课时）

本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本

章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节：1.圆的有关性

质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.

一、基本知识和需说明的问题：

（-）圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.

1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明：在⑴垂直于弦（不是直径的弦）；（2）平分弦；（3）

平分弦所对的弧；⑷过圆心（是半径或是直径）这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.

如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径

的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线，经过圆心且平分弦所对的弧。条件

是垂直弦，、分弦，结论是过圆心、平分弦.

应用：在圆中，弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的

知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.

2.圆心角'弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中，圆心角、弧、弦、弦心

距这四组量中有一组量相等，则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦

心距相等是经常用的.

3.圆周角定理：此定理在证题中不大用，但它的推论，即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或

等圆中，圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重

要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.

4.圆内接四边形的性质:略.

（二）直线和圆的位置关系

1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.（有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以

连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.）

2.切线的判定有两种方法.

①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.

②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径（利用定义证）。根据不同的条件,

选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.

3.三角形的内切圆：内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点

是三角形的内心.

连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.

4.切线长定理：自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要

注意，A

（三）圆和圆的位置关系

1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的

关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.

2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.

（四）正多边形和圆

n/rR

1、弧长公式/

180

2、扇形面积公式S="仁或S='/H

3602

3、圆锥侧面积计算公式

1,,

S=­•2nr•