2019-2020学年天津市南开翔宇中学九年级（上）第二次月考数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣3，下列说法中正确的是（）A．该函数图象的开口向下 B．该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣7） C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧3．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：24．如果要得到y＝x2﹣6x+7的图象，需将y＝x2的图象（）A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位5．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O．若S△DOE：S△COA＝4：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：56．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC，则BC1的长为（）A． B． C．4 D．67．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（）A．60mm B．mm C．20mm D．mm8．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64° B．120° C．122° D．128°10．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．411．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A．9 B．8 C．15 D．14.512．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为4+c，其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是．14．圆锥的底面半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的高是．15．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝﹣3，此二次函数的解析式为．16．如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为．17．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC＝6，对角线AC、BD交于E点，且AB＝BD，EC＝1，则AD的长是．18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ、BC相交于点A．（Ⅰ）PA：AQ＝；（Ⅱ）尺规作图：设∠QAB＝α，将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角，点B的对应点为B′，请你画出点B′．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（1，﹣9），且经过点（3，﹣5）．（1）求二次函数的表达式；（2）如果点（﹣1，m），（n，7）也在这个函数的图象上，求m与n的值．20．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．22．已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点F，且E为弧DF的中点．（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若BC＝8，BE＝6，求半径的长．23．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．24．如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（1）线段AB与AC的位置关系是；数量关系是．（2）当t＝2时，求CF的长；（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．25．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．故选：D．2．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣3，下列说法中正确的是（）A．该函数图象的开口向下 B．该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣7） C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：A、由于y＝x2﹣4x﹣3中的a＝1＞0，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意．B、由y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7知，该函数图象的顶点坐标是（2，﹣7），故本选项不符合题意．C、由y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7知，该抛物线的对称轴是x＝2且抛物线开口方向向上，所以当x＞2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意．D、由y＝x2﹣4x﹣3知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，则该抛物线与x轴有两个不同的交点；设a、b是该抛物线与x轴交点横坐标，则ab＝﹣3＜0，所以两个不同的交点分布在坐标原点两侧，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．4．如果要得到y＝x2﹣6x+7的图象，需将y＝x2的图象（）A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：函数y＝x2图象向右平移3个单位，得抛物线y＝（x﹣3）2，再向下平移移2个单位可得到抛物线y＝（x﹣3）2﹣2＝x2﹣6x+7故选：B．5．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O．若S△DOE：S△COA＝4：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∵S△DOE：S△COA＝4：25，∴（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝，∴S△BDE与S△CDE的比＝2：3，故选：C．6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC，则BC1的长为（）A． B． C．4 D．6【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，∵AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，∴在Rt△BAC1中，BC1＝＝．故选：B．7．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（）A．60mm B．mm C．20mm D．mm【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，设AD交PN于点K．∵PM：PQ＝3：2，∴可以假设MP＝3k，PQ＝2k．∵四边形PQNM是矩形，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PM，∴＝，∴＝，解得k＝20mm，∴PM＝3k＝60mm，故选：A．8．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化【分析】利用切线长定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案．【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7（cm）．故选：B．9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64° B．120° C．122° D．128°【分析】根据圆周角定理可求∠CAD＝32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝64°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．故选：C．10．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．4【分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝＝．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，故选：D．11．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A．9 B．8 C．15 D．14.5【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE＝10，可得DE＝6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．【解答】解：∵AB＝4，BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴，∴∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，∴，∴＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝DE×DF＝9，故选：A．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为4+c，其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的图象与系数的关系，利用开口方向得出a的符号，结合图象与x轴交点位置得出c的符号，再结合对称轴位置得出b的符号，结合图象与x轴交点位置分别判断①，②，③，再结合已知AO＝OC，即可得出BO＝4+c，进而判断④，即可求出答案．【解答】解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；令x＝3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；∵OA＝OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确；观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，由OC＝OA，则OB＝4+c，即关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为4+c，故④正确；故选：C．二．填空题（共6小题）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是（，）．【分析】由题意可得OA：OD＝2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD＝2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA＝1，∴OD＝，∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝．∴E点的坐标为：（，）．故答案是：（，）．14．圆锥的底面半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的高是．【分析】设圆锥的母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到R，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•1＝，解得R＝4，∵θ＝90°，∴r＝1，∴R＝4，∴h＝．故答案为：15．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝﹣3，此二次函数的解析式为y＝﹣（x+7）（x﹣1）．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（﹣3，4）代入函数解析式y＝a（x+7）（x﹣1）求得系数a的值．【解答】解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（﹣7，0）、（1，0）．故设该抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．把顶点（﹣3，4）代入得到：4＝a（﹣3+7）（﹣3﹣1），解得a＝﹣．则该二次函数解析式为：y＝﹣（x+7）（x﹣1）．故答案是：y＝﹣（x+7）（x﹣1）．16．如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为π．【分析】连接OC，求出OB长，根据勾股定理求出OC，求出∠DOA，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OC．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°＝∠DAO，∵A为OB的中点，∴OB＝2AB＝4，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝2，∵A为OB的中点，AB＝AD＝2，∴OA＝AD＝2，∵∠DAO＝90°，∴∠DOA＝∠ADO＝45°，∴的长为＝π，故选：D．17．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC＝6，对角线AC、BD交于E点，且AB＝BD，EC＝1，则AD的长是．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形的相似可以求得CD的长，然后根据勾股定理可以求得AD的长．【解答】解：连接BO交AD于点F，连接OD，∵BA＝BD，OA＝OD，∴BF是线段AD的垂直平分线，∴BF⊥AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即AD⊥DC，∴BF∥CD，∴△BOE∽△DCE，∴，∵AC＝6，EC＝1，∴OB＝3，OC＝3，∴OE＝2，∴，解得，CD＝，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AC＝6，CD＝，∴AD＝，故答案为：．18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ、BC相交于点A．（Ⅰ）PA：AQ＝5：4；（Ⅱ）尺规作图：设∠QAB＝α，将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角，点B的对应点为B′，请你画出点B′．【分析】（Ⅰ）取格点K．连接PK．由CQ∥PK，可得PA：AQ＝PK：CQ＝2.5：2＝5：4；（Ⅱ）如图2中，取格点T、L、H、R，连接TL，HR交于点S，连接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．线段AB′即为所求；【解答】解：（Ⅰ）取格点K．连接PK．∵CQ∥PK，∴PA：AQ＝PK：CQ＝2.5：2＝5：4，故答案为5：4．（Ⅱ）如图2中，取格点T、L、H、R，连接TL，HR交于点S，连接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．线段AB′即为所求；三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（1，﹣9），且经过点（3，﹣5）．（1）求二次函数的表达式；（2）如果点（﹣1，m），（n，7）也在这个函数的图象上，求m与n的值．【分析】（1）根据题意解方程即可得到结论；（2）把x＝﹣1或y＝7分别代入函数解析式，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（1，﹣9），且经过点（3，﹣5），∴设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣9，∴﹣5＝a（3﹣1）2﹣9，解得：a＝1，∴二次函数的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣9；（2）当x＝﹣1时，m＝（﹣1﹣1）2﹣9＝﹣5，当y＝7时，（n﹣1）2﹣9＝7，解得：n＝5或﹣3．20．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．【分析】（1）先证明∠ACP＝∠PDB＝120°，然后由∠A+∠B＝60°，∠DPB+∠B＝60°可证明∠A＝∠DPB，从而可证明△ACP∽△PDB．（2）由相似三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到PC＝PD＝CD，等量代换得到，即可得到答案．【解答】（1）证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°．∴∠ACP＝∠PDB＝120°．∵∠APB＝120°，∴∠A+∠B＝60°．∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠B＝60°．∴∠A＝∠DPB．∴△ACP∽△PDB．（2）解：由（1）得△ACP∽△PDB，∴，∵△PCD是等边三角形，∴PC＝PD＝CD，∴，∴CD2＝AC•BD．∵AC＝4，BD＝9，∴CD＝6．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【分析】（1）根据∠D＝60°，可得出∠B＝60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．【解答】解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圆周角定理），又∵AB＝6，∴BC＝3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，S扇形FOC＝＝π．即可得阴影部分的面积为π．22．已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点F，且E为弧DF的中点．（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若BC＝8，BE＝6，求半径的长．【分析】（1）要证AC是⊙O的切线，只要连接OE，再证DE⊥AC即可；（2）根据相似三角形的性质即可求出结论．【解答】（1）证明：连接OE．∵E为的中点，∴＝，∴∠OBE＝∠CBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∵BC⊥AC，∴∠C＝90°，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OE⊥AC，又∵OE为半圆O的半径，∴AC是半圆O的切线；（2）∵E为的中点，∴＝，∴∠OBE＝∠CBE，∵∠BED＝∠C＝90°，∴△BDE∽△BEC，∴＝，∴＝，∴BD＝9，∴半径的长为．23．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴当x＜17时，w随x的增大而增大，当x＝12时，w最大＝960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．24．如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（1）线段AB与AC的位置关系是AB⊥AC；数量关系是AB＝2AC．（2）当t＝2时，求CF的长；（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．【分析】（1）根据“线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C”推知AB与AC的关系；（2）由Rt△ACF∽Rt△BAO，得CF＝OA＝t，由此求出CF的值；（3）由Rt△ACF∽Rt△BAO，可以求得AF的长度；若点C落在线段BD上，则有△DCF∽△DBO，根据相似比例式列方程求出t的值；（4）有三种情况，需要分类讨论：当0＜t≤8时，如题图1所示；当t＞8时，如答图1所示；t＝8时，如答图2所示；．【解答】解：（1）∵如图，将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，∴